专题04 反比例函数（6大重点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题04 反比例函数 1利用反比例函数增减性比较大小 1．（23-24九年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知反比例函数则下列结论不正确的是（    ） A．图像必过点 B．若，则 C．y随x的增大而增大 D．图像在第二、四象限内 2．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）点，，都在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2双曲线与一次函数图象共存问题 1．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A．B．C． D． 3判断反比例函数图象所在象限问题 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）反比例函数的图象在每个分支上都是y随x的增大而减小，则其图象位置在 象限． 4根据条件求反比例函数K值问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为 ． 5反比例函数与一次函数综合问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． (3)连接，，求的面积； (4)点是反比例函数上一点，轴交直线于，且请直接写出点的坐标． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，． (1)求这两个函数解析式； (2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围． 6反比例函数与几何图形综合问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）【建立模型】 （1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B． ①求点B的坐标； ②求反比例函数的解析式； ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数 1利用反比例函数增减性比较大小 1．（23-24九年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知反比例函数则下列结论不正确的是（    ） A．图像必过点 B．若，则 C．y随x的增大而增大 D．图像在第二、四象限内 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，把代入可判断A；根据反比例函数的性质可判断B，C，D，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键． 【详解】A．当代入，即该函数过点，故结论正确，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴若，则，故结论正确，选项B不符合题意； C．∵反比例函数， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故结论错误，选项C符合题意； D．∵反比例函数， ∴该函数图象位于第二、四象限，故结论正确，选项D不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比例函数，当时，经过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；反之经过二、四象限，y随x的增大而增大．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴，在第三象限，在第一象限， ∴， 故选：D． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）点，，都在反比例函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在中，当时，函数图象在一三象限，在每个象限内随的增大而减小，当时，函数图象在第二四象限，在每个象限内随的增大而增大．根据反比例函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：在反比例函数中，， 在每个象限内随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， 点在第一象限， ， ， 故选：B． 2双曲线与一次函数图象共存问题 1．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A．B．C． D． 【答案】B 【分析】由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围，对称轴可以确定的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象 【详解】解：∵的图象开口向下， ∴， 对称轴在轴的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数在第二、四象限，正比例函数在第二、四象限， 故选：B． 3判断反比例函数图象所在象限问题 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）反比例函数的图象在每个分支上都是y随x的增大而减小，则其图象位置在 象限． 【答案】一、三 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象的分布是解题关键． 直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案． 【详解】解：∵反比例函数图象在每个分支上都是随着的增大而减小， ∴， ∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限． 故答案为：一、三． 4根据条件求反比例函数K值问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y轴平行，，，可得A、C坐标，根据反比例函数图象过点A、C，可得关于m的方程，即可求出m的值，进而可求出k值．正确表示出点A、C的坐标是解决问题的关键． 【详解】解：∵矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，， ∴，， ∵反比例函数的图象同时经过点A与点C， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 5反比例函数与一次函数综合问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)，y＝x＋1 (2) (3)或 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）求出点C的坐标，根据三角形面积公式求解即可； （3）根据A、B的坐标，结合图象即可求得． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：如图， 对于，当时，；当时，； ∴， ∴ ∴； （3）解：由图象可知：不等式的解集为：或． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． (3)连接，，求的面积； (4)点是反比例函数上一点，轴交直线于，且请直接写出点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)； (3)； (4)或． 【分析】（1）把代入求出的值，即可得出反比例函数的解析式为，把代入，求出点的坐标，最后把，代入，求出和的值，即可得出一次函数的解析式为； （2）根据数形相结合即可得解； （3）过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，易得，则，进而推出，根据梯形面积公式，即可求解； （4）设点，则点的纵坐标为，进而得出点横坐标，根据，得出，求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：即是一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，对应自变量的取值， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．， ∴时，； （3）解：过点作轴于点，交于点，过点作轴于点， ∵点和点在反比例函数图象上， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． （4）解：设点， ∵轴， ∴点的纵坐标为， 把代入得：， 解得：， ∵， ∴， ①当时，整理得：， 该方程无解， ②当时，整理得：， 解得：， ∴或． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，． (1)求这两个函数解析式； (2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2) 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题： （1）利用待定系数法求解； （2）一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得， 将代入，得， ， 将和代入，得， 解得， ； （2）解：由（1）知，， 由图可知，在第一象限内，当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 因此x的取值范围为． 6反比例函数与几何图形综合问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）【建立模型】 （1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B． ①求点B的坐标； ②求反比例函数的解析式； 【答案】（1）证明详见解析；（2）①；②； 【分析】（1）根据题意得出，，证明，即可得证； （2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．求解，，．利用，可得；②由反比例函数经过点，可得，可得答案； 【详解】证明：（1）如图，    ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．    将代入得：， ∴，，． 同（1）可得， ∴，， ∴， ②∵反比例函数经过点， ∴， ∴； ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$