2024-2025学年苏科版数学九年级上册第13周周练试卷

九年级数学第十三周周练试卷 总分：120 分 一．选择题（24 分） 1．将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位长度，所得的抛物线解析式为( ) A．y=（x﹣ 1）2 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣ 1 D．y=x2+1 2．如图，四个边长为 2 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为 2，P 是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）度 A. 30 B. 60 C. 45 D. 50 3. 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则该弦所对的圆周角的度数是( ) A. 45o B. 135o C. 30o和150o D. 45o和135o 4 如图，AB是 O 的直径，C 、D为 O 上的点，P 为圆外一点，PC 、PD均与圆相切，设 上A+上B =α, 上CPD = β ,则α 与β 满足的关系式为( ) A. α = β B. = 180o C. α+ β = 180o D. 以上都不对 5.二次函数 y＝ax2+b(a≠0)图像与 x 有两个交点，且开口向上，则a、b 的符号是( ) A． a>0，b<0 B．a>0，b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 6. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为( ) ( y ) ( y ) ( y ) ( O ) ( O ) ( O x ) ( x ) ( O x ) ( x ) ( y ) ( C ) ( D ) ( B )A 二．填空题（24 分） 7． 若二次函数 y=ax2 的图像过点（2，－8），则 · 函数表达式为 ( 2 )8. 二次函数y = mxm一1在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为 。 9. 如图，AB是☉O的直径，点 C、D是圆上两点，且∠AOC=126°,则∠CDB . 第 1 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10.把函数 y= -x2+2 的图象向下平移 2 个单位，再把图象以x 轴为对称轴翻折，所得图象的解析式 . . . . . . . . 为 。 11. 若圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为______ cm2 . 12．如图，已知⊙P的半径为 2，圆心 P在抛物线x2 -1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心 P的 坐标为 三．解答题（52 分） 13．（12 分）函数 y=ax2+k 的顶点是（0，-2），而且经过点（-3，1）。 （1）求函数的解析式； （2）当 x 为何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大； （3）若这个函数图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求△ABC 的面积及周长。 14．（10 分）某农场要建一个面积为 80m2 的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙 AB长为 15m），另外三 边用木栏围成，木栏总长 26m，求养鸡场 CD边和 DE边的长分别是多少？设养鸡场 CD边的长为xm. （1）填空：养鸡场 DE边的长为 m（用含 x的代数式表示）； （2）请你列出方程，求出问题的解. 第 2 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 15．（12 分）如图，在单位长度为 1 正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C. （1）请完成如下操作： ①以点 O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D的位置（不用写作法， 保留作图痕迹），并连接 AD、CD. （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= .（ 结果保留根号）； ③若扇形 ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积. （结果保留π) 16.（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC、DC 为弦，∠ACD=60°, P 为 AB 延长线上的点，∠APD=30 ° . （1）求证：DP 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 半径为 3cm，求图中阴影部分的面积. 17.（8 分）请你结合抛物线y = 2 x2 的图像回答： （1）当 x=2 时，y 的值是 ； （2）当 y=8 时，x 的值是 ； （3）当 1＜x＜2 时，y 的范围是 ；（4）当 -1＜x＜2 时，y 的范围是 第 3 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 聪明题（20 分） 1.（4 分）若二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 的图象上有且只有三个点到 x轴的距离等于 m，则 m的值为 . 2（4 分）若点 P（m，n）在二次函数 y＝x2+2x+2 的图象上，且点 P到 y轴的距离小于 2， 则 n的取值范围是 . 3．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为 1，圆心 A 点的坐标为 （2，1）．直线 OM 是一次函数 y=－x的图象．将直线 OM 沿 x轴正方向平行移动. （1）填空：直线 OM 与 x轴所夹的锐角度数为 °; （2）求出运动过程中⊙A 与直线 OM 相切时的直线 OM 的函数关系式； （可直接用（1）中的结论） （3）运动过程中，当⊙A 与直线 OM 相交所得的弦对的圆心角为 90°时，直线 OM 的函 数关系式 4 学科网（北京）股份有限公司 $$