6.2指数函数（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

6.2.指数函数（第二课时） 复习导入 图象 定义域 值域 性质 过定点，即时， 减函数 增函数 当时，； 当时， 当时，； 当时， 与的图象关于轴对称 指数函数的图象和性质 练习巩固 例4：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的。写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。 解：设该物质最初的质量是，经过年剩留量是。 经过1年，剩留量； 经过2年，剩留量； 一般地，经过年，剩留量 练习巩固 练习1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则按照上述变化，生物体内的碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 问题1:将衰减率设为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格. ······ 问题2:若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式。 我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半， 即，那么 则. 练习巩固 问题3:你能求出的值吗？ 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。 练习巩固 例5：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元。 （1）写出本利和随存期变化的函数关系式； （2）已知存入本金元，每期利率为，试计算5期后的本利和。 解：已知本金为元，利率为则 1期后的本利和为，； 2期后的本利和为，； 3期后的本利和为，； 一般地， 新知探究 练习巩固 练习1：目前某县有100万人，经过年后为万人.如果年平均增长率是</m> ，请回答下列问题.(参考数据：，). 写出𝑦关于𝑥的函数解析式； 计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)； 解：(1)当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； . 故 关于 的函数解析式为 . (2) 当 时， . 故10年后该县约有 万人. 练习巩固 练习2：一片森林原来的面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的. (1)求每年砍伐面积的百分比. (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 练习巩固 (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 练习巩固 练习3：某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为(　　) A.106吨 B.108吨 C.110吨 D.112吨 【答案】 解析：因为化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%, 所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨). 又因为二月份比一月份减产10%, 所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨). 故选. 小结 解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1),则a(1-x)10=a,即(1-x)10=, 解得x=1-(. (2)设经过m年剩余面积为原来的, 则a(1-x)m=a,即(=(,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年. (3)设从今年开始,最多还能砍伐n年,则n年后剩余面积为a(1-x)n. 令a(1-x)n≥a,即(1-x)n≥,(≥(,解得n≤15. 故今后最多还能砍伐15年. $$