专题06 整式的乘法与因式分解（十大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题06 整式的乘法与因式分解 幂的运算 1．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算,幂的乘方运算,熟练掌握幂的相关运算是解题的关键． 2．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）若n为正整数，且 则 的值 (   ) A．837 B．2891 C．3283 D．1225 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：B． 3．（23-24 八年级上·山东济南·期末）若，则 ． 【答案】6 【详解】∵， ∴． 故答案为：6． 4．（23-24 八年级上·山东日照·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 5．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 6．（23-24 八年级上·山东威海·期末）计算： ． 【答案】 【详解】， 故答案为： 7．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）若，则 ． 【答案】 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 巧用幂的运算进行比较大小 8．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）比较与大小，结果是（　　） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：， ， ， 故选：A． 9．（23-24 八年级上·山东德州·期末）比较大小 （填﹥、<、=）． 【答案】＞ 【详解】解：∵，， 又， ∴， ∴． 故答案为：＞ 10．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）比较下列各数的大小： ， 【答案】 【详解】解：∵， 即， ∴； ∵，， ∴， 即， 故答案为：，． 【点睛】根据考查了实数的大小比较，幂的乘方的逆运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 11．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）比较大小： ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为 整式乘法的运算与求值 12．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）若和是的因式，则p为（   ） A． B． C．8 D．2 【答案】D 【详解】解： 即 故选：D 13．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ∵不含的一次项， ∴， 解得，， 故选：C ． 14．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：， ∵的结果中的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：， 故选：D． 15．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为 ． 【答案】 【详解】根据题意得：， ∵项的系数为2，常数项为， ∴，， 解得：，， ∴， ∴这两个多项式乘积的一次项系数为26， 故答案为：26． 16．（23-24 八年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： 当时， 原式 17．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）先化简再求值： ，其中 ． 【答案】， 【详解】解：， ． 当时， ∵，， ∴，， 解答，， 故原式． 故答案为． 18．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 整式乘法中的规律性问题 19．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：（   ） 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．64 B．128 C．256 D．612 【答案】C 【详解】解：解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， …， 当时，展开式的项系数和为， 故选：C． 20．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）观察下列各式：； ； ； ； ； (1)根据上面各式的规律填空： ① ； ②＝ ； (2)利用②的结论求的值； (3)若，求 的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：①由题意可得，； ②由题意可得； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ∴， （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 21．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． (1)分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． (2)请你利用上面的结论计算：= ． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； ； ； ； （2）． 平方差公式和完全平方公式的基本计算 22．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，则的值是（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 23．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故符合题意； 故选：D． 24．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）已知：，则（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 则， 故选：B 25．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）计算： ． 【答案】1 【详解】解： ． 故答案为：1． 26．（23-24 八年级上·山东济南·期末）若，那么多项式的值是 ． 【答案】8 【详解】解：， ． 故答案为：． 27．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）化简： 【答案】 【详解】解：原式 ． 乘法公式与几何图形 28．（23-24 八年级上·山东济南·期末）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由面积相等可知， 故选：C． 29．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图1可知剩余部分的面积为：， 由图2可求长方形的面积为：， ∴． 故选：B． 30．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，因此面积为， 阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：， 因此有， 故选A． 31．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了 平方米． 【答案】 【详解】解：平方米， 故答案为：． 32．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中的阴影部分的边长为______； (2)观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3)． 【详解】（1）解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长， 故答案为：； （2）解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积， 即：； （3）解：由（2）得：； ∵，， ∴， ∴． 33．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖出直径分别为与的两个圆． (1)求剩下的钢板的面积； (2)若剩下的钢板面积是原钢板面积的，求a与b的关系． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：剩下的钢板的面积为 （2）解：根据题意，得， 化简得， ∴， ∴． 乘法公式的混合运算 34．（23-24 八年级上·山东济南·期末）化简： (1)； (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 35．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 36．（23-24 八年级上·山东德州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 37．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 38．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）（1）先化简，再求值，其中，． （2）利用简便方法计算： ①； ②． 【答案】（1），4；（2）①；② 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①原式 ； ② ． 因式分解 39．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列因式分解中正确的个数为（  ） ①；②；③． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：①，原分解错误；②，原分解正确；③，原分解正确； 共2个正确， 故选：B． 40．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 41．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ． （4）解： ． 42．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 利用因式分解求值 43．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）（1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），112 【详解】解：（1） ； （2）解： ； ∵， ∴原式． 44．（23-24 八年级上·山东日照·期末）（1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】（）；（），． 【详解】（）， ， ； （） ， ∴， ∴，， ∴原式． 45．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）解方程组或化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：， 将①去分母，去括号，可化为， 可得， 即， 将代入③，即， 解得， 故方程组的解为． （2）解：原式 ； 把，代入上式， 故， 故答案为，． 46．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）将多项式分解因式后求值，其中 【答案】， 【详解】解： 当时， 原式 47．（23-24 八年级上·山东德州·期末）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中m，n满足 【答案】(1)；3 (2)； 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴原式． （2）解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 48．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，则的值是（ ） A．9 B．7 C．13 D．14 【答案】C 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 因式分解的应用 49．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）当n为自然数时，一定能（   ） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 【答案】D 【详解】解： 为自然数 所以一定能被8整除， 故选D 50．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ） A．美丽中牟 B．我爱美丽 C．我爱美 D．我爱中牟 【答案】D 【详解】解：， ， ， 对应的话为：我爱中牟． 故选：D 51．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 【答案】D 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． 故选：D． 52．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以得到代数式可以因式分解为 ． 【答案】 【详解】解：由图形可知：； 故答案为． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 2．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可得： 故选：D 3．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）已知实数 满足：，求代数式的值（  ） A．6 B．2 C．-4 D．-8 【答案】B 【详解】解: ， ∴， ， ， ， ， 故选：B 4．（23-24 八年级上·山东威海·期末）若，，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】， 即， 解得， ， 故选：B． 5．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）若实数a、b分别满足、且，则的值为（    ） A．3 B． C． D．11 【答案】D 【详解】解：实数a、b分别满足、， ， 整理得， ， ， 解得， ，即有， 又， 整理得， 解得， ． 故选：D． 6．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：， ， 解得：或 故选：C 7．（23-24 八年级上·山东济南·期末）已知，，则整式的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：C． 8．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）已知多项式（为常数），下列说法： ①当时，无论取何值，都有； ②若且，则； ③若，则不存在整数，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：对于①：， ∵，， ∴当时，，故①正确； 对于②：∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴不存在整数，使得，故③正确． 故选：D． 二、填空题 9．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，，，则的值为 ． 【答案】2044 【详解】解：∵，，， ∴ ． 故答案为：． 10．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）新定义一种运算，其法则为，则 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）已知正数a，b，c，满足，． （1） ； （2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ． 【答案】 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知：，， 把，代入，得： ， 即：， 整理，得：， 这三张正方形纸片的面积之和为： ， 把代入，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，去括号，整式的混合运算，合并同类项，列代数式，完全平方公式，代数式求值等知识点，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 12．（23-24 八年级上·山东德州·期末）设，，．若，则的值是 ． 【答案】7 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，， ∴，则， ∴ ， 故答案为：7． 13．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 【答案】－2 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：. 三、解答题 14．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）化简求值 (1)已知，求的值； (2)先化简后求值：，其中． 【答案】(1)4 (2)， 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵， ∴，， ∴原式． 15．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）． A．            B． C． (2)若，，求的值． (3)计算：． 【答案】(1)B (2)3 (3) 【详解】（1）边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 验证的等式是， 故答案为：B． （2），且， ， 解得：； （3） ． 16．（23-24 八年级上·山东东营·期末）请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：_______________________； 方法2：_______________________． (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来； (3)利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：方法：两个小正方形的面积和，即 ； 方法：大正方形的面积减去两个长方形的面积，即． （2）解：由（1）可得，； （3）解： ，， ． 17．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． (1)求的值为______； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 18．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面步骤： (1)设这两个整数中的一个数为n，则另一个可表示为________（用含n的代数式表示）； (2)这两个整数的平均数的平方表示为______，它们平方的平均数表示为______； (3)请你用适当的方法比较它们的大小； 【答案】(1)(答案不唯一) (2) (3)两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数，理由见解析 【详解】（1）设这两个整数中的一个数为，则另一个可表示为(或 ）， 故答案为： (答案不唯一)； （2）由题意得，这两个整数平均数的平方为： 它们平方的平均数为： 故答案为： ； （3） ， ∴这两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数. 19．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， ∴ 当 时， 值最小，最小值是0． ∴ 当 时， 的值最小，最小值是1． ∴ 当 时， 的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题： (1)当 时，代数式 有最小值，最小值是 ； (2)若 此时W有 值(填“最大”或“最小”)，即当 时， ； (3)若 则 （用含x的代数式表示） ，请求出 的最值． 【答案】(1)；； (2)大，， (3)，当时，的最小值为； 【详解】（1）解：∵，而； ∴当时，有最小值2； （2）解：∵，而； ∴当时有最大值； 故有最大值，当时，最大值为． （3）解：∵， ∴， ∵，而； ∴当时，的最小值为； ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的乘法与因式分解 幂的运算 1．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）若n为正整数，且 则 的值 (   ) A．837 B．2891 C．3283 D．1225 3．（23-24 八年级上·山东济南·期末）若，则 ． 4．（23-24 八年级上·山东日照·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D． 6．（23-24 八年级上·山东威海·期末）计算： ． 7．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）若，则 ． 巧用幂的运算进行比较大小 8．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）比较与大小，结果是（　　） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 9．（23-24 八年级上·山东德州·期末）比较大小 （填﹥、<、=）． 10．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）比较下列各数的大小： ， 11．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）比较大小： ． 整式乘法的运算与求值 12．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）若和是的因式，则p为（   ） A． B． C．8 D．2 13．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（    ） A．3 B． C． D．1 15．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为 ． 16．（23-24 八年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 17．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）先化简再求值： ，其中 ． 18．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）先化简，再求值：，其中，． 整式乘法中的规律性问题 19．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律：（   ） 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（   ） A．64 B．128 C．256 D．612 20．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）观察下列各式：； ； ； ； ； (1)根据上面各式的规律填空： ① ； ②＝ ； (2)利用②的结论求的值； (3)若，求 的值． 21．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． (1)分别化简下列各式： 　　； 　　； 　　； 　　． (2)请你利用上面的结论计算：= ． 平方差公式和完全平方公式的基本计算 22．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，则的值是（    ） A． B．7 C． D．5 23．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 24．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）已知：，则（     ） A．1 B． C． D． 25．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）计算： ． 26．（23-24 八年级上·山东济南·期末）若，那么多项式的值是 ． 27．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）化简： 乘法公式与几何图形 28．（23-24 八年级上·山东济南·期末）在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（   ） A． B． C． D． 31．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了 平方米． 32．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图①，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．    (1)图②中的阴影部分的边长为______； (2)观察图②，写出代数式，与之间的等量关系式； (3)若，，求的值． 33．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖出直径分别为与的两个圆． (1)求剩下的钢板的面积； (2)若剩下的钢板面积是原钢板面积的，求a与b的关系． 乘法公式的混合运算 34．（23-24 八年级上·山东济南·期末）化简： (1)； (2) (3) 35．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）先化简，再求值：，其中，． 36．（23-24 八年级上·山东德州·期末）计算： (1) (2) 37．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）计算下列各题： (1) (2) 38．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）（1）先化简，再求值，其中，． （2）利用简便方法计算： ①； ②． 因式分解 39．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列因式分解中正确的个数为（  ） ①；②；③． A．个 B．个 C．个 D．个 40．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 41．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 42．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）因式分解 (1)； (2)． 利用因式分解求值 43．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）（1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中． 44．（23-24 八年级上·山东日照·期末）（1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中m，n满足． 45．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）解方程组或化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 46．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）将多项式分解因式后求值，其中 47．（23-24 八年级上·山东德州·期末）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中m，n满足 48．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，则的值是（ ） A．9 B．7 C．13 D．14 因式分解的应用 49．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）当n为自然数时，一定能（   ） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 50．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ） A．美丽中牟 B．我爱美丽 C．我爱美 D．我爱中牟 51．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 52．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以得到代数式可以因式分解为 ． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）已知实数 满足：，求代数式的值（  ） A．6 B．2 C．-4 D．-8 4．（23-24 八年级上·山东威海·期末）若，，则的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 5．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）若实数a、b分别满足、且，则的值为（    ） A．3 B． C． D．11 6．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（    ） A． B． C．或 D．或 7．（23-24 八年级上·山东济南·期末）已知，，则整式的值为（   ） A． B． C． D．3 8．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）已知多项式（为常数），下列说法： ①当时，无论取何值，都有； ②若且，则； ③若，则不存在整数，使得． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）若，，，则的值为 ． 10．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）新定义一种运算，其法则为，则 ． 11．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）已知正数a，b，c，满足，． （1） ； （2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ． 12．（23-24 八年级上·山东德州·期末）设，，．若，则的值是 ． 13．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）边长分别为a，b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置．记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．若，则的值是 ． 三、解答题 14．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）化简求值 (1)已知，求的值； (2)先化简后求值：，其中． 15．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）． A．            B． C． (2)若，，求的值． (3)计算：． 16．（23-24 八年级上·山东东营·期末）请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：_______________________； 方法2：_______________________． (2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来； (3)利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 17．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． (1)求的值为______； (2)求的值，其中． 18．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面步骤： (1)设这两个整数中的一个数为n，则另一个可表示为________（用含n的代数式表示）； (2)这两个整数的平均数的平方表示为______，它们平方的平均数表示为______； (3)请你用适当的方法比较它们的大小； 19．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， ∴ 当 时， 值最小，最小值是0． ∴ 当 时， 的值最小，最小值是1． ∴ 当 时， 的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题： (1)当 时，代数式 有最小值，最小值是 ； (2)若 此时W有 值(填“最大”或“最小”)，即当 时， ； (3)若 则 （用含x的代数式表示） ，请求出 的最值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$