4.2 指数函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修一 问题2：在≤庄子•杂篇•天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 的语句。意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。 设木棒原长为1个单位，一根这样的木棒截取 次后剩余的长度为 ,请同学们写出 与 之间的函数关系式。 问题1：一张长方形纸对折1次得到2个长方形，对折2次得到4个长方形，对折3次得到8个长方形，对折4次得到16个长方形，……一张纸经过多次折叠后，得到的长方形个与对折次数的关系，构成一个函数关系式，同学们能写出与之对应的函数关系式吗？ 与 函数的关系式： 与 函数的关系式： 指数函数 一般地，形如 的函数叫做指数函数，其中 是自变量， 是常数，函数定义域是　。 思考：为什么要规定 呢？ 思考指数函数和幂函数的区别： 两者都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上。 例1 判断下列函数是否为指数函数 底数 解：由指数函数的定义得 指数函数的图象与性质 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 解：列表 描点、连线 例3 比较大小 结论： 1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时（底数相同，指数不同），构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，直接利用函数的单调性比较大小。 2．当底数不同不能直接比较时，可借助中间数，间接比较两个数的大小。 思考： 小结 作业 课时精炼P251、253 $$