2025年广东省九年级中考数学一轮考点复习课件：第12讲变量与函数

第三章　函数 第12讲　变量与函数 知识点1　 函数的概念 常量和 变量 在一个变化过程中，数值 的量叫做变量，数值始 终 的量叫做常量. 函数 在一个变化过程中，如果有两个 x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我 们就说x是 ，y是x的函数. 函数值 如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 ⁠. 函数的 表示方 法 ① ；② ；③ ⁠. 发生变化　 不变　 变量　 唯一　 自变量　 函数值 解析式法　 列表法　 图象法　 一 知识梳理 1. (1)(2025·原创)下列y是x的函数的是(　A　) A. y＝x－1 B. y2＝x C. ｜y｜＝x D. y＝x＋z－1 (2)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系 式为C＝2πr，下列判断正确的是(　C　) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量 (3)已知函数y＝x2＋3，当x＝－2时，函数的值为 ⁠. A C 7　 一 知识梳理 知识点2　 自变量的取值范围 类型 分式型 偶次根型 分式＋偶次根型 零(负)指数 型 在实际背景下时 自变 量需满足 分母 ≠0 被开方数 ≥0 分母≠0且被 开方数≥0 底数≠0 实际问题 有意义 示例 y＝ (x≠3) y＝(x≥－3) y＝(x＞－3) y＝(x＋3)－1 (x≠－3) 人数是整数，边长大于零等 一 知识梳理 2. (1)(2024·泸州)函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ⁠. (2)(2024·滨州)若函数y＝ 的解析式在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是 ⁠. x≥－2　 x≠1　 一 知识梳理 知识点3　 函数的图象 函 数 图 象 概 念 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的 和 ，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象. 画 图 步 骤 ① ；② ；③ ⁠. 横坐标　 纵坐标　 列表　 描点　 连线　 一 知识梳理 3. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过 程：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买 笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列 结论不正确的是(　B　) A. 张强从家到体育场用了15 min B. 体育场离文具店1.5 km C. 张强从体育场到文具店的速度为4 km/h D. 张强从文具店到家用了35 min B 一 知识梳理 重点1　函数自变量的取值范围 例1：函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠. [变式1](1)(2025·原创)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠ ⁠. (2)函数y＝ ＋(x－1)0中，自变量x的取值范围是 　 x≥－ 且 ⁠. x＞1　 x≤3且 x≠0　 x≥－ 且 x≠1　 二 重点突破 重点2　函数的图象及应用 例2：(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满. 在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是(　C　) A B C D C 二 重点突破 [变式2](1)据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6 g为宜.为控制食盐 摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2 g).设家庭人数为x，家 庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为 y. ①当x＝3时，y的值为 ⁠； ②y与x之间的解析式为 ，其中x的取值范围为 ⁠ ⁠. 9　 y＝3x　 x为非负整数 二 重点突破 (2)(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心 圆柱体，向水槽匀速注水，下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注 水时间t的函数关系的是(　D　) A B C D D 二 重点突破 1. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是(　D　) A. y＝ B. y＝ C. y＝x－3 D. y＝ D 三 中考检测 2. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强 国”APP，则下列说法错误的是(　D　) A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B. 周积分随学习天数的增加而增加 C. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 D. 周积分 w 与学习天数n的关系式为w＝55n 学习天数n/天 1 2 3 4 5 6 7 周积分w/分 55 110 160 200 254 300 350 D 三 中考检测 3. 如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿 A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，点P的运动 时间为x，则y关于x的函数图象大致为(　B　) A B C D B 三 中考检测 4. 甲、乙两地相距8 000 m.张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出 发10 min后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地.张亮到达乙地后休 息片刻，以原来的速度从原路返回.如图所示是两人离甲地的距离y(m)与 李伟步行时间x(min)之间的函数图象. (1)求两人相遇时李伟离乙地的距离； 解：(1)由图象，得张亮骑车的速度为 ＝200(m/min)， 则张亮返回途中与李伟相遇时与乙地的距离为200×(50－35)＝3 000(m). 答：两人相遇时李伟离乙地的距离为3 000 m. 解：(1)由图象，得张亮骑车的速度为 ＝200(m/min)， 则张亮返回途中与李伟相遇时与乙地的距离 为200×(50－35)＝3 000(m). 答：两人相遇时李伟离乙地的距离为3 000 m. 四 中考创新考法 4. 甲、乙两地相距8 000 m.张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出 发10 min后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地.张亮到达乙地后休 息片刻，以原来的速度从原路返回.如图所示是两人离甲地的距离y(m)与 李伟步行时间x(min)之间的函数图象. (2)请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？ 解：(2)张亮返回到甲地所需时间为 ＝25(min). ∵李伟的速度为 ＝100(m/min)，∴李伟从相遇点到乙地还需 ＝30(min). ∵25＜30， ∴当张亮返回到甲地时，李伟还未到达乙地. 解：(2)张亮返回到甲地所需时间为 ＝25(min). ∵李伟的速度为 ＝100(m/min)， ∴李伟从相遇点到乙地还需 ＝30(min). ∵25＜30， ∴当张亮返回到甲地时，李伟还未到达乙地. 四 中考创新考法 $$