第七单元长方形和正方形（知识清单）-2024-2025学年三年级上册期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年三年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第七单元长方形和正方形 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：认识四边形 1.由4条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做四边形。 2.四边形的特点：有4条直的边、有4个角、是封闭图形。 知识点02：认识长方形和正方形 1. 长方形和正方形的异同 2. 长方形和正方形的关系 正方形是特殊的长方形。 知识点03：认识周长 1.封闭图形一周的长度，是它的周长。 2.测量封闭图形的周长的方法： 规则图形：直尺测量法 不规则图形：绳测法 圆:绳测法\滚动法 只有封闭图形才有周长。 3.利用割补平移，把不规则图形转化成规则的图形，是解决几何问题的有效方法。 知识点04：长方形和正方形的周长 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 求长方形的长或宽: 周长÷2-长=宽 周长÷2-宽=长 求正方形的边长：周长÷4=边长 知识点05：解决问题 1.用几个同样大小的小正方形拼较大的长方形和正方形时，拼成的图形周长不相等。 2.拼成的图形的长与宽越接近，这个图形的周长越短。 3.拼成正方形时，周长最短。 考点1：长方形的概念及特点 【例1】下图中一共有（    ）个长方形。 A．5 B．8 C．9 D．10 【趁热打铁】一个四边形，被挡住了一部分，这个四边形是（    ）。    A．长方形 B．正方形 C．无法判断 考点2：正方形的概念及特点 【例2】把下面的长方形的长缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形。 【趁热打铁】下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 考点3：四边形的分类及关系 【例3】你能帮小猴穿过迷宫拿到桃子吗？用彩色笔把小猴经过的路线画出来。（经过的图形必须是四边形。） 【趁热打铁】下面哪些图形是四边形，在括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 四边形都有（    ）条边，有（    ）个角。 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 【例4】小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【趁热打铁】下面图形中，（    ）是四边形。 A．②③④⑤ B．①②④⑦ C．①②⑤⑥⑦ 考点5：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【例5】画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。（下面每个小方格是边长为1厘米的小正方形） 【趁热打铁】在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 考点6：长方形的周长 【例6】小丽在一张长40厘米，宽30厘米的白纸上设计海报。她设置了A、B、C、D四个区域，如图所示。接下来她要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是( )厘米。 【趁热打铁】如下图所示，一块草坪上有6个正方形花坛，每个正方形花坛的边长都是5米，每两个相邻花坛之间的距离都是3米。那么草坪的周长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 考点7：正方形的周长 【例7】妈妈拿出一个边长是4厘米的正方形纸，要明明剪出一个长2厘米，宽1厘米的小长方形。 （1）如果要使周长不变，明明应该怎样剪？请在图1画出示意图。 （2）如果要使周长增加4厘米，明明应该怎样剪？请在图2画出示意图。 （3）如果要使周长增加2厘米，明明应该怎样剪？请在图3画出示意图。 【趁热打铁】将一个边长为4厘米的正方形的对角线任意分成10段，并以每一段为对角线画正方形。你能求出这10个小正方形的周长之和吗？（连接正方形任意两个不相邻点的线段叫正方形的对角线） 考点8：周长的认识和大小比较 【例8】比较下面的图形，周长相等的图形是（    ）和（    ）。（小正方形的边长为1） A．A，B B．C，D C．A，C D．B，D 【趁热打铁】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 考点9：画制定周长的长方形、正方形 【例9】学校准备建一个周长是12米的花园。在下面的方格纸上按照要求设计出不同的花园（每个小正方形边长为1米）。 （1）如果花园是个长方形或者正方形，请画出所有不同的图形。 （2）如果花园是个不规则的图形，请设计一个满足要求的花园。 【趁热打铁】．画一画、填一填。 （1）请你在方格纸上画一个周长是16厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画一个最大的正方形。 （3）如果把这个最大的正方形剪下来，剩下部分的周长是（    ）厘米。 （4）周长是16厘米的长方形，将它的长和宽填入下表。 长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 16 16 16 一、选择题 1．下边正方形是⑥号图形的（    ）倍。 A．6 B．8 C．10 2．用18厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．长8厘米和宽2厘米 B．长6厘米和宽3厘米 C．长5厘米和宽4厘米 3．一个长方形长和宽的和是24厘米，长是宽的2倍，长是（    ）厘米。 A．12 B．16 C．8 4．把一个边长为4厘米的正方形剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．12 C．10 D．18 5．从一个长6厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的正方形，剩下部分的周长是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．12 二、填空题 6．一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为( )厘米或( )厘米。 7．如果下面每个方格的边长是1厘米，则右面图形的周长是( )厘米。 8．用18个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米，还可能是( )厘米。 9．一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了( )分米。 10．用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 ( )cm    ( )cm  ( )cm  ( )cm 三、判断题 11．两个长方形的长和宽都不相等，所以它们的周长也不相等。( ) 12．在黑板的四周贴上花边，求花边的长，就可以近似看作求黑板的周长。( ) 13．正方形的周长是它边长的4倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 14．拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。( ) 15．把一个周长是18厘米的正方形平均分成两个小长方形，每个小长方形的周长是9厘米。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法算出下面图形的周长。                                  五、解答题 17．张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 18．“洛阳牡丹甲天下”，洛阳牡丹文化节期间国花园不仅吸引了许多赏花的游客，还吸引了许多画家画牡丹。某画家画了一幅边长为60厘米的正方形写意牡丹作品，如果将这幅作品装裱起来，用一根2米长的木条做四周的边框够不够？如果不够，还差多少厘米？（接缝处忽略不计） 19．菜园有个长方形，宽12厘米，长是宽的2倍，周长是多少厘米？ 20．有两个一样大小的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） 21．共享单车是我们重要的交通工具之一。为了方便，学校门口一面靠墙画出了一块长方形停车区，长58分米，宽18分米，停车区画出的线至少长多少分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． 用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。 （1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。 （2）包上边框至少需要这样的长方形细木条（    ）厘米。 2．数一数，下图中共有多少个长方形？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第七单元长方形和正方形 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：认识四边形 1.由4条线段首尾依次相连围成的封闭图形叫做四边形。 2.四边形的特点：有4条直的边、有4个角、是封闭图形。 知识点02：认识长方形和正方形 1. 长方形和正方形的异同 2. 长方形和正方形的关系 正方形是特殊的长方形。 知识点03：认识周长 1.封闭图形一周的长度，是它的周长。 2.测量封闭图形的周长的方法： 规则图形：直尺测量法 不规则图形：绳测法 圆:绳测法\滚动法 只有封闭图形才有周长。 3.利用割补平移，把不规则图形转化成规则的图形，是解决几何问题的有效方法。 知识点04：长方形和正方形的周长 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 求长方形的长或宽: 周长÷2-长=宽 周长÷2-宽=长 求正方形的边长：周长÷4=边长 知识点05：解决问题 1.用几个同样大小的小正方形拼较大的长方形和正方形时，拼成的图形周长不相等。 2.拼成的图形的长与宽越接近，这个图形的周长越短。 3.拼成正方形时，周长最短。 考点1：长方形的概念及特点 【例1】下图中一共有（    ）个长方形。 A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题图可知，单独的小长方形有4个，两个长方形组成的长方形有4个，四个长方形组成的大长方形有1个，一共有（4＋4＋1）个长方形，据此选择即可。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 图中一共有9个长方形。 故答案为：C 【趁热打铁】一个四边形，被挡住了一部分，这个四边形是（    ）。    A．长方形 B．正方形 C．无法判断 【答案】A 【分析】长方形的特征：对边相等，4个角都是直角，正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角。观察图可以发现，四边形的邻边是不相等的，且夹角为直角，所以这个四边形应为长方形，据此解答即可。 【详解】由分析可知，这个四边形是长方形。 故答案为：A 考点2：正方形的概念及特点 【例2】把下面的长方形的长缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形。 【答案】 长 长 正 【分析】由题意得，长方形的长是5厘米，宽是2厘米。把它的长缩短1厘米，长此时为4厘米。4厘米比2厘米长，这是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是3厘米。3厘米比2厘米长，这还是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是2厘米。2厘米等于2厘米，这是一个正方形。据此解答。 【详解】5－1＝4（厘米），4厘米＞2厘米 4－1＝3（厘米），3厘米＞2厘米 3－1＝2（厘米），2厘米＝2厘米 故把下面的长方形的长缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是正方形。 【趁热打铁】下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【答案】B 【分析】根据四边形的特点可知，有四条边的平面图形就叫做四边形；根据长方形和正方形的特点可知：正方形有4条边，4个直角，且4条边都相等；长方形有4条边，4个直角，相对的两条边相等，据此可以直接数出四边形、长方形和正方形的个数。 【详解】数一数发现，四边形有5个，长方形和正方形一共有2个。 故答案为：B 考点3：四边形的分类及关系 【例3】你能帮小猴穿过迷宫拿到桃子吗？用彩色笔把小猴经过的路线画出来。（经过的图形必须是四边形。） 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。四边形有4条直的边、4个角。据此解答。 【详解】 【趁热打铁】下面哪些图形是四边形，在括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 四边形都有（    ）条边，有（    ）个角。 【答案】4；4 【分析】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。所有的四边形都有 4条边，有4个角。据此判断即可。 【详解】 （    ） （√） （    ） （    ） （√） （√） （    ） （√） 四边形都有（4）条边，有（4）个角。 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 【例4】小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【答案】B 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此选择即可。 【详解】 是三角形，不是四边形； 是四边形且符合题意； 是四边形，但是和图中剩余部分不符合； 是四边形且符合题意； 不是四边形； 是四边形且符合题意。 他画的可能是②④⑥。 故答案为：B 【趁热打铁】下面图形中，（    ）是四边形。 A．②③④⑤ B．①②④⑦ C．①②⑤⑥⑦ 【答案】C 【分析】根据对四边形的认识，四边形是指有四条边和四个顶点的多边形。根据这个定义，我们可以判断哪些图形是四边形。 【详解】根据四边形的定义：①②⑤⑥⑦是四边形。 故答案为：C 考点5：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【例5】画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。（下面每个小方格是边长为1厘米的小正方形） 【分析】已知小正方形的边长为1厘米，用长方形的长除以1，求出长方形的长等于于几个小正方形，用长方形的宽除以1，求出长方形的宽等于于几个小正方形，在表格中画出长方形即可。 【详解】长： 5÷1＝5 宽： 4÷1＝4 如图： 【趁热打铁】在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 【分析】根据题意可知，每个小方格的边长是1厘米。长4厘米，也就是要画4个1厘米，宽2厘米，也就是要画2个1厘米。边长3厘米，也就是要画3个1厘米。据此解答即可。 【详解】 考点6：长方形的周长 【例6】小丽在一张长40厘米，宽30厘米的白纸上设计海报。她设置了A、B、C、D四个区域，如图所示。接下来她要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是( )厘米。 【答案】140 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，观察所给图示，发现A，D两个区域正好是两个长方形，而A区域长方形的一条长加一条宽与D区域的一条长加一条宽的总和正好等于图中两条虚线的总长度，也就是说A区域长方形周长和D区域长方形周长的和的一半是两条虚线的总长度。较短虚线的长度正好是白纸的宽度，较长虚线的长度正好是白纸的长度，求出两条虚线的总长度再乘二即可求出两个区域长方形的总周长。 【详解】两条虚线的总长度： 40＋30＝70（厘米） A区域和B区域的周长和： 70×2＝140（厘米） 所以要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是140厘米。 【趁热打铁】如下图所示，一块草坪上有6个正方形花坛，每个正方形花坛的边长都是5米，每两个相邻花坛之间的距离都是3米。那么草坪的周长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】68米 【分析】此块草坪是一块长方形草坪，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，要计算出草坪的周长，就要先计算出草坪的长和宽。由题意可知，草坪的长是3个花坛的边长与2个花坛间距之和，也就是3×5＋2×3，草坪的宽是2个花坛的边长与1个花坛间距之和，也就是2×5＋3，据此得出草坪的长和宽，再计算出草坪的周长。 【详解】5×3＋3×2 ＝15＋6 ＝21（米） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（米） （21＋13）×2 ＝34×2 ＝68（米） 答：草坪的周长是68米。 考点7：正方形的周长 【例7】妈妈拿出一个边长是4厘米的正方形纸，要明明剪出一个长2厘米，宽1厘米的小长方形。 （1）如果要使周长不变，明明应该怎样剪？请在图1画出示意图。 （2）如果要使周长增加4厘米，明明应该怎样剪？请在图2画出示意图。 （3）如果要使周长增加2厘米，明明应该怎样剪？请在图3画出示意图。 【答案】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，剪完周长不变，从正方形的四个角剪；剪完周长增加，从正方形的边剪。 【详解】（1）图①的周长：4×4＝16（厘米） （2）图②的周长： 4×4＋2×2 ＝16＋4 ＝20（厘米） （3）图③的周长： 4×4＋1×2 ＝16＋2 ＝18（厘米） 【趁热打铁】将一个边长为4厘米的正方形的对角线任意分成10段，并以每一段为对角线画正方形。你能求出这10个小正方形的周长之和吗？（连接正方形任意两个不相邻点的线段叫正方形的对角线） 【答案】16厘米 【分析】将这10个小正方形的边长移动到大正方形的四条边上，就会发现所有小正方形的周长之和等于大正方形的周长，最后根据正方形的周长计算公式，正方形的周长＝4×边长，代入数据计算。 【详解】4×4＝16（厘米） 答：这10个小正方形的周长之和是16厘米。 考点8：周长的认识和大小比较 【例8】比较下面的图形，周长相等的图形是（    ）和（    ）。（小正方形的边长为1） A．A，B B．C，D C．A，C D．B，D 【答案】C 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。通过数一数，数出每个图形的周长，找出周长相等的即可。 【详解】A图形的周长是12个小正方形的边长。 B图形的周长是10个小正方形的边长。 C图形的周长是12个小正方形的边长。 D图形的周长是14个小正方形的边长。 周长相等的图形是A和C。 故答案为：C 【趁热打铁】张大爷这次又沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着哪块地走的路程长一些呢？ 【答案】沿着乙地走的路程长一些。 【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，用红色线条描绘甲地的周长，用蓝色线条描绘乙地的周长，据此进行比较。 【详解】根据上述分析可得：甲地的周长＜乙地的周长，所以张大爷沿着甲、乙两块菜地分别走了一圈，沿着乙地走的路程长一些。 答：沿着乙地走的路程长一些。 考点9：画制定周长的长方形、正方形 【例9】学校准备建一个周长是12米的花园。在下面的方格纸上按照要求设计出不同的花园（每个小正方形边长为1米）。 （1）如果花园是个长方形或者正方形，请画出所有不同的图形。 （2）如果花园是个不规则的图形，请设计一个满足要求的花园。 【答案】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知周长为12米的花园，可以是长5米宽1米，或者长4米宽2米的长方形。根据正方形的周长＝边长×4，可知周长为12米的花园，可以是边长为3米的正方形。据此画图。 （2）保证所画花园是一个不规则图形，且这个花园的各条边长度和为12米即可。 【详解】 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的实际应用以及周长的认识，关键是熟记公式，灵活运用公式解决问题。 【趁热打铁】．画一画、填一填。 （1）请你在方格纸上画一个周长是16厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画一个最大的正方形。 （3）如果把这个最大的正方形剪下来，剩下部分的周长是（    ）厘米。 （4）周长是16厘米的长方形，将它的长和宽填入下表。 长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 16 16 16 【答案】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长是16厘米的长方形，长方形的长宽和是8厘米，可以是长6厘米宽2厘米。据此画图。 （2）从长方形上画出最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。 （3）剩下的长方形的宽为原来长方形的宽，剩下的长方形的长为原来长方形的长与宽的差。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 （4）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的长宽和是8厘米。从宽为1厘米开始，依次求出对应的长，再填入表中。 【详解】（1）（2） （答案不唯一） （3）（6－2＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 剩下部分的周长是12厘米。 （答案不唯一） （4）16÷2＝8（厘米） 8－1＝7（厘米） 8－2＝6（厘米） 8－3＝5（厘米） 长（cm） 宽（cm） 周长（cm） 7 1 16 6 2 16 5 3 16 【点睛】本题考查长方形的周长公式的应用，熟练掌握长方形的周长公式，关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。 一、选择题 1．下边正方形是⑥号图形的（    ）倍。 A．6 B．8 C．10 2．用18厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽不可能是（    ）。 A．长8厘米和宽2厘米 B．长6厘米和宽3厘米 C．长5厘米和宽4厘米 3．一个长方形长和宽的和是24厘米，长是宽的2倍，长是（    ）厘米。 A．12 B．16 C．8 4．把一个边长为4厘米的正方形剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．12 C．10 D．18 5．从一个长6厘米、宽4厘米的长方形中剪去一个尽可能大的正方形，剩下部分的周长是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．12 二、填空题 6．一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为( )厘米或( )厘米。 7．如果下面每个方格的边长是1厘米，则右面图形的周长是( )厘米。 8．用18个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米，还可能是( )厘米。 9．一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了( )分米。 10．用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 ( )cm    ( )cm  ( )cm  ( )cm 三、判断题 11．两个长方形的长和宽都不相等，所以它们的周长也不相等。( ) 12．在黑板的四周贴上花边，求花边的长，就可以近似看作求黑板的周长。( ) 13．正方形的周长是它边长的4倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 14．拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。( ) 15．把一个周长是18厘米的正方形平均分成两个小长方形，每个小长方形的周长是9厘米。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法算出下面图形的周长。                                  五、解答题 17．张大爷家有一个一边靠墙的长方形花园，长6米，宽3米。张大爷要给这个花园围上竹篱笆，那么张大爷至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）。 18．“洛阳牡丹甲天下”，洛阳牡丹文化节期间国花园不仅吸引了许多赏花的游客，还吸引了许多画家画牡丹。某画家画了一幅边长为60厘米的正方形写意牡丹作品，如果将这幅作品装裱起来，用一根2米长的木条做四周的边框够不够？如果不够，还差多少厘米？（接缝处忽略不计） 19．菜园有个长方形，宽12厘米，长是宽的2倍，周长是多少厘米？ 20．有两个一样大小的长方形，长是36厘米，宽是18厘米。 （1）拼成一个正方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） （2）拼成一个长方形，它的周长是多少？（先画示意图再计算） 21．共享单车是我们重要的交通工具之一。为了方便，学校门口一面靠墙画出了一块长方形停车区，长58分米，宽18分米，停车区画出的线至少长多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B B C 1．B 【分析】先将整个图形平均分成若干个和③、⑤号一样大小的三角形，数出一共可以分成多少个，再看⑥号图形可以平均分成几个三角形，最后用总个数除以⑥号图形分成的个数即可。 【详解】如图所示： 正方形一共可以平均分成16个同样大小的三角形，⑥号图形可以平均分成2个同样大小的三角形； 16÷2＝8 正方形是⑥号图形的8倍。 故答案为：B 2．A 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算出每个选项长方形的周长，选出周长不是18厘米的即可。 【详解】A．（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米），这个长方形的长和宽不可能是8厘米和2厘米； B．（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米），这个长方形的长和宽可能是6厘米和3厘米； C．（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米），这个长方形的长和宽可能是5厘米和4厘米。 这个长方形的长和宽不可能是长8厘米和宽2厘米。 故答案为：A 3．B 【分析】根据题意，长是宽的2倍，那么长与宽的和就是宽的（2＋1）倍，用24除以（2＋1）即可求出宽的长度，再用宽的长度乘2，即可求得长是多少厘米。 【详解】24÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 一个长方形长和宽的和是24厘米，长是宽的2倍，长是16厘米。 故答案为：B 4．B 【分析】正方形的边长相等，正方形对折后，剪成的长方形的宽是原正方形边长的一半；长方形的长为正方形的边长，宽为正方形边长的一半，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 则每个长方形的周长是12厘米。 故答案为：B 5．C 【分析】从长方形中剪去一个尽可能大的正方形，让正方形的边长和长方形的宽相等，也就是4厘米，那么剩下的长方形的宽是6－4＝2（厘米），长是4厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据解答即可。 【详解】宽：6－4＝2（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 剩下部分的周长是12厘米。 故答案为：C 6． 26 28 【分析】根据题意，可以从长剪开分成两个长为8厘米宽为5厘米的长方形，也可以从宽剪开分成两个长为10厘米宽为4厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长即可。 【详解】 如图： 10÷2＝5（厘米） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 如图： 8÷2＝4（厘米） （10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 每个小长方形纸片的周长为26厘米或28厘米。 7．22 【分析】将图中右上角空白部分水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，即可得到一个长是8厘米，宽是3厘米的长方形，此图形的周长即为这个长是8厘米，宽是3厘米的长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，将数据代入计算出周长即可。 【详解】（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 图形的周长是22厘米。 8． 38 22 18 【分析】根据题意，用18个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，可以一起横着拼，拼成一个长18厘米宽1厘米的长方形，也可以9个一排拼两排，拼成一个长为9厘米宽为2厘米的长方形，还可以6个一排拼三排，拼成一个长6厘米宽为3厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长即可。 【详解】长18厘米宽1厘米的长方形周长：（18＋1）×2＝19×2＝38（厘米） 长9厘米宽2厘米的长方形周长：（9＋2）×2＝11×2＝22（厘米） 长6厘米宽3厘米的长方形周长：（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米） 用18个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是38厘米，也可能是22厘米，还可能是18厘米。 9．6 【分析】蜗牛沿着正方形边爬行一圈的长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4计算，再将厘米转化成分米即可。 【详解】15×4＝60（厘米） 60厘米＝6分米 一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了6分米。 10． 10 8 10 10 【分析】第一个图形是长4cm宽1cm的长方形；第二个图形是边长为2cm的正方形；第三个图形将左右缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样；第四个图形将左下角和右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字计算即可。 【详解】第一个图形：（4＋1）×2＝5×2＝10cm 第二个图形：2×4＝8cm 第三个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 第四个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 11．× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，两个长方形的长和宽分别都不相等，但它们长与宽的和相等时，它们的周长相等，据此解答。 【详解】例如：一个长方形的长是6厘米，宽4厘米，则它的周长是 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是2厘米，则它的周长是 （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 20＝20 所以，两个长方形的长和宽都不相等，它们的周长却有可能相等，故原题干说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】围成封闭图形的一周的长度就是该图形的周长，花边贴在黑板的四周，所以花边的长和黑板的周长近似，据此解答即可。 【详解】在黑板的四周贴上花边，求花边的长，就可以近似看作求黑板的周长。原题说法正确。 故答案为：√ 13． √ 因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。 【分析】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。据此判断说理（答案不唯一，理由合理即可）。 【详解】根据分析可知： 正方形的周长是它边长的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍（答案不唯一）。 14．√ 【分析】根据长方形的特征：长方形对边相等，且长大于宽。由此可知：用同样长的小棒，摆一个长方形，每条长至少需要2根小棒，每条宽至少需要1根小棒，据此判断即可。 【详解】2＋2＋1＋1＝6（根） 拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】正方形四个边长一样长，平均分成两个小长方形，则长方形的长为原正方形的边长，宽为原正方形边长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，则小长方形的周长和原来正方形的三条边长和一样，据此判断即可。 【详解】每个小长方形的周长是原来正方形的三条边长的和，原题说法错误。 故答案为：× 16．图一20分米；图二40厘米； 图三6厘米； 【分析】图一是长7分米、宽3分米的长方形，图二是边长为10厘米的正方形，图三是长2个1厘米、宽1厘米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此列式并计算。 【详解】图一： （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 图二：10×4＝40（厘米） 图三： （1＋1＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 17．示意图见解析； 12米 【分析】由题意可知，这个长方形花园有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围篱笆的。这个长方形花园长6米，宽3米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了6米；当宽靠墙时，篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了3米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。 【详解】如图： 6＋3×2 ＝6＋6 ＝12（米） 答：张大爷至少需要12米竹篱笆。 18．不够；40厘米 【分析】根据正方形周长＝边长×4，先用60×4求出正方形写意牡丹作品的周长，根据1米＝100厘米将米换算成厘米，和作品的周长比较，如果大于或等于周长则够，小于周长则不够；如果不够用周长减去木条的长度，即可求出还差多少厘米。 【详解】60×4＝240（厘米） 2米＝200厘米 200厘米＜240厘米 240－200＝40（厘米） 答：用一根2米长的木条做四周的边框不够，还差40厘米。 19．72厘米 【分析】已知宽是12厘米，长是宽的2倍，则用宽乘2，先求出长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】12×2＝24（厘米） （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：周长是72厘米。 20．（1）144厘米；图见详解 （2）180厘米；图见详解 【分析】熟练掌握正方形和长方形的周长公式，是解答本题的关键。 （1）拼成的正方形的边长等于36厘米，据此利用正方形的周长＝边长×4计算即可； （2）拼成的长方形的长是36＋36＝72（厘米），宽是18厘米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【详解】 （1） 36×4＝144（厘米） 答：它的周长是144厘米。 （2） 36＋36＝72（厘米） （72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：它的周长是180厘米。 21．94分米 【分析】由题意得，学校门口一面靠墙画出了一块长方形停车区，它的长为58分米，宽为18分米，要使停车区画出的线最短，那么这个长方形停车区的长需要靠墙（如下图）。 由图可知，停车区画出的线由长方形的一条长和两条宽组成，直接把它们加起来即可算出停车区画出的线的长度。据此解答。 【详解】58＋18×2 ＝58＋36 ＝94（分米） 答：停车区画出的线至少长94分米。 1． 用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。 （1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。 （2）包上边框至少需要这样的长方形细木条（    ）厘米。 2．数一数，下图中共有多少个长方形？ 1．（1）见详解 （2）47 【分析】（1）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。 （2）根据长方形的周长公式，加上长方形顶点处的用料长度，解答即可。 【详解】（1）如下图： （画法不唯一） （2）1＋13＋1＋8＋1＋13＋1＋8＋1 ＝15＋8＋15＋8＋1 ＝23＋15＋8＋1 ＝38＋8＋1 ＝46＋1 ＝47（厘米） 答：包上边框至少需要这样的长方形细木条47厘米。 【点睛】本题考查了图形拼组及长方形周长灵活运用知识，结合题意分析解答即可。 2．18个 【分析】长方形是由长和宽两对线段围成的，例题图中共有多少个长方形与长的线段数有关，与宽的线段数也有关。像这类横竖规范分割的图形，数长方形的时候，可以先看长边上共有几条线段，宽边上共有几条线段，如下图所示，再用“长边上的线段总数×宽边上的线段总数”求出这个图形所包含的长方形的总个数。 【详解】 长边上的线段总数：3＋2＋1＝6（条） 宽边上的线段总数：2＋1＝3（条） 长方形的总个数：6×3＝18（个） 答：图中共有18个长方形。 【点睛】本题考查的是几何计数问题，类似于这样的方法，我们称为对应法计数。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$