专题03 圆（6大重点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题03 圆 1圆周角与圆心角的问题 1．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）如图，，是的两条半径，且，点在上，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，是的直径，，，是点关于的对称点，是上的一个动点，有下列结论：①；②；③；④的最小值是10；⑤.上述结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图，内接于，，，则的半径为（　　） A． B．2 C．2 D．4 4．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，是的直径，是的弦，若，则的大小为 ． 5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是 ． 6．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，四边形为的内接四边形，是延长线上一点，已知，则的度数为 ． 2利用垂径定理解决问题 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，是的直径，弦于点E，，，则（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，是的直径，弦，若，则 ． 3点与圆的位置关系问题 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（    ） A．点A在圆O外 B．点A在圆O上 C．点A在圆O内 D．以上都有可能 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知的半径为，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不确定 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）已知的半径为3，，则点A在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 4．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（    ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 4直线与圆位置关系问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相离或相切 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 4．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图，已知与⊙O相切于点C，与的延长线交于点P，，求直径与弦的夹角等于（　　） A．15° B．35° C．25° D．30° 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为 ． 6．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点M的坐标为，若将沿x轴正方向平移t个单位长度后与y轴相切，则 ． 7．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)，，求的长． 8．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，是半圆的直径，为弦，过点C作直线交的延长线于点E．若，． (1)求证：直线与半圆相切； (2)若，求的长． 9．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，点，，在上，是直径，是弦，点是外一点，分别作射线，，其中是的切线，线段． (1)求证：是的切线． (2)若，求的度数． 10．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F (1)求证：与圆O相切； (2)若，，求圆O的半径． 11．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）已知：是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．求证：为的切线． 5弧长与扇形面积的问题 1．（22-23九年级上·新疆·期末）如图，正方形内接于，直径，且，图中阴影部分的面积等于（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ． 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是 ． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）如图所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是 ． 5．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为2，若将绕点O顺时针旋转得到，则的长为 ． 6．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交，的延长线于点，，交半圆于点，连接. (1)判断直线与半圆的位置关系，并说明理由. (2)①求证：；②若半圆的半径为4，求阴影部分的面积. 7．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，，，，是圆上的四个点，，，的延长线相交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若是直径，，求阴影部分面积． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）（1）如图，在中，，，求扇形的面积； （2）实验中学有一块长10米，宽7米的矩形小花园，如图，现要在内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与矩形花园的长平行，另两条路与矩形花园的宽平行，其余区域种植花卉，若花卉种植面积为48平方米，求花园中间小路的宽． 9．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，在中，是直径，弦，垂足为E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 10．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为个单位，在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，． (1)画出绕点逆时针旋转后的； (2)在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长结果保留． 11．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线． (2)过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 12．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接． (1)求证：平分； (2)当，时，求扇形的面积． 13．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）（1）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份多万元，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率． （2）如图，扇形的半径为，圆心角的度数为，将此扇形围成一个圆锥．求这个圆锥的底面圆的半径． 14．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，，，求扇形的面积？ 6正多边形与圆关系问题 1．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，圆内接正三角形的半径是，则它的边长是(    ) A． B． C． D． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆 1圆周角与圆心角的问题 1．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）如图，，是的两条半径，且，点在上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆周角定理 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的两倍．首先得到，再利用圆周角定理求解． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，是的直径，，，是点关于的对称点，是上的一个动点，有下列结论：①；②；③；④的最小值是10；⑤.上述结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】圆周角定理、线段问题(轴对称综合题) 【分析】根据和是点关于的对称点，求出，求出即可判断①②；根据圆周角定理求出当和重合时即可判断③；求出点的位置，根据圆周角定理得出此时是直径，即可求出长，即可判断④；已知是上的一个动点，则的大小会随着点位置的变化而变化，即可判断⑤． 【详解】∵和是点关于的对称点， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵的度数是， ∴的度数是， ∴只有当和重合时， ∵， ∴只有当和重合时，，故③错误； 作点关于的对应点，连接，交于，连接交于，此时 的值最短，等于，连接， ∵，且弧的度数都是， ∴，， ∴， ∴是的直径，即， ∴的最小值是10，故④正确； ∵已知是上的一个动点， ∴的大小会随着点位置的变化而变化， ∴的大小不能确定，故⑤错误； 故选：C 3．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图，内接于，，，则的半径为（　　） A． B．2 C．2 D．4 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆周角定理 【分析】先连接，，再根据圆周角定理求出，进而得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】连接，， ∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 圆的半径是4． 故选：D． 4．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，是的直径，是的弦，若，则的大小为 ． 【答案】/42度 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等、圆周角定理 【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，根据是的直径，得到，结合，结合，计算即可． 【详解】∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是 ． 【答案】/25度 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，先由是的直径，得到，再由，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，四边形为的内接四边形，是延长线上一点，已知，则的度数为 ． 【答案】/65度 【知识点】圆周角定理、已知圆内接四边形求角度 【分析】本题主要考查了圆心角与圆周角的关系，圆内接四边形的性质，准确识图，理解同弧所对的圆心角是它所对圆周角的倍，圆内接四边形的一个外角等于它的内对角是解决问题的关键．先根据圆心角与圆周角的关系可得出，再根据圆内接四边形的性质可得的度数． 【详解】解：四边形为的内接四边形，， ， 是的内接四边形的外角， ． 故答案为：． 2利用垂径定理解决问题 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，是的直径，弦于点E，，，则（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【知识点】利用垂径定理求值 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．能够利用垂径定理解决问题是解题的关键．利用垂径定理得到再利用勾股定理计算出然后计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∵弦， ∴ 在中，， ∴ ∴． 故选：D． 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、折叠问题、垂径定理的实际应用 【分析】本题考查垂径定理在实际生活中的运用以及翻折变换的性质，解题的关键在于作出辅助线利用数形结合解答．连接，过作，交于点，交弦于点，根据折叠的性质可知，再根据垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出的长，进而得到的值． 【详解】连接，过作，交于点，交弦于点 折叠后恰好经过圆心 的半径为cm cm 在中， 故选：B． 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，是的直径，弦，若，则 ． 【答案】/65度 【知识点】利用垂径定理求值、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了垂径定理，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握垂径定理，等边对等角求角度是解题的关键． 由垂径定理可得，，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵是的直径，弦， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3点与圆的位置关系问题 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）过点A作圆O的切线只有一条，那么点A与圆O的位置关系是（    ） A．点A在圆O外 B．点A在圆O上 C．点A在圆O内 D．以上都有可能 【答案】B 【知识点】切线的性质定理、判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系、切线的判定等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．根据点A与圆O的位置，分别进行分析即可得． 【详解】解：A、点A在圆O外，过点A作圆O的切线有来两条，不符合题意； B、点A在圆O上，过点A作圆O的切线只有一条，符合题意； C、点A在圆O内，过点A的直线与圆O相交，不符合题意； D、B符合题意，故D不符合题意； 故选：B． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知的半径为，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．不确定 【答案】A 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意得的半径为10，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在内． 【详解】解：∵， ∴， 则点P在内， 故选：A． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）已知的半径为3，，则点A在（    ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【答案】C 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点A与的位置关系是点在圆外， 故选：C． 4．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和圆的位置关系（    ） A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断 【答案】B 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】直接比较点到圆心的距离与半径的大小关系即可． 【详解】点到圆心的距离，的半径 即 那么点和圆的位置关系为点在圆外． 故选：B 4直线与圆位置关系问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】应用切线长定理求解 【分析】本题考查了切线长定理，由于是⊙O的切线，则，，求出的长即可求出的长． 【详解】解：∵为的切线， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴． 故选：A． 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相离或相切 【答案】A 【知识点】判断直线和圆的位置关系 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离和半径之间的关系即可解决． 【详解】的半径为，圆心到直线的距离为， ， 直线与相交， 故选：A． 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为（） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 【答案】A 【知识点】判断直线和圆的位置关系、坐标与图形 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形．性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切， 【详解】解：点为圆心，4为半径的圆， 则有点到x轴的距离为5，到y轴距离为4， ， 这个圆与轴相切，与轴相离． 故选∶A． 4．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）如图，已知与⊙O相切于点C，与的延长线交于点P，，求直径与弦的夹角等于（　　） A．15° B．35° C．25° D．30° 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、切线的性质定理 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵与⊙O相切于点C， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为 ． 【答案】16 【知识点】应用切线长定理求解 【分析】本题重点考查三角形的内切圆的定义、切线长定理、三角形的周长等知识，由切线长定理得，则，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵的内切圆分别与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为16， 故答案为：16． 6．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点M的坐标为，若将沿x轴正方向平移t个单位长度后与y轴相切，则 ． 【答案】4或6/6或4 【知识点】切线的性质定理、坐标与图形 【分析】本题主要考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握直线与圆的位置关系有相交，相切，相离；若圆到直线的距离为d，时，圆与直线相交；时，圆与直线相切；时，圆与直线相离．根据点M的坐标得出，进而得出平移后，再分两种情况：点M在点O的左侧或点M在点O的右侧，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径为1， ∴当与y轴相切时，与M间的距离为1， 当点M在点O左侧时，需要移动的距离为， 当点M在点O右侧时，需要移动的距离为， 综上分析可知，或6． 故答案为：4或6． 7．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、证明某直线是圆的切线 【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ， ， 平分， ， ， ∴， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2）解：设， 在中，，， ， 由勾股定理，得：， 解得：， ， ． 8．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，是半圆的直径，为弦，过点C作直线交的延长线于点E．若，． (1)求证：直线与半圆相切； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】证明某直线是圆的切线、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了切线的性质和判定，含直角三角形的性质，勾股定理，关键是根据切线的性质和判定进行解答． （1）连接，证明即可； （2）由（1）可知是直角三角形且根据，含直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：连接，如图： ．， ． 又． ． ． 直线与半圆相切． （2）在中， ， 又 9．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，点，，在上，是直径，是弦，点是外一点，分别作射线，，其中是的切线，线段． (1)求证：是的切线． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】切线的性质和判定的综合应用、切线的性质定理、圆周角定理 【分析】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理； （1）证明，得出，即可得证； （2）根据圆周角定理可得，进而得出，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接，． 是的切线   在和中        又是半径   是的切线 （2）      四边形中      10．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F． (1)求证：与圆O相切； (2)若，，求圆O的半径． 【答案】(1)见详解 (2)2 【知识点】圆与三角形的综合(圆的综合问题)、用勾股定理解三角形 【分析】（1）连接，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质得到∶再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）设圆O的半径为r，则利用勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）证明∶连接，如图： 平分， ， ， ， ． ， ． 为的半径， 与圆相切； （2）设圆的半径为，则， ， ， 解得∶． 圆的半径是2． 11．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）已知：是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．求证：为的切线． 【答案】见解析 【知识点】根据三线合一证明、与三角形中位线有关的证明、半圆（直径）所对的圆周角是直角、证明某直线是圆的切线 【分析】连接．根据是的直径，可得，再由等腰三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可． 【详解】证明：如图，连接． ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线． 5弧长与扇形面积的问题 1．（22-23九年级上·新疆·期末）如图，正方形内接于，直径，且，图中阴影部分的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求其他不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，根据圆的对称性和正方形的对称性可知，阴影部分面积是整个圆面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：由圆的对称性和正方形的对称性可知，阴影部分面积是整个圆面积的一半， ∵直径， ∴， 故选：C． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等．由旋转的性质可得，，可得，，根据图形可得，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】解：将绕逆时针方向旋转得到 ， ， 故答案为 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）已知圆锥的底面圆半径为、高为，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，根据乘以底面圆的半径及母线长计算圆锥的侧面积． 【详解】解：圆锥的母线长 所以圆锥的侧面积 故答案为． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）如图所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【知识点】 圆的面积、求扇形面积 【分析】本题考查求阴影部分面积，根据图可知，三个阴影部分面积，可看作最大圆的面积的，再根据圆的面积公式即可解题． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积， 故答案为：． 5．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为2，若将绕点O顺时针旋转得到，则的长为 ． 【答案】 【知识点】求弧长、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长．熟练掌握弧长公式是解题的关键． 由题意知， ，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴， 故答案为：． 6．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交，的延长线于点，，交半圆于点，连接. (1)判断直线与半圆的位置关系，并说明理由. (2)①求证：；②若半圆的半径为4，求阴影部分的面积. 【答案】(1)是半圆O的切线．理由见解析 (2)①见解析；②. 【知识点】含30度角的直角三角形、根据菱形的性质与判定求线段长、证明某直线是圆的切线、求其他不规则图形的面积 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及证明即可解答； （2）①先证四边形是菱形可得，再证是等边三角形，然后结合即可解答；②求出，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积求解即可． 【详解】（1）解：是半圆O的切线．理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是半圆O的半径， ∴是半圆O的切线． （2）①证明：连接， ∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，都是等边三角形， ∴， ∵， ∴都是等边三角形， ∴ ∵ ∴； ②解：在中，半圆O的半径为4，，， ∴，， ∴． 7．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，，，，是圆上的四个点，，，的延长线相交于点． (1)求证：是等边三角形； (2)若是直径，，求阴影部分面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求其他不规则图形的面积、圆周角定理、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理，等边三角形的判定方法是正确解答的关键． （1）根据圆周角定理以及等边三角形的判定即可得出结论； （2）求出扇形的所在圆的半径以及圆心角度数，再根据扇形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）证明：，而，， ， ， 是等边三角形； （2）如图，连接，则， 是的直径， ，， ， ， 在中，，， ，， ． 8．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）（1）如图，在中，，，求扇形的面积； （2）实验中学有一块长10米，宽7米的矩形小花园，如图，现要在内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与矩形花园的长平行，另两条路与矩形花园的宽平行，其余区域种植花卉，若花卉种植面积为48平方米，求花园中间小路的宽． 【答案】（1）；（2）花园中间小路的宽为1米． 【知识点】求扇形面积、圆周角定理、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查扇形的面积，圆周角定理，一元二次方程的应用等． （1）利用圆周角定理求出，再利用扇形面积公式求解； （2）设花园中间小路的宽为，根据花卉种植面积为48平方米，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴扇形的面积， 故扇形的面积为：； （2）设花园中间小路的宽为， 根据题意，得， 解这个方程，得，(不符合题意，舍去)， 答：花园中间小路的宽为1米． 9．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，在中，是直径，弦，垂足为E，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】求弧长、半圆（直径）所对的圆周角是直角、圆周角定理、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，求弧长，三角形内角和定理： （1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，由垂线的定义得到，则，由此即可证明； （2）如图所示，连接，由圆周角定理得到，则由垂径定理可得，可得，据此利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径，弦， ∴， ∴， ∴， ∴的长度． 10．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为个单位，在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，． (1)画出绕点逆时针旋转后的； (2)在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长结果保留． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求某点的弧形运动路径长度、画旋转图形 【分析】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用弧长求法得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：△，即为所求； ； （2）解：， ∴在中，， ∴旋转过程中点所经过路径长为：． 11．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线． (2)过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求其他不规则图形的面积、证明某直线是圆的切线、圆周角定理、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查切线判定，等腰三角形性质，圆周 （1）根据题意连接，可知，可知是等腰三角形，，继而可证； （2）连接，过点作，根据题意可知即可得知为等边三角形，再求出扇形面积减去的面积即为阴影面积． 【详解】（1）解：连接， ， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线是的切线； （2）解：连接，过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴的面积：， ∴扇形面积：， ∴阴影面积为：． 12．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，是的外接圆，是的直径，为上一点，，垂足为，连接． (1)求证：平分； (2)当，时，求扇形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求扇形面积、圆周角定理、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，求扇形面积； （1）由，为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得平分； （2）首先由OB=OD，求得，进而根据扇形面积公式，即可求解 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分 （2）解：∵，   ∴   ∴ ∵   ∴ 13．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）（1）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份多万元，5月份的营业额达到万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率． （2）如图，扇形的半径为，圆心角的度数为，将此扇形围成一个圆锥．求这个圆锥的底面圆的半径． 【答案】（1）3月份到5月份的营业额的平均月增长率是；（2）这个圆锥的底面圆的半径为 【知识点】求圆锥底面半径、增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；求圆锥的底面半径； （1）设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x．根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设这个圆锥的底面圆的半径为．根据弧长公式可得，进而即可求解． 【详解】（1）解：设3月份到5月份的营业额的平均月增长率是x．        ∴，（舍） 答：3月份到5月份的营业额的平均月增长率是 （2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为． ∵   ∴   ∴ 答：这个圆锥的底面圆的半径为3cm 14．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，，，求扇形的面积？ 【答案】 【知识点】求扇形面积、同弧或等弧所对的圆周角相等、圆周角定理 【分析】本题考查扇形的面积，圆周角定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式． 求出，再利用扇形面积公式求解． 【详解】解： 扇形的面积 故扇形的面积为：． 6正多边形与圆关系问题 1．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，圆内接正三角形的半径是，则它的边长是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正多边形和圆的综合、利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形、等边三角形的性质 【分析】连接、，作于，根据等边三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得到，根据垂径定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 连接、，作于， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． ( 20 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$