专题02 二次函数（10大重点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题02 二次函数 1根据条件写抛物线解析式 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）已知，一个抛物线和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为，则这个抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是已知抛物线图形的特征，求符合此题的抛物线．可根据题中抛物线的顶点坐标，再结合要求抛物线与已知抛物线的开口方向相反和形状相同，从而解答此题． 【详解】解：设该抛物线解析式为， ∵和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为， ∴， ∴该抛物线解析式为． 故答案为：． 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）抛物线的对称轴为直线，的最大值为，且与 的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，利用顶点式设，再根据抛物线与 的图象开口大小相同得，代入即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：设这条抛物线解析式为， ∵抛物线与 的图象开口大小相同， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）二次函数化为的形式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．直接利用配方法表示出顶点式即可． 【详解】解： 故答案为∶． 2根据解析式图象判断正误 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（　 　） A．开口向上 B．顶点坐标 C．对称轴是直线 D．在时，y随x的增大而增大 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象，顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：A．二次函数中的，则其图象开口向下，故A不符合题意； B．二次函数的顶点坐标是，故B符合题意； C．二次函数的对称轴是直线，故C不符合题意； D．二次函数的对称轴是直线1，其图象开口向下，则当时，随的增大而减小，故D不符合题意． 故选：B． 2．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当或时，函数的值都等于．④．其中正确结论的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据函数图象，我们可以得到以下信息：，，对称轴，，与轴交于，两点，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图知：抛物线开口向上，得； 抛物线与轴的正半轴相交，得； 抛物线的对称轴为，，故； ∴，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为， ∴当时，函数有最大值，故②正确； ③由函数图像可知，抛物线与轴交于，两点，当或时，函数的值都等于，故③正确； ④根据抛物线的对称轴方程可知：关于对称轴的对称点是； 当或时，；当时， 所以当时，也有，即；故④正确； 所以这结论正确的有①②③④． 故答案选：D． 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为；当，抛物线与轴有两个交点；当，抛物线与轴有一个交点；当，抛物线与轴没有交点． 由抛物线开口向下得，由抛物线的对称轴为直线得，由抛物线与轴的交点在轴上方得，所以；由于时，函数值小于，所以；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点在点和之间，则当时，，即；根据抛物线的对称轴为直线，开口向下，得到当时，有最大值，所以，整理得到． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，所以错误； 时，， ，所以正确； 抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间， 抛物线与轴的一个交点在点和之间， 当时，， ，所以正确； 抛物线对称轴， ，即，所以正确； 抛物线的对称轴为直线， 当时，有最大值， ， ，所以正确； 综上，正确的结论有， 故选：C． 4．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程一定有实数根，其中正确的结论为（    ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①② 【答案】C 【分析】抛物线与轴的交点个数，判断①，对称轴结合特殊点，判断②，对称性和特殊点，判断③；图象法判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，所以①正确； ∵抛物线的顶点为， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，即，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点A在点和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴，所以③正确； ∵抛物线的顶点为， ∵当时，二次函数有最大值为3， ∴方程有两个相等的实数根， ∵， ∴方程没有实数根，所以④错误． 故选：C． 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①、同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，x的值只能取0．其中正确的是 （将所有正确结论的序号都填入） 【答案】②③/③② 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号的确定．①根据图象开口向上可知，而对称轴，由此可以判定①； ②根据对称轴，知和关于直线对称，从而得到它们对应的函数值相等； ③把，代入函数，求得，，解方程组即可求出的值； ④根据图象可得当时，的值有两个． 【详解】解：①由图象开口向上，则， 对称轴， ， 、异号，故此选项不合题意； ②对称轴为直线， 直线和直线关于直线对称， 它们对应的函数值相等，故此选项符合题意； ③由，整理得，故此选项符合题意； ④由图象可得当时，的值有两个，故此选项不合题意． 故答案为：②③． 6．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： … 0 2 … … 6 0 6 … 下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图像上，则；④方程有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图像与系数之间的关系进行判断即可． 【详解】将，，代入得， ，解得：， ∴二次函数解析式为：， ∴，故①正确； 对称轴为直线，即当时，函数的值最小，故②错误； 将点，点代入二次函数的解析式得： ， ， ∴，故③正确； 方程，即， ∴， ∴， ∴有两个不相等的实数根.其中，故④正确； 故答案为：①③④ 3根据函数增减性比较大小 1．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）已知函数过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】求出抛物线的对称轴，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为， ， 抛物线开口方向向上，当时，随的增大而增大， ， ， 故选B． 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）若点在二次函数的图象上，则的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”） 【答案】> 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键． 先根据函数解析式确定出对称轴为直线，再根据二次函数的增减性解答． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线，开口向上， 故答案为：>． 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知二次函数的图象上有三个点  用“”连接的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，先根据解析式得到图象的开口向下，对称轴是直线，再求出关于直线的对称点是，，据此可得答案． 【详解】解∵二次函数解析式为， ∴图象的开口向下，对称轴是直线， ∴在对称轴右边，y随x增大而减小， ∵关于直线的对称点是， ∴， 故答案为：． 4．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于两点，已知B点的横坐标为1，当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数与不等式(组)，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键．由题意可得点的坐标为，作出草图，结合图像可得答案． 【详解】解：令，得， 两函数图像的交点的坐标为， 画草图如图所示，      由图像可知，当时，． 故答案为：． 4求解抛物线平移相关问题 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位为：， 则平移后的抛物线的顶点坐标为：． 故选：A． 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）把抛物线先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握：左加右减，上加下减是解题的关键． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的抛物线的解析式为， 故选：B． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线的平移，按照左加下减的规律计算即可． 【详解】抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数解析式是， 故选B． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期末）抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位得到抛物线的解析式：， 再向上平移1个单位得到解析式为：． 故选：A． 5．（22-23九年级上·新疆和田·期末）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是 ，即 故选：B． 二、解答题 6．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数． (1)用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； (2)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象． (3)若将此图象沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式． 【答案】(1)该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线，图象的开口向上 (2)画函数图象见解析 (3)平移后图象所对应的函数关系式为 【分析】（1）利用配方法把函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后画出图象，即可求解； （3）根据二次函数平移的规律-左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】（1）解：， 该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线，图象的开口向上； （2）解： ， 当时，，当时，， ∴该函数过点，，， ∴函数图象如图所示． （3）解：∵图象沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位， ∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为， ∴平移后图象所对应的函数关系式为：． 5二次函数的图象共存问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 先根据二次函数的图象确定各选项中的正负，然后判断各选项中对应的一次函数图象经过的象限，最后作答即可． 【详解】解：A中二次函数，，则一次函数经过第一、二、四象限，A中一次函数图象不符，故不符合要求； B中二次函数，，则一次函数经过第一、三、四象限，B中一次函数图象不符，故不符合要求； C中二次函数，，则一次函数经过第一、二、三象限，C中一次函数图象不符，故不符合要求； D中二次函数，，则一次函数经过第一、二、四象限，D中一次函数图象相符，故符合要求； 故选：D． 6二次函数与二次方程问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）若，且关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，画出抛物线，直线，根据二次函数与一元二次方程之间的关系，观察图象可得答案． 【详解】解：由，知： ， 所以，，是抛物线与直线交点的横坐标，是抛物线与直线交点的横坐标， 如图， 由图象知： 故选：B． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）函数与x轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴．根据二次函数解析式求得对称轴，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数的表达式知，其对称轴是直线， 则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称， 其中一个交点的坐标为， 另一个交点的坐标为， 故选∶D． 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解得到关于x的一元二次方程的一个实数根为，再由根与系数的关系求出另一个根即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的一个实数根为， ∴另一个实数根为， 故选D． 4．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）二次函数图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，求出当时y的值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点坐标是， 故选：B． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 0 1 2 7 2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可．利用二次函数和一元二次方程的性质． 【详解】解：观察表格可知：当时，；当时，， ∴方程的一个解的范围是． 故选：B． 6．（22-23九年级上·河南新乡·期末）二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断a、b、c的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等可判断②正确；由图知时二次函数有最小值，可判断③错误：由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图象可判断④正确． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上， ∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， 由得， ，故①正确； ②由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等， 由图知时，， ∴时，， 即．故②正确； ③由图知时二次函数有最小值， ， ， 故③错误． ④由抛物线的对称轴为可得， ， ∴， 当时，． 由图知时， ，故④正确． 综上所述：正确的是①②④． 故选：B． 7．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）二次函数的图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】由交点式得到函数图象与轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴即可． 【详解】解：， 令，即， 解得： 函数图象与轴的交点坐标为，， 函数图象的对称轴为直线， 故选：C． 8．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程一定有实数根，其中正确的结论为（    ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①② 【答案】C 【分析】抛物线与轴的交点个数，判断①，对称轴结合特殊点，判断②，对称性和特殊点，判断③；图象法判断④． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，所以①正确； ∵抛物线的顶点为， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，即，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点A在点和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴，所以③正确； ∵抛物线的顶点为， ∵当时，二次函数有最大值为3， ∴方程有两个相等的实数根， ∵， ∴方程没有实数根，所以④错误． 故选：C． 7二次函数综合之图形问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数． (1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标； (2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点，求A，B，C的坐标； (3)求的周长及面积． 【答案】(1)抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点的坐标为，点坐标为 (2)点坐标为，点坐标为； (3)4，8 【分析】本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，，对称轴直线． 1）先把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解； （2）根据坐标轴上点的坐标特征求自变量为0时的函数值和求函数值为0时的自变量的值即可； （3）利用勾股定理计算和，再利用三角形周长定义和面积公式求解． 【详解】（1）， 所以抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点的坐标为； （2）当时，，则点坐标为； 当时，，解得，，则点坐标为，点坐标为； （3），，， 所以的周长； 的面积； 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点． (1)求的值及点坐标； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； (3)连接、，求的面积； (4)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) (4)存在，的坐标为或或或． 【分析】（1）将点坐标代入解析式可求的值，利用待定系数法可求抛物线解析式； （2）先求出点B的坐标，再由图象直接可求得一次函数值大于二次函数值的的取值范围； （2）先求出，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解． 【详解】（1）∵直线过点， ∴， ∴， ∴， 二次函数解析式为， 顶点坐标为； （2）将代入得：， ，且， 由图象直接可得一次函数值大于二次函数值的的取值范围为：； （3）由（1）知，直线的解析式为，，二次函数对称轴为， ∵直线与二次函数图象的对称轴交于点D， ∴设点， ∴， ∴， ∴， ∴的面积 （4）∵顶点坐标为， ∴对称轴为， ∴设点， 又∵，点， ∴， 当时，则， ∴（舍去）， ∴点坐标为， 当时，则， ∴点坐标为或； 当时，则， ∴， ∴点坐标为； 综上所述：点的坐标为或或或． 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，二次函数与不等式． （1）由直线与x轴交于点A可得点A的坐标，代入抛物线中可得，由抛物线的对称轴为直线可得，解方程组即可得到a，b的值，从而得到抛物线的解析式； （2）求出点A，点B的坐标，结合图象根据二次函数与不等式的关系即可求解； （3）设点P的坐标为（），过点P作轴，交于点Q，可得，从而，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）∵直线与x轴交于点A ∴令，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∵抛物线经过点， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， 解方程组得， ∴抛物线的解析式为； （2）解方程组得或， ∴点B的坐标为， 由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或； （3）设点P的坐标为（）， 过点P作轴，交于点Q，    ∴点Q的坐标为， ∴， ∴， ∴当时，有最大值． ∴， ∴点P的坐标为． 4．（23-24九年级上·新疆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 【答案】(1)； (2)存在使，理由见详解； (3)当的值最大时，此时，的最大值为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线的对称轴为直线，再求出，设，当时，，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案； （3）如图，过点P作轴，垂足为E，交于点F，先证明是等腰直角三角形，得到， 进而求出，证明是等腰直角三角形，得到，则当最长时，的值最大，求出直线的表达式为，设，则，则，故当时，的值最大，最大值为，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于、两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：存在M使得，理由如下： ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 在中，当时， ∴， 设，当时，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴存在使； （3）解：如图，过点P作轴，垂足为E，交于点F， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴 ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当最长时，的值最大， 设直线的表达式为， ∴， ∴ ∴直线的表达式为， 设，则， ∵点P是直线下方的抛物线上的一个动点，， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为， ∴ ∴当的值最大时，此时，的最大值为． 5．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，抛物线经过，，三点，顶点为，连接、，抛物线的对称轴为，与轴交点为，与交点为． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点是平面内一点，抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得以，、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，， ； (3)或或或． 【分析】（1）设，利用待定系数法即可求解； （2）过点作交轴于点，与对称轴交于点，点即为所求；在点上方取一点，使，过点作，与对称轴交于点，根据直线平行求出对应直线表达式，再联立可分别求出点坐标； （3）若以，，，为顶点的四边形是矩形，只需使是直角三角形即可，需要分三种情况讨论∶或或，利用勾股定理构造方程即可求解． 【详解】（1）解：由抛物线经过，，设， ∵设过， ∴， 解得， ∴ 抛物线的解析式为； （2）解：存在，理由如下∶ ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， 过点作交轴于点，与对称轴交于点，直线交对称轴于点， 设直线：， 把，代入得 ， 解得， ∴直线的表达式为∶， ∴设直线的解析式为∶，， 把代入得，解得 ∴直线的解析式为∶， ∴， ∴ ∴； ②在点上方取一点，使，过点作，与对称轴交于点， ∵， ∴， ∴直线的解析式为∶， ∴； 综上，若，则点的坐标为，； （3）解：存在，理由如下∶ 设， ∵以，、、为顶点的四边形是矩形， ∴或或， ①当时，，，，由勾股定理得 即， 解得或， ∴，， ②当时，，，，由勾股定理得 即， 解得， ∴， ③当时，，，，由勾股定理得 即， 解得， ∴， 综上所述，存在，此时点的坐标为∶或或或． 6．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】(1)这个二次函数的解析式为 (2) 【分析】（1）把，代入得到方程组，解方程组后即可得到二次函数的解析式； （2）先求出抛物线的对称轴，得到点C的坐标，进一步求得的面积即可． 【详解】（1）把，代入， 得：， 解得． 故这个二次函数的解析式为． （2）∵该抛物线对称轴为直线， ∴点C的坐标为， ∴， ∴． 7．（22-23九年级上·新疆和田·期末）抛物线交x轴于点，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x轴交点C的坐标； (2)直接写出当时，x的取值范围． (3)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当P点的坐标为_______时，的面积最大． 【答案】(1)；；对称轴直线 (2)或 (3) 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据函数图象即可得出结论； （3）过点作轴交于点，设，则，则，再由此求解即可． 【详解】（1）将点，代入， ， 解得， ； 令，得 解得： ∴， 对称轴直线 （2）由（1）得：， ∴当或时， （3）设直线的解析式为， ， 解得， ， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， 当时，的面积有最大值， 此时，． 故答案为：． 8二次函数应用之拱桥问题 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求抛物线的表达式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．根据题意得出，，设抛物线的表达式为，把代入得，再把代入求出的值，即可得出抛物线表达式．解题的关键是掌握用待定系数法求函数表达式的方法和步骤，以及二次函数的顶点式． 【详解】解：，抛物线的顶点到的距离为， ，， 设抛物线的表达式为， 把代入得：， 把代入得：， 解得：， 抛物线表达式为． 故选：D． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期末）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为12米，水面与桥拱顶的高度为 米． 【答案】2 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．根据题意，根据函数的对称性，即把直接代入解析式即可解答． 【详解】解：根据题意B的横坐标为， 把代入 得， ∴， 即水面与桥拱顶的高度等于. 故答案为：2 3．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图1）． (1)直接写出点及抛物线顶点的坐标； (2)求这条抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； (3)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽，高的特种车辆？请通过计算说明． (4)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在抛物线上，、点在地面线上，如图为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆，，的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下． 【答案】(1)点，顶点 (2)， (3)能行驶特种车辆，见解析 (4)三根木杆，，的长度和的最大值是 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标； （2）待定系数法求解析式即可求解； （3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为当时，，而，即可得出结论； （4）设，则，根据矩形的性质得出，，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点， ∴点，顶点 （2）设抛物线的解析式为． 把点，点代入得： 解得 ∴抛物线的解析式为 答：自变量x的取值范围为：． （3）由题知，靠近隔离带的一侧离原点为．    当时， ∵   ∴能行驶特种车辆． （4）如图2，设，则 ∵四边形是矩形   ∴， 设，则   ∴ ∵   ∴当时，l有最大值为． 答：三根木杆的长度和的最大值是20m． 9二次函数应用之销售问题 1．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 【答案】(1)600元 (2)4410元 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、利润、销售量、单价之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用一次函数的增减性，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型． （1）把代入求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （2）由总利润销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润． 【详解】（1）当时，， 元， 即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）由题意得，， ， ， ， 当时，有最大值4410元． 即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元． 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）奇台县积极响应国家乡村振兴战略，把我县半截沟腰站子村打造成产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的国家优秀示范村．现腰站子乡村民宿共有80间客房可供游客居住，每个房间每天的定价不低于160元且不高于240元，如果游客居住房间，民宿需对每个房间每天支出20元的各种费用，已知游客居住房间数y（间）和每个房间每天的定价x(元)关系如图所示 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围 (2)当房间单价定为多少元时，乡村民宿所获利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该民宿每天所获利润不低于8500元，试确定房间单价的x的取值范围； 【答案】(1) (2)房价定为160元时，民宿每天获利最大，最大利润是11200元 (3) 【分析】本题考查二次函数，一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程． （1）根据图象可得与的关系式； （2）设乡村民宿每天获利元，列出与的关系式，利用二次函数性质可得答案； （3）结合（2），令，可得时，民宿每天获得不低于8500元的利润． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 根据题意将代入得： ， 解得：， 故； （2）设该民宿每天获利元， 根据题意得：， ∵，对称轴为直线， ∴时，取最大值，最大值为元； ∴房价定为160元时，该民宿每天获利最大，最大利润是11200元； （3）根据题意得， 即， 当时， 解得， ， ∴时，该民宿每天获得不低于8500元的利润， 答：该民宿每天想要获得不低于8500元的利润，． 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元． (1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示） (2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值． (3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)当每件棉衣降价元时，获利最大，最大利润是元 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列代数式： （1）用50减去降价的钱数即可求出现在的利润，根据每件棉衣每下降1元，则可多售出2件即可求出可售出棉衣的数量； （2）根据利润每件棉衣获利棉衣数量列出方程求解即可； （3）设所获利润为W，根据利润每件棉衣获利棉衣数量列出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利元，可售出棉衣件， 故答案为：；． （2）解：由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要尽快清仓， ∴； （3）解：设所获利润为W， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W有最大值， ∴当每件棉衣降价元时，获利最大，最大利润是元． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)， (2)每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元 【分析】本题主要考查了二次函数在销售中的应用，找出等量关系是解题的关键． （1）根据牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，得到y与x之间的函数关系式，再根据售价不低于进价求出取值范围； （2）设每月销售牛奶的利润为元，根据题意列出二次函数，求出最值． 【详解】（1）解：牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱， 每箱牛奶降价x元，多卖箱， y与x之间的函数关系式为； ； （2）解：设每月销售牛奶的利润为元， 当时，有最大值，最大值为， 此时． 答：每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元． 10二次函数与面积最值问题 1．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，用长为米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米． (1)求关于的函数解析式； (2)求的最大面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据矩形的面积公式即可求解； （）根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了二次函数的应用，根据题意求出关于的函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 即； （2）解：， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，某中学课外兴趣活动小组决定开辟一个矩形菜地，打算一面利用长为16米的墙面，三面利用长为29米的篱笆将菜地围起来，且矩形菜地正面留有1米宽的门． (1)若矩形的面积为100平方米，求矩形菜地的宽的长． (2)当矩形菜地的宽为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大? 【答案】(1)长度为10米 (2)7.5米 【分析】本题考查了二次函数以及一元二次方程的应用，关键是根据题意写出函数解析式． （1）设长为x米，则的长为米，再由长方形的面积公式列出方程求解即可； （2）根据面积公式写出面积S与x的函数关系式，再根据实际情况求函数最值以及的长． 【详解】（1）解：设长为x米，则的长为米， 由题意得：， 解得：， 当时，， 当时，，舍去， 答：长度为10米； （2）解：， ∵，， ∴， ∴当时，S最大为平方米． 答：当矩形花圃的宽为7.5米时，所开辟的矩形花圃面积最大． 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜． (1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？ (2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？ 【答案】(1)；时，菜园面积最大 (2)当矩形花坛的长为米，宽为4米或长为8米，宽为6米时，矩形花坛面积是平方米 【分析】本题主要考查二次函数的应用，难度一般，关键在于找出等量关系列出函数解析式，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用． （1）根据矩形的面积公式即可求出函数关系式，再利用配方法求出函数最值； （2）把代入（1）中的解析式，即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意得： 答：当时，菜园面积最大． （2）根据题意得：， 解得：． 答：当矩形花坛的长为米，宽为4米或长为8米，宽为6米时，矩形花坛面积是平方米． ( 43 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次函数 1根据条件写抛物线解析式 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）已知，一个抛物线和抛物线的形状相同，方向相反，且顶点为，则这个抛物线的解析式为 ． 2．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）抛物线的对称轴为直线，的最大值为，且与 的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为 ． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）二次函数化为的形式为 ． 2根据解析式图象判断正误 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（　 　） A．开口向上 B．顶点坐标 C．对称轴是直线 D．在时，y随x的增大而增大 2．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当或时，函数的值都等于．④．其中正确结论的个数是（　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：；；；；，其中，正确的结论有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程一定有实数根，其中正确的结论为（    ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①② 5．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论： ①、同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，x的值只能取0．其中正确的是 （将所有正确结论的序号都填入） 6．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： … 0 2 … … 6 0 6 … 下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图像上，则；④方程有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 .（把所有正确结论的序号都填上） 3根据函数增减性比较大小 1．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）已知函数过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．1 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）若点在二次函数的图象上，则的大小关系为： （填“＞”，“=”或“＜”） 3．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知二次函数的图象上有三个点  用“”连接的结果是 ． 4．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像交于两点，已知B点的横坐标为1，当时，自变量的取值范围是 ． 4求解抛物线平移相关问题 1．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）把抛物线先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期末）抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·新疆和田·期末）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数． (1)用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向； (2)在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象． (3)若将此图象沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式． 5二次函数的图象共存问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（    ）. A． B． C． D． 6二次函数与二次方程问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）若，且关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）函数与x轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）二次函数图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 0 1 2 7 2 A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·河南新乡·期末）二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）二次函数的图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）已知抛物线的顶点为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程一定有实数根，其中正确的结论为（    ） A．②③ B．①③ C．①②③ D．①② 7二次函数综合之图形问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）已知二次函数． (1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标； (2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点，求A，B，C的坐标； (3)求的周长及面积． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，点为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于两点（点在轴上），与二次函数图象的对称轴交于点． (1)求的值及点坐标； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； (3)连接、，求的面积； (4)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（23-24九年级上·新疆伊犁·期末）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标． 4．（23-24九年级上·新疆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 5．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，抛物线经过，，三点，顶点为，连接、，抛物线的对称轴为，与轴交点为，与交点为． (1)求这条抛物线的函数关系式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点是平面内一点，抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得以，、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（22-23九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 7．（22-23九年级上·新疆和田·期末）抛物线交x轴于点，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x轴交点C的坐标； (2)直接写出当时，x的取值范围． (3)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当P点的坐标为_______时，的面积最大． 8二次函数应用之拱桥问题 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期末）某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为12米，水面与桥拱顶的高度为 米． 3．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图1）． (1)直接写出点及抛物线顶点的坐标； (2)求这条抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； (3)隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽，高的特种车辆？请通过计算说明． (4)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使、点在抛物线上，、点在地面线上，如图为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆，，的长度和的最大值是多少？请帮施工队计算一下． 9二次函数应用之销售问题 1．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． (1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）奇台县积极响应国家乡村振兴战略，把我县半截沟腰站子村打造成产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的国家优秀示范村．现腰站子乡村民宿共有80间客房可供游客居住，每个房间每天的定价不低于160元且不高于240元，如果游客居住房间，民宿需对每个房间每天支出20元的各种费用，已知游客居住房间数y（间）和每个房间每天的定价x(元)关系如图所示 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围 (2)当房间单价定为多少元时，乡村民宿所获利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该民宿每天所获利润不低于8500元，试确定房间单价的x的取值范围； 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元． (1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示） (2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值． (3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 10二次函数与面积最值问题 1．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）如图，用长为米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为平方米． (1)求关于的函数解析式； (2)求的最大面积． 2．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，某中学课外兴趣活动小组决定开辟一个矩形菜地，打算一面利用长为16米的墙面，三面利用长为29米的篱笆将菜地围起来，且矩形菜地正面留有1米宽的门． (1)若矩形的面积为100平方米，求矩形菜地的宽的长． (2)当矩形菜地的宽为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大? 3．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）如图所示，天河花园小区准备用米长的铁丝网靠墙围成一矩形场地（墙足够长）种植蔬菜． (1)求矩形的面积（用y表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使矩形场地的面积最大？ (2)如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$