2025年广东省九年级中考数学一轮考点复习课件：第17讲线与角

第四章　三角形 第17讲　线与角 知识点1　直线、射线、线段 直线、射 线、线段 的联系与区 别 从图形上看，直线、射线可以看作是线段向两边或一边无 限延伸得到的，或者也可以看作射线、线段是直线的一部 分，线段可以度量，直线、射线不能度量. 线段有 端点，射线有 端点，直线 ⁠ 端点. 直线、线段 的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为 ⁠ ⁠. 两点的所有连线中， 最短.简述为 ⁠ ⁠. 2个　 1个　 无　 两点 确定一条直线　 线段　 两点之间， 线段最短　 一 知识梳理 线段的中点 若点 M 把线段AB 分成相等的两条线段AM与MB，则点 M叫做线段AB 的 ⁠. 还有线段的三等分点、四等分点等. 两点的距离 连接两点的 的长度，叫做这两点间的距离. 中点　 线段　 一 知识梳理 1. (1)经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹 出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　A　) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点只有一条直线 D. 两点之间，线段最短 (2)如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有 条线段， ⁠条 射线. (3)【课标新增·理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离】如 图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，则 线段CD＝ ⁠. A 3　 6　 1 cm　 一 知识梳理 知识点2　角的有关概念 概念 有 的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点 是角的 ，这两条射线是角的 .角也可以看 作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形. 度量 1°＝60'，1'＝60″，1 周角＝ °，1平角＝ °，1直角＝ ⁠°. 角平分 线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 ⁠的角的射 线，叫做这个角的平分线.还有角的三等分线等. 公共端点　 顶点　 两条边　 端点　 360　 180　 90　 相等　 一 知识梳理 2. (1)0.2°＝ '，150'＝ °，35.4°＝ ° '. (2)(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 12　 2.5　 35　 24　 C (3)(2024·乐山模拟)如图，点O在直线AB上，OD 是∠BOC 的平分线， 若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为 ⁠°. 20　 一 知识梳理 知识点3　 余角、补角的概念与性质 余角 如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为余角，即其 中一个角是另一个角的余角.同角(等角)的余角 ⁠. 补角 如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为补角，即其 中一个角是另一个角的补角.同角(等角)的补角 ⁠. 90°　 相等　 180°　 相等　 一 知识梳理 3. (1)已知∠α＝38°，则∠α 的余角为 °，∠α 的补角为 ⁠°. (2)(2025·原创)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，与∠B 相等的角是 ，∠B的余角是 ⁠. 52　 142　 ∠ACD　 ∠BCD，∠A　 一 知识梳理 重点1　求线段的长或角的度数 例1：如图，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上，且CD ＝2AD，求 DB 的长. 解：∵AB＝12 cm，点C是AB的中点， ∴AC＝BC＝6 cm.∵CD＝2AD， ∴CD＝ AC＝ ×6＝4(cm). ∴DB＝CD＋BC＝4＋6＝10(cm). 二 重点突破 [变式1]如图，点O在直线AB上，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC， ∠COE＝90°，求∠DOE 的度数. 解：∵∠AOC＝40°，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝140°. ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝ ∠BOC＝70°.∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝90°－70°＝20°. 解：∵∠AOC＝40°，∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－∠AOC＝140°. ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝ ∠BOC＝70°.∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝90°－70°＝20°. 二 重点突破 解：图1中，∠α＋90°＋∠β＝180°， ∴∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β互余. 图2中，∠α＝∠β. 图3中，∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β. 图4中，∠α与∠β是邻补角，∴∠α＋∠β＝180°. 综上所述，图1中，∠α与∠β互余；图4中，∠α与∠β互补；图2、3中， ∠α＝∠β.　 重点2　余角和补角 例2：如图，将一副三角板按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α 与 ∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β 相等？ 解：图1中，∠α＋90°＋∠β＝180°， ∴∠α＋∠β＝90°，即∠α与∠β互余. 图2中，∠α＝∠β. 图3中，∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β. 图4中，∠α与∠β是邻补角，∴∠α＋∠β＝180°. 综上所述，图1中，∠α与∠β互余；图4中，∠α与∠β互补；图2、3中， ∠α＝∠β. 二 重点突破 [变式2]如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，且DOE＝90°.求 证：OE平分∠AOC. 解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC. ∵∠DOC＋∠COE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°. ∴∠AOE＝∠COE. ∴OE平分∠AOC. 解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC. ∵∠DOC＋∠COE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°. ∴∠AOE＝∠COE. ∴OE平分∠AOC. 二 重点突破 1. (2024·甘肃)若∠A＝55°，则∠A的补角为(　D　) A. 35° B. 45° C. 115° D. 125° 2. (2024·吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民 大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ⁠. 第2题图　　　　　　 D 两点之间，线段最短　 三 中考检测 3. 如图，将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ∠1＝27°40'，则∠2的大小是(　B　) A. 27°40' B. 57°40' C. 58°20' D. 62°20' 第3题图　　　　　　 B 三 中考检测 4. 如图，射线OA 的方向是北偏东30°.若在同一平面内，∠AOB＝ 70°，则射线OB的方向是(　D　) A. 北偏东 40° B. 北偏西40°或东偏南80° C. 南偏东80° D. 北偏西 40°或南偏东 80° 第4题图 D 三 中考检测 5. 如图，点C，D是线段AB上的两点，且点E，F分别为AC，BD的 中点，AB＝18，CD＝8，求EF的长. 解：∵AB＝18，CD＝8， ∴AC＋DB＝AB－CD＝18－8＝10. ∵点E为AC的中点，∴AE＝ AC. ∵点F为BD的中点，∴BF＝ BD. ∴AE＋BF＝ (AC＋DB)＝5. ∴EF＝AB－(AE＋BF)＝18－5＝13. 解：∵AB＝18，CD＝8， ∴AC＋DB＝AB－CD＝18－8＝10. ∵点E为AC的中点，∴AE＝ AC. ∵点F为BD的中点，∴BF＝ BD. ∴AE＋BF＝ (AC＋DB)＝5. ∴EF＝AB－(AE＋BF)＝18－5＝13. 三 中考检测 6. 如图，有两根木条，一根 AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在 它们的中点处各有一个小圆孔 M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成 两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小 圆孔之间的距离 MN是(　C　) A. 25 cm B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm D. 50 cm 或 210 cm C 四 中考创新考法 $$