专题04 轴对称（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题04 轴对称 轴对称图形的识别 1．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）下列美术字可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24 八年级上·山东济南·期末）以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 5．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 应用轴对称的性质求值或证明 6．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 7．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ． 8．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    9．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为 ． 10．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 应用线段垂直平分线的性质求值 11．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（   ） A．20 B．16 C．15 D．21 12．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，的周长为． (1)求的长； (2)分别连接，，，若的周长为，求的长． 13．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是 ． 14．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ． 15．（23-24 八年级上·山东东营·期末）如图，中，，的垂直平分线与相交于点D，若的周长是9，则的长为 ． 线段垂直平分线与全等三角形的结合 16．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）如图，平分，于点，于点，连接． (1)试说明； (2)与相等吗？请说明理由； (3)是否垂直平分，请说明理由． 18．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度．    19．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，于点D，平分交于点E，交于点F，过点E作，交AB于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 20．（23-24 八年级上·山东济南·期末）已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）如图，是平行四边形的对角线． (1)请你用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为O，与边，分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； (2)求证：． 线段垂直平分线的判定 22．（23-24 八年级上·山东济南·期末）下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（） A．， B．， C． D．，平分 23．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连结，若，求证：是的角平分线． 24．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，，则有（　　）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 25．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分． 26．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，已知：，，，相交于点M，有． (1)试说明：； (2)若平分，试说明：垂直平分． 垂直平分线及对称轴的作图 27．（23-24 八年级上·山东济南·期末）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点． (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 28．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图） 29．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 30．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴； （2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角. 31．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 32．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，中，已知点，，． (1)作关于x轴对称的； (2)分别写出点、、关于y轴对称的点的坐标． 求关于坐标轴对称的点的坐标 33．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．8 B． C．0 D． 34．（23-24 八年级上·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）点关于轴的对称点的坐标是 ． 36．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． (1)作关于y轴对称的图形； (2)写出顶点坐标； (3)如果与全等，则请直接写出点D坐标． 镜面对称 37．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A． B． C． D． 38．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是 ．    39．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是 ． 40．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．    41．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为 ．    一、单选题 1．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（   ） A． B． C． D． 2．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列图形中，对称轴最多的是（）． A． B． C． D． 3．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（    ） A．M B．N C．P D．Q 4．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，在中，，直线m是中边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为 ． 6．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是 ．    7．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）如图，在锐角中，，的面积为，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值是 ． 8．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是 ． 9．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则 ． 10．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 11．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为E，若，则的大小为 度． 三、解答题 12．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)连结，若平分，，求的度数． 13．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中有，其中、、， (1)画出关于轴的对称图形，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在轴上有一点，当最小时，画出点的位置； (3)在轴上有一点，使，则点的坐标为______． 14．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于x轴对称的； (2)直接写出点，，的坐标； (3)在中，，求边上的高与所夹角的度数． 15．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，直线是的对称轴． (1)画出中边上的高，与交于点O； (2)试说明； (3)若，求和的度数． 16．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，，，则的长为？ 17．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）如图， 在 中， ，点D为边上一点（不与点 A，B重合）， 作射线，过点 A作 于E， 在线段上截取， 连接交于G． (1)依据题意补全图形； (2)求证：； (3)若，求的长． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 轴对称 轴对称图形的识别 1．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）下列美术字可以看作轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图所示的4组图形中，成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得D答案中图形成轴对称，其他选项不成轴对称， 故选：D． 3．（23-24 八年级上·山东济南·期末）以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D.能 找到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 应用轴对称的性质求值或证明 6．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，与关于直线对称，则的度数为 度． 【答案】 【详解】解：与关于直线对称， ， ， 故答案为：． 7．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ． 【答案】30 【详解】解：∵点关于、的对称点分别为、， ∴，， ∴． 故答案为：． 8．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    【答案】 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 9．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为 ． 【答案】7 【详解】解：∵与关于对称， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：7． 10．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵与轴对称， ∴， 又∵， ∴； （2）由（1）得，， 又∵， ∴， ∴． 应用线段垂直平分线的性质求值 11．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（   ） A．20 B．16 C．15 D．21 【答案】A 【详解】解：垂直平分线段， ，， 的周长为， ， ， ∵ ， 即的周长是． 故选：A 12．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，的周长为． (1)求的长； (2)分别连接，，，若的周长为，求的长． 【答案】(1) (2)7 【详解】（1）解：垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴的长为； （2）解：如图， ∵垂直平分，垂直平分， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为7． 13．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是 ． 【答案】④ 【详解】， ，，，， ，故①正确，不符合题意； 四边形的对角线、相交于点， ， 在和中， ， ，故③正确，不符合题意； ，故②正确，不符合题意； ， ， 故④不正确，符合题意； 故答案为：④． 14．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ． 【答案】7 【详解】解：∵的边的垂直平分线交于点D，，， ∴， ∴， 故答案为：7． 15．（23-24 八年级上·山东东营·期末）如图，中，，的垂直平分线与相交于点D，若的周长是9，则的长为 ． 【答案】4 【详解】∵的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∵的周长， ∴的周长， ∵， ∴． 故答案为：4． 线段垂直平分线与全等三角形的结合 16．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 17．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）如图，平分，于点，于点，连接． (1)试说明； (2)与相等吗？请说明理由； (3)是否垂直平分，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 (3)垂直平分，理由见解析 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 设交于H， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：垂直平分，理由如下：、 ∵， ∴， ∴点O和点E都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 18．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、，求的长度．    【答案】 【详解】解：如图，连接，，    ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，等角的余角相等，角平分线性质定理的运用，此题辅助线的连接是解题的关键． 19．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，，于点D，平分交于点E，交于点F，过点E作，交AB于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)10 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵平分，且，， ∴． （3）解：∵ ∴． ∴． ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20．（23-24 八年级上·山东济南·期末）已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）如图，是平行四边形的对角线． (1)请你用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为O，与边，分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解： （2）证明：垂直平分， ， ， ， ． 线段垂直平分线的判定 22．（23-24 八年级上·山东济南·期末）下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（） A．， B．， C． D．，平分 【答案】C 【详解】解：A、 ∴点和点都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； B、 ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； C、当时， 是线段的垂直平分线，但直线不一定是线段 的垂直平分线，故选项符合题意； D、平分， ∴直线是线段的垂直平分线，故选项不符合题意； 故选：C． 23．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连结，若，求证：是的角平分线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵垂直， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线． 24．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图，，则有（　　）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 【答案】A 【详解】解：∵，    ∴， 在与中， ， ， ， ∴垂直平分，故A正确， 无法得出，故不能垂直平分，故B和C错误， 也无法得出，故不能平分，故D错误， 故选：A． 25．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于求证：垂直平分． 【答案】证明详见解析． 【详解】证明：是的平分线， ，， ，， 在和中 ， ， ， 是的平分线， 垂直平分． 26．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，已知：，，，相交于点M，有． (1)试说明：； (2)若平分，试说明：垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴． 又∵，则 ∴， ∴； （2）∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴垂直平分． 垂直平分线及对称轴的作图 27．（23-24 八年级上·山东济南·期末）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (1)在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点． (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为12． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：由题意得，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为12． 28．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图） 【答案】见解析 【详解】解：作直线m和直线n所夹锐角的角平分线，作的垂直平分线，二者的交点即为所求． 29．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在中，请用尺规作图法作的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【详解】解：分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于点D、E，连接这两个交点的直线得，如图， 即为所求． 30．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴； （2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角. 【答案】见解析 【详解】（1）如图1,连接BD,CE,交于点F,过A、F作直线AF,则AF即为所求; （2）如图，连接CA ∠BCA=∠ACD=∠BCD ∠BCD=108° ∠ACD=72° 【点睛】本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键. 31．（23-24 八年级上·山东滨州·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，． 请解答下列问题． (1)在图中画出关于轴对称的； (2)写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图, 即为所求． （2）解：根据图可知：点； （3）解：， 的面积为． 32．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，中，已知点，，． (1)作关于x轴对称的； (2)分别写出点、、关于y轴对称的点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，， 【详解】（1）解：，，， ，，和，，关于x轴对称， ，，； 如图，即为所求作． （2）点、、关于y轴对称的点的坐标分别为，，； 求关于坐标轴对称的点的坐标 33．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．8 B． C．0 D． 【答案】A 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 34．（23-24 八年级上·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将点向下平移个单位长度得到点， ∴，即， ∴点关于轴的对称点， 故选：． 35．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）点关于轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解∶点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 36．（23-24 八年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． (1)作关于y轴对称的图形； (2)写出顶点坐标； (3)如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)或或 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． （3）解：如图所示，点即为所求． 镜面对称 37．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图C所示，最接近8点时间． 故选C． 【点睛】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 38．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是 ．    【答案】 【详解】解：题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 39．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是 ． 【答案】APPLE 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称． 故答案为：APPLE． 【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 40．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．    【答案】 【详解】解：根据镜面对称的特征可知， 1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称， 且“+”和“=”的对称图形仍然是本身． 所以真正的火柴算式是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键． 41．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为 ．    【答案】FM5379 【详解】解：根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，且关于水面上下对称，因此在倒影的上面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形，如图所示，    故该车牌号码为FM5379． 故答案为：FM5379． 【点睛】解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 一、单选题 1．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∵将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 2．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）下列图形中，对称轴最多的是（）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：A、有无数条对称轴； B、只有条对称轴； C、有条对称轴； D、有条对称轴， ∴图形中对称轴最多的是选项图形， 故选：A． 3．（23-24 八年级上·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【详解】解：由图可知点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的， ∴对应的点可能是点P， 故选：C． 4．（23-24 八年级上·山东淄博·期末）如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题 5．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，在中，，直线m是中边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】4 【详解】解∶ 因为直线m是中边的垂直平分线， 所以点B与点C关于直线m对称， 故当点P位于直线m与的交点处时，取得最小值， 所以的周长的最小值为， 因为， 所以的周长的最小值为． 故答案为：4． 6．（23-24 八年级上·山东青岛·期末）如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是 ．    【答案】/15度 【详解】解：图①中，，， ，， 图②中的， 图③中， 故答案为：． 7．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）如图，在锐角中，，的面积为，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 垂线段最短， 当点、、在同一直线上，且时，的值最小，即的值最小， 此时，即为边上的高， ， 即：， ， 即：的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称中的光线反射问题（最短路线问题），角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等式的性质，垂线段最短，三角形的面积公式，等式的性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形，利用垂线段最短解决最短路线问题是解题的关键． 8．（23-24 八年级上·山东泰安·期末）折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是 ． 【答案】/度 【详解】解：将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 9．（23-24 八年级上·山东威海·期末）如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：48． 10．（23-24 八年级上·山东枣庄·期末）如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ． 【答案】 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 11．（23-24 八年级上·山东潍坊·期末）如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点C的对应点为E，若，则的大小为 度． 【答案】22 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴； 故答案为：22． 三、解答题 12．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)连结，若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 13．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中有，其中、、， (1)画出关于轴的对称图形，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在轴上有一点，当最小时，画出点的位置； (3)在轴上有一点，使，则点的坐标为______． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)或 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；； 故答案为：；． （2）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． （3）解： 设点的坐标为()， 当时， ， 解得， 点的坐标为； 当时， ， 解得(舍去)； 当时， ， 解得(舍去)； 当时， 解得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 14．（23-24 八年级上·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于x轴对称的； (2)直接写出点，，的坐标； (3)在中，，求边上的高与所夹角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：根据坐标系得，，； （3）解：作． ∵， ∴， ∴． 15．（23-24 八年级上·山东德州·期末）如图，直线是的对称轴． (1)画出中边上的高，与交于点O； (2)试说明； (3)若，求和的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【详解】（1）如图， 在中， 线段是边上的高．             … （2）∵ 直线是的对称轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴； （3）在中， ∴． 在中， ， ∴． 16．（23-24 八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，，，则的长为？ 【答案】2.5 【详解】解：如图，连接、 ∵是的角平分线，且、， ，， 又， ， ，， ∵垂直平分， ， ， ， ，， 设，则，， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 17．（23-24 八年级上·山东烟台·期末）如图， 在 中， ，点D为边上一点（不与点 A，B重合）， 作射线，过点 A作 于E， 在线段上截取， 连接交于G． (1)依据题意补全图形； (2)求证：； (3)若，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 (3)2 【详解】（1）解：由题意作图如图1； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，过点作于， 则 ， 由（2）知，， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的长为2． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作垂线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$