2024—2025学年苏科版 数学七年级上册期末真题重组卷-

期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•番禺区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元 2．（2023秋•龙港区期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•青龙县期末）若，则xy的值是（　　） A． B．2 C． D． 4．（2023秋•亭湖区校级期末）如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•莲池区期末）下列方程的解为x＝﹣3的是（　　） A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1 C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8 6．（2023秋•金安区校级期末）已知A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2．若2A﹣B的值与x无关，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 7．（2023秋•湘潭期末）观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（　　） A．+14 B．+15 C．+16 D．+18 8．（2024春•东坡区期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 二．填空题（共7小题） 9．（2023秋•冷水滩区校级期末）若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为 　 　度． 10．（2023秋•铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　． 11．（2023秋•金乡县期末）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 　 　． 12．（2023秋•开江县期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则2m﹣2024（a+b）﹣cd的值是 　 　． 13．（2022秋•南开区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 　 　cm． 14．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝　 　． 15．（2023秋•开江县校级期末）规定：对任意有理数对【a，b】，都有【a，b】＝a2+2b+1．例如：有理数对【﹣5，﹣2】＝（﹣5）2+2×（﹣2）+1＝22．若有理数对【﹣2，1】＝n，则有理数对【n，﹣1】＝ 　 　． 三．解答题（共7小题） 16．（2023秋•娄星区校级期末）计算：﹣12023+2×（﹣2）3﹣62（﹣3）2． 17．（2023秋•永宁县期末）化简求值 3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2 18．（2023秋•大余县期末）赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +12 ﹣6 +20 ﹣5 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　kg． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg． （3）若脐橙按5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均1元/kg），则小明本周一共赚了多少元？ 19．（2023秋•新城区期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠BOM． （1）若∠CON＝24°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠CON，求∠AOM的度数． 20．（2023秋•峨山县期末）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等． （1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样． 21．（2023秋•泌阳县期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ （2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ （3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 22．（2023秋•大余县期末）数轴上有三个点A，B，C，分别代表的整数是a，b，c，点C在数轴上的位置如图，a，b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0． （1）a＝　 　b＝　 　c＝　 　，点A与点B之间的距离是 　 　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为 　 　；点B对应的数为 　 　；点C对应的数为 　 　．（用含t的式子表示） ②若点A与点C之间的距离记为d1．点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值；若不存在，请说明理由． 期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C B A C B 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•番禺区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A．收入60元 B．收入20元 C．支出60元 D．支出20元 【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元． 故选：C． 2．（2023秋•龙港区期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 3．（2023秋•青龙县期末）若，则xy的值是（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：∵， ∴x0，y﹣3＝0， ∴x，y＝3， ∴xy， 故选：D． 4．（2023秋•亭湖区校级期末）如图，由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看由下向上：第一层是三个小正方形，第二层是一个小正方形，左对齐． 故选：C． 5．（2023秋•莲池区期末）下列方程的解为x＝﹣3的是（　　） A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1 C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8 【解答】解：把x＝﹣3代入， 选项A：左边＝﹣3×（﹣3）+9＝18，右边＝0，因此x＝﹣3不是﹣3x+9＝0的解； 选项B：左边＝2×（﹣3）+7＝1，右边＝1，因此x＝﹣3是2x+7＝1的解； 选项C：左边，右边＝5，因此x＝﹣3不是的解； 选项D：左边＝5×（﹣3﹣1）＝﹣20，右边＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是5（x﹣1）＝﹣4x+8的解； 故选：B． 6．（2023秋•金安区校级期末）已知A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣mx+2．若2A﹣B的值与x无关，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【解答】解：2A﹣B＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣mx+2） ＝2x3+4x+6﹣2x3+mx﹣2 ＝（4+m）x+4， ∵2A﹣B的值与x无关， ∴4+m＝0， ∴m＝﹣4． 故选：A． 7．（2023秋•湘潭期末）观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（　　） A．+14 B．+15 C．+16 D．+18 【解答】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字2+8+6＝16， 故选：C． 8．（2024春•东坡区期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 【解答】解：设共有x人， 由题意，得8x﹣3＝7x+4． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．（2023秋•冷水滩区校级期末）若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为 　90　度． 【解答】解：∵钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°， ∴钟表上3：00分，时针与分针的夹角可以看成30°×3＝90°． 故答案为：90． 10．（2023秋•铜川期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　． 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 11．（2023秋•金乡县期末）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数是 　60°　． 【解答】解：设这个角为∠A，则这个角余角为90°﹣∠A，这个角的补角为180°﹣∠A． 根据题意得；90°﹣∠A（180°﹣∠A）﹣10°． 解得∠A＝60°． 答：这个角的度数是60°． 12．（2023秋•开江县期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则2m﹣2024（a+b）﹣cd的值是 　3或﹣5　． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2， 当m＝2时，原式＝2×2﹣2024×0﹣1 ＝4﹣0﹣1 ＝3； 当m＝﹣2时， 原式＝2×（﹣2）﹣2024×0﹣1 ＝﹣4﹣0﹣1 ＝﹣5； 综上，2m﹣2024（a+b）﹣cd的值是3或﹣5， 故答案为：3或﹣5． 13．（2022秋•南开区校级期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 　24　cm． 【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm， 图②中两块阴影部分的周长和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2 ＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a ＝24（cm）， 故答案为：24． 14．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝　0　． 【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c， ∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0， ∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0． 故答案为0． 15．（2023秋•开江县校级期末）规定：对任意有理数对【a，b】，都有【a，b】＝a2+2b+1．例如：有理数对【﹣5，﹣2】＝（﹣5）2+2×（﹣2）+1＝22．若有理数对【﹣2，1】＝n，则有理数对【n，﹣1】＝ 　48　． 【解答】解：【﹣2，1】 ＝（﹣2）2+2×1+1 ＝4+2+1 ＝7， 即n＝7， 则【n，﹣1】 ＝【7，﹣1】 ＝72+2×（﹣1）+1 ＝49﹣2+1 ＝48， 故答案为：48． 三．解答题（共7小题） 16．（2023秋•娄星区校级期末）计算：﹣12023+2×（﹣2）3﹣62（﹣3）2． 【解答】解：﹣12023+2×（﹣2）3﹣62（﹣3）2 ＝﹣1+2×（﹣8）﹣369 ＝﹣1+（﹣16）﹣18÷9 ＝﹣1﹣16﹣2 ＝﹣19． 17．（2023秋•永宁县期末）化简求值 3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣2 【解答】解：3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1） ＝3a﹣6a+2+4a2﹣3a2+6a﹣3 ＝a2+3a﹣1， 把a＝﹣2代入得： 原式＝4﹣6﹣1＝﹣3． 18．（2023秋•大余县期末）赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +12 ﹣6 +20 ﹣5 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 　296　kg． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　26　kg． （3）若脐橙按5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均1元/kg），则小明本周一共赚了多少元？ 【解答】解：（1）3×100+4﹣3﹣5＝296． 故答案为：296； （2）由题意知销售最多的一天星期六为100+20＝120（kg），销售最少的一天星期五为100﹣6＝94（kg），则销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售为120﹣94＝26（kg）， 故答案为：26； （3）7×100+4﹣3﹣5+12﹣6+20﹣5＝717（kg）， 717×（5﹣1）＝2868（元）， 答：小明本周一共赚2868元． 19．（2023秋•新城区期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠BOM． （1）若∠CON＝24°，求∠AOM的度数； （2）若∠BON＝2∠CON，求∠AOM的度数． 【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝24°， ∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝66°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠MOC＝132°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝48°； （2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴3∠NOC+∠NOC＝90°， ∴4∠NOC＝90°， ∴∠BON＝2∠NOC＝45°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°． 20．（2023秋•峨山县期末）为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的标价出售同种品牌的足球运动服和足球，已知每套运动服比每个足球贵40元，3套运动服与5个足球的费用相等． （1）求每套运动服和每个足球的标价分别是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买10套运动服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买运动服超过50套，则购买足球打八折．若该校购买100套运动服和a个足球（其中a≥10且为整数），则当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样． 【解答】解：（1）设每个足球的标价是x元，则每套运动服的标价是（x+40）元， 根据题意得：3（x+40）＝5x， 解得：x＝60， ∴x+40＝60+40＝100． 答：每套运动服的标价是100元，每个足球的标价是60元； （2）根据题意得：100×100+60（a﹣10）＝100×100+60×0.8a， 解得：a＝50． 答：当购买50个足球时，在两家商场购买所需的费用一样． 21．（2023秋•泌阳县期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表： （1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？ （2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？ （3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）7+21+23+25+39＝115， 115÷23＝5， ∴十字框中的五个数的和是115，是23的5倍； （2）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为： （a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a， ∴十字框中五个数字之和为：5a， ∵5a÷5＝a，且a为整数， ∴十字框中五个数字之和是5的倍数． （3）不能，理由如下： ∵5a＝325， ∴a＝65 ∵中间数字是65，正好位于第五行的第一个， ∴十字框中的五个数之和不能等于325． 22．（2023秋•大余县期末）数轴上有三个点A，B，C，分别代表的整数是a，b，c，点C在数轴上的位置如图，a，b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0． （1）a＝　﹣8　b＝　2　c＝　6　，点A与点B之间的距离是 　10　． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①t秒时，点A对应的数为 　﹣8﹣2t　；点B对应的数为 　2﹣4t　；点C对应的数为 　6+at　．（用含t的式子表示） ②若点A与点C之间的距离记为d1．点B与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数a，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出a的值及该定值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）结合题意，得c＝6， ∵|a+8|+（b﹣2）2＝0， ∴， ∴， ∴点A与点B之间的距离是：|2﹣（﹣8）|＝10， 故答案为：﹣8，2，6，10； （2）①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，A对应的数为：﹣8﹣2t； ∵点B以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴t秒时，B对应的数为：2﹣4t， ∵点C以每秒a个单位长度的速度向右运动， ∴t秒时，C对应的数为：6+at， 故答案为：﹣8﹣2t；2﹣4t，6+at； ②∵6+at＞﹣8﹣2t，且6+at＞2﹣4t， ∴d1＝6+at﹣（﹣8﹣2t）＝14+2t+at， d2＝6+at﹣（2﹣4t）＝4+4t+at， ∴3d1﹣2d2＝14×3+6t+3at﹣2（4+4t+at）＝34+（a﹣2）t， 当a＝2时，3d1﹣2d2＝34，为定值， ∴存在有理数x，使得代数式3d1﹣2d2的值为定值，a＝2，定值为34． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$