湘教版九年级上册数学导学案：2.3一元二次方程的根的判别式（无答案）

课题: 一元二次方程的根的判别式 学习目标: 1． 了解什么是一元二次方程根的判别式； 2、能运用一元二次方程根的判别式解决问题。 问题1：请根据运用公式法解一元二次方程的方法解答下列问题： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根。 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 1 当b2－4ac＞0时，方程有 的实数根，x= ； ② 当b2－4ac＝0时，方程有 的实数根；x1＝x2＝ ③ 当b2－4ac＜0时，方程 实数根. 应用： 问题2：不解方程，判断一元二次方程根的情况。 （1）x2＋2x－8＝0； 　（2）3x2＝4x－1； （3）x（3x－2）－6x2＝0； 方法总结：不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤： 问题3.m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？ 方法总结： 变式训练：1.m取什么值时，关于x的一元二次方程有实数根？ 2.ｋ取什么值时，关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根？ 问题4.试说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根. 方法总结： 问题3与问题4两个题的区别及解题方法: 变式训练：求证：关于x的方程有两个不相等的实数根。 智能达标： 1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 2、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围是 3、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 4、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根. 5. 在等腰三角形ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求三角形ABC的周长。 6. 当k取什么值时，方程组只有一个实数解？并求出此时方程组的解。 课堂反思： 1、你通过本节课的学习有哪些收获？ 2、你通过本