精品解析：山东省德州市德城区2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题 时间：120分钟，满分150分 一、选择题．（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列结论中正确的是（　　） A. 0既是正数，又是负数 B. 0是最小的正数 C. 0是最大的负数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和相反数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，则与互为相反数；故A正确； B、，则与不是互为相反数；故B错误； C、，则与不是互为相反数；故C错误； D、，则与不是互为相反数；故D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不相同的两个数互为相反数． 4. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 6. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 7. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，熟记乘方运算的符号规律是解本题的规律，利用偶次方与奇次方的符号特点逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，故不符合题意， B． ∵， ∴当时，，故符合题意； C． ∵，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意； 故选B． 8. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 9. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 10. 山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】A 【解析】 【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是 第二次捏合变4根细面条，可以看成是 第三次捏合变8根细面条，可以看成是 依据这个规律下去 第次捏合可拉出细面条的根数为：. 故答案为：A. 【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 11. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 第II卷（非选择题） 二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故答案为：． 14. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可解题． 【详解】解：“m的与n的2倍的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 15. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、、4、、、5， 则它们的和． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，根据互为相反数的绝对值相等求解是解题的关键． 16. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按将十进制的数字35化为二进制的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．利用带余除法，将十进制的数转化为二进制的数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴． ∴将十进制数转化为二进制数为， 故答案为：． 17. 用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义，先计算再计算，即可求解． 【详解】解：∵，． ∴． 故答案为． 18. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求解方法是解题的关键． 设，表示出，然后求解即可． 【详解】解：设， 则， ∴，即： 解得． 故答案为． 三、解答题： 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）利用加法交换律进行简便运算； （2）变除法为乘法，再约分化简； （3）变除法为乘法，利用乘法分配律的逆运算进行简便运算； （4）先计算乘方，变除法为乘法，再约分化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： 3.5，2，，0，． （1）在数轴上标出这些数表示的点： （2）用“<”号把这些数连接起来：　　　　　　　； 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，在数轴上表示有理数，关键是正确确定表示各数的点的位置． （1）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可； （2）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由（1）得：． 21. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表： 每天入库的吨数 60 40 30 12 入库所需的天数 2 3 4 10 （1）晾晒场上的玉米共有多少吨？ （2）入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的？ （3）用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示d与v的关系．d与v成什么比例关系？ 【答案】（1）吨 （2）入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值 （3），d与v成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答． （1）用每天入库的吨数乘以入库所需的天数即可得到答案； （2）观察表格可知，入库所需的天数是随着每天入库的吨数的增加而减少的； （3）根据每天入库的吨数乘以入库所需的天数等于晾晒场上的玉米总量，总量不变即可得到结论． 【小问1详解】 由表格可知， 答：晾晒场上的玉米共有120吨 【小问2详解】 由表格和（1）可知：入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值． 【小问3详解】 ，d与v成反比例关系． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周一共送餐单 （2）该外卖小哥这一周工资收入元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问2详解】 由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是______．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），将结果写成幂的形式______；（结果用含a，n的式子表示） （4）计算：． 【答案】（1）， （2）③ （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．掌握除方的定义，是解题的关键． （1）根据除方的定义可得表示3个相除，表示4个3相除，再进行计算即可； （2）利用除方的定义，分别列式，再逐一进行计算判断即可； （3）根据除方的定义可得：表示个相除，再列式进行计算即可； （4）结合（3）中结论：，转换为乘方再进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数n，当为奇数时：；故①错误； ②，， ∴；故②错误； ③，故③正确； 故答案为：③； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）0； （2）1或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．然后分情况讨论计算即可； （3）由，得，，，再根据得：a，b，c三个有理数中必然是一个为负数，另两个为正数．据此计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； 【小问2详解】 ∵，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当a，b，c三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式， ②当a，b，c中一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， ∴原式， 综上，的值为1或； 【小问3详解】 ∵， ∴，，， ∴， ∵，，且a，b，c是有理数， ∴a，b，c中一个为负数，另两个为正数，不妨设，，， ∴原式， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题 时间：120分钟，满分150分 一、选择题．（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列结论中正确的是（　　） A. 0既是正数，又是负数 B. 0是最小的正数 C. 0是最大的负数 D. 0既不是正数，也不是负数 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 7. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 9. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第次后可拉出细面条（ ） A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 11. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第II卷（非选择题） 二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 14. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 15. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 16. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为．按将十进制的数字35化为二进制的数为________． 17. 用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，那么________． 18. 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为________． 三、解答题： 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： 3.5，2，，0，． （1）在数轴上标出这些数表示的点： （2）用“<”号把这些数连接起来：　　　　　　　； 21. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表： 每天入库的吨数 60 40 30 12 入库所需的天数 2 3 4 10 （1）晾晒场上的玉米共有多少吨？ （2）入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的？ （3）用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示d与v的关系．d与v成什么比例关系？ 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是______．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），将结果写成幂的形式______；（结果用含a，n的式子表示） （4）计算：． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a、b满足a、b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能；①a，b都是正数；②a，b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有，，则 ②若a、b都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $