2025年广东省九年级中考数学一轮考点复习课件：第13讲一次函数

第三章　函数 第13讲　一次函数 知识点1　 一次函数的概念 一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一 次函数.特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数. 1. (1)已知一次函数y＝(m－1)x｜m｜＋4，则m＝ ⁠. (2)(2025·原创)若一次函数y＝(m＋2)x＋m2－4是正比例函数，则m的值 为 ⁠. －1　 2　 一 知识梳理 知识点2　 一次函数的图象与性质 (1)一次函数的图象与性质 解析式 图　象 一次函数 y＝kx＋ b(k≠0) 及图象 k＞0 k＜0 b＝0 (正比例函数) b＞0 b＜0 b＝0 (正比例函数) b＞0 b＜0 一 知识梳理 知识点2　 一次函数的图象与性质 (1)一次函数的图象与性质 解析式 图　象 性质 y随x的增大而 ⁠ y随x的增大而 ⁠ 与坐标 轴交点 与x轴的交点坐标为(－，0)，与y轴的交点坐标为(0，b) 增大　 减小　 (2)一次函数图象的平移(上加下减) 直线y＝kx＋b向上平移m(m＞0)个单位长度→直线y＝kx＋b＋m； 直线y＝kx＋b向下平移m(m＞0)个单位长度→直线y＝kx＋b－m. 一 知识梳理 2. (1)(2024·山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数 y＝3x的图 象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　B　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 (2)直线y＝2x＋3的图象经过点(1， )，y随x的增大而 ，该 直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ⁠. (3)直线y＝x－5经过第 象限，把它向上平移3个单位长度 得到直线 ⁠. (4)已知一次函数y＝(3－m)x＋1，且y随x的增大而减小，则m的取值范围 为 ⁠. B 5　 增大　 (－ ，0)　 (0，3)　 一、三、四　 y＝x－2　 m＞3　 一 知识梳理 知识点3　 待定系数法求一次函数解析式的步骤 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(若为正比例函数，则设y＝ kx)； (2)代：将已知点坐标代入解析式中，得到含有待定系数k，b的方程或方 程组； (3)解：求出待定系数k，b的值，得到函数解析式. 一 知识梳理 3. (1)已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝－4，则y与x之间的 函数解析式为 ⁠. (2)(2025·原创)某个一次函数的图象与直线y＝－ x＋2平行，并且经过点 (0，3)，则这个一次函数的解析式为 ⁠. y＝－2x　 y＝－ x＋3　 一 知识梳理 (3)(教材母题改编)已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)，求： ①该一次函数的解析式； 解：①设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).根据题意，得 解得 ∴该一次函数的解析式为y＝2x－1. ②若点(m，3)在该函数的图象上，求m的值. 解：②把点(m，3)代入y＝2x－1， 得3＝2m－1，解得m＝2. 解：①设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).根据题意，得 解得 ∴该一次函数的解析式为y＝2x－1. 解：②把点(m，3)代入y＝2x－1， 得3＝2m－1，解得m＝2. 一 知识梳理 知识点4　 一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系 (1)当y＞0时，转化成不等式kx＋b＞0. (2)当y≤0时，转化成不等式kx＋b≤0. (3)当y＝0时，转化成方程kx＋b＝0.(注意：可用“代数法”或“几何 法”求解) 4. (1)(2025·原创)已知一次函数y＝3x＋6，当x满足 时， y＞0. (2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解是 ⁠ ⁠； 当x＜2时，函数值y的取值范围是 ⁠. x＞－2　 x＝2 y＞0　 一 知识梳理 知识点5　 一次函数的实际应用 一般步骤：①设实际问题中的变量；②列出一次函数解析式；③确定自 变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤作答. 一 知识梳理 5. 【广东中考新动向·数学应用】地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深 度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系. (1)已知y与x之间满足一次函数关系，求y与x的函数解析式； x/km 2 3 4 y/℃ 55 90 125 解：(1)设y与x函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴y与x的函数解析式为y＝35x－15. 解：(1)设y与x函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴y与x的函数解析式为y＝35x－15. 一 知识梳理 5. 【广东中考新动向·数学应用】地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深 度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系. (2)估计地表以下岩层的温度为230 ℃时，岩层所处的深度. x/km 2 3 4 y/℃ 55 90 125 解：(2)把y＝230代入，得230＝35x－15， 解得x＝7. 答：岩层所处的深度为7 km.　 解：(2)把y＝230代入，得230＝35x－15， 解得x＝7. 答：岩层所处的深度为7 km.　 一 知识梳理 重点1　一次函数的图象与性质 例1：(2024·长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是(　A　) A. 它的图象与y轴交于点(0，－1) B. y随x的增大而减小 C. 当x＞ 时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限 [变式1]一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(　B　) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 A B 二 重点突破 重点2　待定系数法求一次函数的解析式 例2：(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ －kx＋3的图象交于点(2，1). (1)求k，b的值； 解：(1)∵点(2，1)在直线y＝－kx＋3上， 解： ∴－2k＋3＝1，解得k＝1. 将点(2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，解得b＝－1. 解：(1)∵点(2，1)在直线y＝－kx＋3上， ∴－2k＋3＝1，解得k＝1. 将点(2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，解得b＝－1. (2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y ＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围. 解：(2)m的取值范围是m≥1. 解：(2)m的取值范围是m≥1. 二 重点突破 [变式2]在平面直角坐标系内有三点A(－1，5)，B(－3，3)，C(0，6).求 证：A，B，C三点在同一直线上. 证明：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝x＋6. 把x＝0代入，得y＝6， ∴点C(0，6)在直线AB上. ∴A，B，C三点在同一直线上. 证明：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 根据题意，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝x＋6. 把x＝0代入，得y＝6， ∴点C(0，6)在直线AB上. ∴A，B，C三点在同一直线上. 二 重点突破 重点3　一次函数的应用 例3：(2024·广安)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株 B种花卉共需要37元. (1)求A，B两种花卉的单价； 解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 根据题意，得 解得 答：A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元. 解：(1)设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 根据题意，得 解得 答：A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元. 二 重点突破 (2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉 的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时， 总费用最少？并求出最少总费用. 例3：(2024·广安)某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株 B种花卉共需要37元. 二 重点突破 解：(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10 000－m)株，总费用为w元. 根据题意，得w＝3m＋5(10 000－m)＝－2m＋50 000. 在w＝－2m＋50 000中， ∵－2＜0， ∴w随m的增大而减小. 根据题意，得m≤4(10 000－m)， 解得m≤8 000. ∴当m＝8 000时，w的值最小， 即w＝－2×8 000＋50 000＝34 000. 此时10 000－m＝2 000. 答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少费 用为34 000元. 解：(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10 000－m)株，总费用为w元. 根据题意，得w＝3m＋5(10 000－m)＝－2m＋50 000. 在w＝－2m＋50 000中， ∵－2＜0， ∴w随m的增大而减小. 根据题意，得m≤4(10 000－m)， 解得m≤8 000. ∴当m＝8 000时，w的值最小， 即w＝－2×8 000＋50 000＝34 000. 此时10 000－m＝2 000. 答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少费 用为34 000元. 二 重点突破 1. (教材母题改编)下列函数中，y随x的增大而减小的是(　D　) A. y＝8x－1 B. y＝6x C. y＝ x D. y＝(－ )x D 三 中考检测 2. (2024·广东)已知不等式 kx＋b＜0 的解集是 x＜2，则一次函数y＝kx ＋b的图象大致是(　B　) A B C D B 三 中考检测 3. (2025·原创)如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则 根据图象关于x的不等式kx＞ax＋b的解集是 ⁠. 4. (2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6， 则实数 m的值为(　A　) A. －3或0 B. 0或1 C. －5或－3 D. －5或1 x＜－3　 A 三 中考检测 5. (2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特 征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据 的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数 据如表： (1)在图1中描出表中数据对应的点(x，y)并连线； 解：(1)描点如图所示： 解：(1)描点如图所示： 三 中考检测 5. (2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特 征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据 的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数 据如表： (2)根据表中数据，从 y＝ax＋b(a≠0)和 y＝ (k≠0)中选择一个函数模 型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析 式；(不要求写出x的取值范围) ＋b，得 三 中考检测 解：(2)∵y＝ (k≠0)转化为k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠…， ∴y与x的函数不可能是y＝ . ∴选一次函数y＝ax＋b(a≠0). 将点(23，156)，(24，163)代入y＝ax＋b，得 解得 ∴这个函数的解析式为y＝7x－5. 解得 ∴这个函数的解析式为y＝7x－5. 三 中考检测 5. (2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特 征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据 的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数 据如表： (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8 cm，请根据(2)中 求出的函数解析式，估计这个人的身高. 解：(3)当x＝25.8时， y＝7×25.8－5＝175.6. 答：估计这个人的身高为175.6 cm. 解：(3)当x＝25.8时， y＝7×25.8－5＝175.6. 答：估计这个人的身高为175.6 cm. 三 中考检测 6. 【广东中考高频考点·跨学科】如图，一束光线从点 A(－2，5)出发， 经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是 ⁠ ⁠. －1 四 中考创新考法 $$