精品解析：河南省周口市商水县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度八年级上学期期中综合评估 数学 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. + B. − C. D. 3. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则多项式的值为（ ） A. B. 15 C. D. 2 6. 可以说明若“x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 11 B. C. D. 14 8. 如图点B，C，D在同一直线上．若，，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 10. 如图，B是上的点，，则下列结论：①，②，③．④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：______． 13. 若，，则的值为______． 14. 如图，，边与交于点D，若，，，则的度数为______． 15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下面问题 （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式． ． （1）求被手掌遮住的多项式； （2）当，时，求被手掌遮住的多项式的值． 18. （1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 19. 已知a，b，c为的三条边的长，且． （1）试判断的形状并说明理由； （2）若，，求的周长． 20. 如图，在中，D是延长线上一点，，过点C作．且，连接并延长，分别交，于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 阅读下列材料：若x满足．求的值．设，，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形，得到正方形，正方形． ①______，______；(用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积． 23. 综合与探究 （1）如图1，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点，作于点，于点，若，．则的长为______； （2）如图2，在中，，，过点C在外作直线，于点，于点．求证：； （3）在（2）的条件下，过点作直线与线段相交，直接写出线段，和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级上学期期中综合评估 数学 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求出结论． 【详解】解：的立方根是 故选B． 【点睛】此题考查的是求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解决此题的关键． 2. 墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. + B. − C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵ ∴． ∴覆盖的是：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到的位置是求解本题的关键．根据点x在数轴上的位置可求． 【详解】解：将在数轴上表示出来如下： ∵．， ∴在和之间． ∵， ∴． ∴在和之间．， 选项中只有符合条件． 故选：D． 4. 如图，，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，要想用“”去证，则只需要，据此可得答案， 【详解】解∶添加条件∶ ， 理由∶∵， ∴， 又，， ∴， 故选∶A． 5. 已知，，则多项式的值为（ ） A. B. 15 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用提取公因式的分解方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题，本题的关键是把所求代数式分解因式． 6. 可以说明若“x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题． 【详解】解：A：，不是无理数，符合题意； B：，是无理数，不符合题意； C：，是无理数，不符合题意； D：，是无理数，不符合题意； 故选：A． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. 11 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把表示为，然后把变形为，最后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图点B，C，D在同一直线上．若，，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等可得，，进而求出，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选C． 9. 对于任意的正数x，y定义运算“#”：，则计算的结果为（ ）． A. B. C. 14 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了新定义，算术平方根的意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义的运算规则，分别计算和的值，再求它们的差． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 10. 如图，B是上的点，，则下列结论：①，②，③．④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质． 延长交于点F，延长交于点G，由，可证，，，证明，即可判断①；证明，即可判断②；由，，即可判断③；由，，即可判断④． 【详解】解：如图，延长交于点F，延长交于点G． ， ，，． ∵点B在上， ， ， ． 在中，， ， ，即，故①正确； ， ， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③错误； ，， 且， ，故④正确． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一个数的算术平方根的定义进行化简，熟练掌握知识点是解题的关键．根据的算术平方根是，进行解答即可． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据，，得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，，边与交于点D，若，，，则的度数为______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的性质，先根据，，，得出，再结合，则，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知代数式是一个完全平方式，则实数a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用．直接利用完全平方公式求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下面问题 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，乘方，整式的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据算术平方根，立方根，乘方进行运算，再运算加减法，即可作答． （2）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式． ． （1）求被手掌遮住的多项式； （2）当，时，求被手掌遮住的多项式的值． 【答案】（1）； （2）7． 【解析】 【分析】本题考查了多形式除以单项式，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）用除以即可； （2）把，代入（1）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：设被手掌遮住的多项式为A， 则 ， ∴被手掌遮住的多项式为； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴被手掌遮住的多项式的值为7． 18. （1）如图，，，，试说明； （2）若把（1）中的已知“”与结论“”对调，所得的命题是真命题还是假命题？请判断并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）真命题，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，真假命题，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用． （1）根据平行线的性质证明，，等量代换可证； （2）根据平行线的性质证明，等量代换可证，从而可证，然后根据平行线的性质可证所得的命题是真命题． 【详解】解：（1）， ． ，， ， ， ； （2）是真命题，理由： ， ． ， ， ． ， ． 19. 已知a，b，c为的三条边的长，且． （1）试判断的形状并说明理由； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质定理，因式分解， （1）由已知条件分组分解法进行因式分解得出，得出，即可得出结论； （2）根据等腰三角形求出三边长，再利用三角形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 是等腰三角形， 理由：． ， ． ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵a，b，c为的三条边的长，且， 的周长为 ，， ， 的周长为． 20. 如图，在中，D是延长线上一点，，过点C作．且，连接并延长，分别交，于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据两直线平行可得，运用边角边的判定方法进行判定即可求证； （2）根全等三角形的性质可得，根据为外角得到，在中根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长为，宽为； （2）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为3：2， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 阅读下列材料：若x满足．求的值．设，，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边作正方形，得到正方形，正方形． ①______，______；(用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）10； （2）①；；②16． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式和几何面积的综合问题，运用换元法求解是解题的关键． （1）设，，仿照题干中的方法计算即可； （2）①运用数形结合思想，可由，得解； ②设．，可得，，利用求得，从而根据利用平方差公式得解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ； 【小问2详解】 ①∵正方形的边长为x， ∴， 又∵，， ∴在长方形中，， ， 故答案是：；； ②设．， ，． ． (负值已舍去)， ． ∴阴影部分的面积为16． 23. 综合与探究 （1）如图1，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点，作于点，于点，若，．则的长为______； （2）如图2，在中，，，过点C在外作直线，于点，于点．求证：； （3）在（2）的条件下，过点作直线与线段相交，直接写出线段，和之间的数量关系． 【答案】（1）3 （2） 证明：， 于点，于点 在和中 ， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先证明，得到，，最后通过算出答案． （2）先证明，得到，，最后通过得证； （3）①当在内部，在外时，易证，得到，，推出；②当在外，在内部时，易证易证得，得到，，推出． 【小问1详解】 解：四边形为正方形 ， 于点，于点 在和中 ， , ， 故答案为：3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或 ①如图1，易证得 ， ②如图2，易证得 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $