期末11大考点汇总与跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年人教版 数学七年级上册

期末11大考点汇总与跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 11大考点汇总 考点1：有理数 考点2：有理数的加减法 考点3：有理数的乘除法 考点4：有理数的乘方 考点5：整式 考点6：整式的加减 考点7：一元一次方程与等式的性质 考点8：解一元一次方程 考点9：实际问题与一元一次方程 考点10：几何图形与直线、射线、线段 考点11：角 11大考点跟踪训练 考点1：有理数 1．比较大小： ．（用“>”或“<”填空） 2．在，，0，，中，非负数有 个 3．把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 4．如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ． 考点2：有理数的加减法 5．若，，，则 ． 6．用符号表示，两个有理数中的较小的数，表示，两个有理数中的较大的数，的值为 ． 7．在、、八七折、0.8和八成五这五个数中，按从大到小排列，第一个数是 ，最后一个数是 ，第一个数与第四个数的差是 ． 8．如图，、、是数轴上点表示的有理数．计算： ． 考点3：有理数的乘除法 9．若高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为6千米的高空的气温是 ℃ 10．已知，互为相反数，，互为倒数，，那么的值为 11．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为 ． 12．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为25，则第3次输出的结果为 ．      考点4：有理数的乘方 13．百度网上获悉：2023年，西丰县地区生产总值完成约6010000000元，将6010000000元用科学记数法表示为 元． 14．用四舍五入法取近似数，精确到的值为 ． 15．计算的结果是 ． 16．若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算： ． 考点5：整式 17．圆锥的体积为，此单项式的系数是 ，次数是 ．_ 18．“a的2倍与b的3倍的差的平方”用代数式表示为 ． 19．两个变化的量x和y，若，则y与x成 关系（填“正比例”或“反比例”）． 20．将一些完全相同的圆点按如图所示的规律摆放，第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，…，按此规律，则第个图中圆点的个数是 ． 考点6：整式的加减 21．已知a，b都是有理数，且，则等于 ． 22．已知当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为 ． 23．若一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短3，第三条边长是第二条边长的2倍，则用含x的式子表示这个三角形的第三条边长为 ． 24．一个多项式加上等于，则这个多项式为 ． 考点7：一元一次方程与等式的性质 25．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 26．□、△各代表一个数，已知，．则□= ， ． 27．已知是关于的一元一次方程，则 ． 28．阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是 ．（请填写序号） 考点8：解一元一次方程 29．当分别取、、、时，代数式对应的值如下表，则的解 ． x … 0 1 2 … 1 3 5 30．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ． 31．对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为 ． 32．若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 考点9：实际问题与一元一次方程 33．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 套衣服． 34．小元计划元旦报团去峨眉山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择．若每间房住5人，则有9人无法人住；若每间房住6人，则最后一间房空了4个床位．设该民宿共有x间房，则可列方程为 ． 35．《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有人乘车，则车的数量可表示为 辆． 36．数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 考点10：几何图形与直线、射线、线段 37．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体． 38．已知线段，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒的速度沿向左运动，设运动时间为t秒．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段的长 ． 39．如图已知，若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段 ；此时所有线段长度和为 （用第一空线段表示）． 40．如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 考点11：角 41．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是 ． 42．如图，于点，若，则图中互补的角共有 对． 43．如图，，则，，之间的数量关系为 ． 44．已知：将一副三角板如图1摆放，，，平分，平分． （1）将图1中的三角板绕点O旋转到图2的位置，则的度数是 ． （2）将图1中的三角板绕点O旋转到图3的位置，则的度数是 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．< 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 2．3 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的概念，根据非负数是指0和正数，先化简，进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴，0，都是非负数， ∴非负数有3个， 故答案为：3． 3．(1)，，，； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． 直接利用正有理数的定义分析得出答案； 直接利用负有理数的定义分析得出答案； 直接利用非分数的定义分析得出答案；  直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1） 解：正有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （2） 解：负有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （3） 解：分数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （4） 解：非负整数集合：{，，，}； 故答案为：，，． 4． 3 / 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 5．； 【分析】本题考查绝对值及有理数的加法，根据化简代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6． 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法运算等知识点，弄清新定义的意义并掌握有数大小的比较方法是解题的关键． 根据新定义的要求求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了小数比较大小的方法．比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推． 【详解】解：， ， 八七折， 八成五， ， ， 所以第一个数是，最后一个数是，第一个数与第四个数的差是． 故答案为：，，． 8．/ 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，以及合并同类项，根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后求出的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：， 所以可得， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据“地面气温是，高度每增加千米，气温就下降”，即可列式计算． 【详解】解：， 故答案为：． 10．或 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数，，互为倒数，，得出，分情况讨论，进而代入数值进行计算即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴， 当时， 当时， 故答案为：或． 11． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，首先理解的运算法则，利用运算法则去求最后的结果即可，解题关键是正确理解定义的新运算，然后根据运算法则即可解决问题． 【详解】， 故答案为：． 12．5 【分析】本题主要考查了流程图与有理数的计算， 根据流程图依次计算即可得出答案． 【详解】解：第一次输入：，输出， 第二次输入：，输出， 第三次输入：，输出， 故答案为：5． 13． 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查近似数，根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：精确到的值为． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．6 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算．先算乘方，再根据新定义求出各个数计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：6． 17． 3 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义． 单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：；3 18． 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．首先求得与的差，然后对差求平方，据此即可求解． 【详解】解：a的2倍与b的3倍的差的平方：． 故答案为：． 19．反比例 【分析】本题主要考查了反比例，两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系． 根据直接作答即可． 【详解】解：，4是一个定值，x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系． 故答案为：反比例． 20． 【分析】本题考查图形的变化规律问题，熟练掌握用代数式表示是解题的关键； 根据图形的变换规律，即可得到第个图形中，棋子数量为，从而可得答案； 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； 第个图形中共有棋子的颗数是； 故答案为： 21． 【分析】本题考查平方式，绝对值的非负性，代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据非负性得到，的值，将，的值代入求解，即可解题． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：． 22．2024 【分析】本题考查了求代数式的值，根据题意可得，再将代入代数式得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴当时，多项式的值为， 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了整式的加减．根据第一条边长即可表示出第二、三条边长． 【详解】解：因为第一条边长为，第二条边长比第一条边长短3， 所以第二条边长为， 所以第三条边长为． 故答案为：． 24． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 由题意可得，该多项式，先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 这个多项式 ， 故答案为：． 25． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 26． 4 12 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，12． 27． 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到且，解出m值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得， 故答案为：． 28．③ 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可． 【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 29． 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程等知识，根据题意得，求得，代入得到一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 30． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， 方程的解是， ， 解得：， 故答案为：． 31． 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，理解题意的新定义运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由题意得，，得到方程，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：． 故答案为：． 32．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 33．22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键； 设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答． 【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得： 解得：， ， 所以，这批布料最多可以做22套衣服． 34． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人数为定值，列出方程即可． 【详解】解：设该民宿共有x间房，由题意，得：； 故答案为：． 35． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，列出代数式即可． 【详解】解：设今有人乘车，则车的数量可表示为辆． 故答案为：． 36． 【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 相遇点所表示的数为． 故答案为：． 37． 7 5 【分析】本题考查从三个方面看立体图形，根据从正面及左面看得到的平面图形，运用空间想象能力构建出立体图形即可得到答案，能通过三个方面的平面图形尝试构建立体图形是解决问题的关键 【详解】 解：从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ， 首先可以确定这个立体图形底层有4，5或6个小正方体构成，而上层最只能有1个小正方体， 这个立体图形最多由7个小正方体搭成，立体图形最少由5个小正方体搭成， 故答案为：7，5． 38．或 【分析】本题考查两点间的距离，t秒后点P的路程是，点Q的路程是，再根据两点运动的方向和的长可得答案． 【详解】解：∵t秒后点P的路程是，点Q的路程是，， ∴在P与Q相遇前，； 在P与Q相遇后，． 故答案为：或． 39． 的长度 【分析】本题考查的是两点间的距离，数值各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键，找出图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可． 【详解】解：∵， ∴以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段的和为： ， ∴若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段的长度；此时所有线段长度和为． 故答案为：的长度；． 40．①②④ 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系即可判断①②；求出，进而可得，据此可判断③；求出，则可求出，据此可判断④． 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴，，故①②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 41．/60度 【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程解决实际问题． 设设这个角为x，则补角为，根据“一个角等于它的补角的5倍”即可列出方程，求解得到这个角，进而根据补角和余角的定义即可解答． 【详解】解：设这个角为x，则补角为， 由题意可得：， 解得：， 则补角为， ∴补角的余角为：， 故答案为：． 42．5 【分析】本题考查了垂线的知识，补角的定义，解答本题的关键是掌握补角的定义．由垂直的定义得，由可求出，然后根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴图中互补的角共有5对． 故答案为：5． 43． 【分析】本题考查了角的和差计算，余角，解决问题的关键是熟练掌握余角定义和同角的余角相等．余角定义：如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角．，，则，而，即可得到． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：． 44． 【分析】本题考查了角平分线的计算，几何图形中角的计算． （1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可； （2）同（1）由角平分线分别表示出和，则，将式子变形为，代入数值计算即可． 【详解】（1）∵平分，平分， ∴，， ∴， ， 故答案为：； （2）∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$