专题07 概率、投影、三视图（6大重点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题07 概率、投影、三视图 1有关事件的概念和分类 1．（23-24九年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．画一个三角形，其内角和是 B．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C．在纸上画两条直线，这两条直线平行 D．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的概念．掌握平行线的性质和三角形内角和定理，随机事件的概念是解题的关键． 【详解】解：．任意画一个三角形，该三角形的内角和为，是必然事件，故不符合题意； ．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意； ．在纸上画两条直线，这两条直线平行，是随机事件，故符合题意； ．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意； 故选：． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握概率的相关概念是解题关键．根据概率的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、明天降雪的概率是”表示明天降雪的可能性为，故不符合题意； B、我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天是必然事件，故符合题意； C、彩票中奖的概率是”表示买张彩票不一定会中奖，故不符合题意； D、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，不一定会有次正面朝上，故不符合题意． 故选：B． 3．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币，向上一面是正面 B．放学后刚到公交站就来了一辆公交车 C．我下次数学检测能考126分 D．地球绕着太阳转 【答案】D 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，对各选项进行分析即可． 【详解】解：选项A是随机事件，不符合题意； 选项B是随机事件，不符合题意； 选项C是随机事件，不符合题意； 选项D是必然事件，符合题意． 故选：D． 4．（23-24九年级上·新疆和田·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到会沸腾 B．三角形的两边之和小于第三边 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．抛掷一块石头，石头终将落地 【答案】D 【分析】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、在标准大气压下，水加热到会沸腾，是不可能事件，故该选项不符合题意； B、三角形的两边之和小于第三边，是不可能事件，故该选项不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故该选项不符合题意； D、抛掷一块石头，石头终将落地，是必然事件，故该选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件为必然事件的是（    ） A．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C．一个三角形三个内角和小于 D．两个正数的和为正数 【答案】D 【分析】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义等知识，正确判定各事件是解题关键．直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义结合三角形内角和定理分析得出答案． 【详解】解：A．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得，是随机事件，故此选项不合题意； B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，故此选项不合题意； C．一个三角形三个内角和小于180°，是不可能事件，故此选项不合题意； D．两个正数的和为正数，是必然事件，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）下列事件属于必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．实数，则 D．任意三条线段可以组成三角形 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A. 打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 实数，则，是必然事件，故该选项正确，符合题意； D. 任意三条线段可以组成三角形，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 7．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）下列事件是必然事件的是（     ） A．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天一定晴天 D．某运动员射击一次击中靶心 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，掌握随机事件、不可能事件、必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解题． 【详解】解：A、3个人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件，符合题意． B、抛一枚硬币，正面朝上，随机事件，不符合题意． C、明天一定晴天，随机事件，不符合题意． D、某运动员射击一次击中靶心，随机事件，不符合题意． 故选：A． 8．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．一个菱形的对角线互相垂直 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 【答案】D 【分析】根据事件发生的概率逐个判断即可． 【详解】解：A：太阳从东方升起，一定发生，为必然事件； B：一个菱形的对角线互相垂直，一定发生，为必然事件； C：任意画一个三角形，其内角和是360°，不可能发生，为不可能事件； D：抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，可能发生，为随机事件． 故选D 2利用概率公式计算概率 1．（22-23九年级上·新疆·期末）若从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形和轴对称图形的识别，现根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断出四幅图中既是轴对称图形，也是中心对称图形的个数，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：第一幅图既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第二幅图是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三幅图不是轴对称图形，是中心对称图形， 第四幅图既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是， 故选：B． 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和3个白球，如果从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 由在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：． 故选：C． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）一个不透明的袋子中有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的求法，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中球的总数为：，有个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：． 故选：B． 4．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是牢记概率的求法，难度不大．利用概率公式求解即可． 【详解】共6个数，有4个偶数， 从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为， 故选∶D． 5．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查运用概率公式求概率．根据已知条件找出总的情况数和符合条件的情况数，由概率公式求解即可． 【详解】解：单词中共有10个字母， 其中出现了1次， 故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：． 故答案为：． 6．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式的应用，根据题意，由概率公式可得方程：，解此方程即可求得答案． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解． 故答案为：． 7．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）从、、1、2、中任取一个数作为a，则抛物线开口向上的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，概率公式，对于抛物线，当时，开口向上，因此用所给数据中正数的个数除以总数即可． 【详解】解：从、、1、2、中任取一个数作为a， 当或时，抛物线开口向上， 因此抛物线开口向上的概率为：， 故答案为：． 3频率估计概率相关问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个． 【答案】15 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数． 【详解】解：由题意可得，（个）， 即袋子中白球的个数最有可能是15个， 故答案为：15． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表． 摸球次数 100 200 500 800 1500 摸到白球次数 24 51 122 205 372 摸到白球频率 (1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______； (2)从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 【答案】(1)、 (2)摸到一个红球一个白球的概率为． 【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于，据此可得答案； （2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案． 【详解】（1）解：由表格知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近， 从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为， 故答案为：、； （2）解：由题可知，白球的个数（个），红球个数（个）， 记红球为红1，红2，红3， 列出表格为： 白 红1 红2 红3 白 白红1 白红2 白红3 红1 红1白 红1红2 红1红3 红2 红2白 红2红1 红2红3 红3 红3白 红3红1 红3红2 共有12种情况，其中一红一白的有6种， 所以摸到一个红球一个白球的概率为． 4利用树状图列表求概率 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在一个不透明的口袋中装有三个红球和两个白球，红球上面标有数字1．2．3，白球上面标有数字4．5，这些球除了颜色之外没有任何差异， (1)现从口袋中随机抽出一个球，抽到白球的概率是多少？ (2)现将三个红色小球放入甲口袋中，将两个白色小球放入乙口袋中，从甲口袋中抽取一个球，从乙口袋中再抽取一个球，求出两次摸球的数字之和不小于6的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸球的数字之和不小于6的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）由题意可知，抽到白球的概率是． （2）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两次摸球的数字之和不小于6的结果有5种， ∴两次摸球的数字之和不小于6的概率为． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度； (2)若该校有1600名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】(1)①400；②见解析；③54 (2)560名 (3) 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识． （1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A组和C组的人数，补全条形统计图即可； ③由乘以C组所占的比例即可； （2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：①此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名）， 故答案为：400； ②A组的人数为：（名） C组的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： ③扇形统计图中圆心角， 故答案为：54 （2）解：（名）， 答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为560名； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， ∴恰好抽中甲、乙两人的概率为． 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． (1)采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； (2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）画树状图列举出所有情况； （2）让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】（1）解：根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有12种． （2）解：由树状图知摸出的两个小球号码之和等于5的有4种结果， ∴摸出的两个小球号码之和等于5的概率为． 4．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图： 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 ； (2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生选择D类的大约有多少人？ (3)在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，从中随机抽取两名同学担任两个角色，用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生是一男一女的概率． 【答案】(1)人 (2)180 (3) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用该校的总人数乘以类所占的百分比即可得出答案； （3）根据题意画出图形得出所有等情况数和抽到的两名学生性别相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：被调查的总人数为：人， 故答案为：人； （2）类的人数有：(人)， 估计该校学生中类有(人)， 故答案为：180； （3）根据题意画图如下： 所有等可能的结果为12种，其中被抽到的两个学生一男一女的结果数为8， 则抽到的两名学生一男一女的概率为：． 5．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度． (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联；画树状图法求概率； （1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数,进而用乘以喜欢“声乐”的人数的占比，即可得出答案； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：一共抽查： 喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为：． （2）画树状图如下： 共12种等可能结果．P（恰好选中“舞蹈、声乐”） 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，，2，，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，并从盒子中随机摸球两次（第一次摸出球后把球放回并摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点不在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 【答案】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． 【详解】解：根据题意列表如下： 1 2 1 2 ∵共有16种等可能的情况，其中不在第四象限的有12种情况， ∴不在第四象限的概率为：． 7．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在一个不透明的纸箱里装有2个黄球、3个白球，它们除颜色外完全相同，小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出一个球，记绿颜色后不放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出一个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 【答案】此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大；理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】解：如图所示：    由上述树状图或表格知：小明赢；小亮赢 ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 5平行投影中心投影问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）． 【答案】短 【分析】此题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可． 【详解】解： 由图易得，那么离路灯越近，它的影子越短， 故答案为：短． 6根据几何体推断三视图 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）某几何体如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解；从上面看，看到的图形是一个正方形，中间有一个圆，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体三视图中主视图．根据题意可知从正面看是三角形的几何体，即为本题答案． 【详解】解：A、主视图是长方形，故此选项错误； B、主视图是长方形，故此选项错误； C、主视图是三角形，故此选项正确； D、主视图是正方形，故此选项错误； 故选：C． 7画出复杂几何体三视图 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 8根据物体三视图求面积 1．（23-24九年级下·新疆喀什·期末）如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． 【答案】 【分析】考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；根据菱形的面积公式，表面积侧面积个底面积解答即可． 【详解】解：由题意可得：菱形面积，边长为 ∴该钢坯零件的表面积． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 概率、投影、三视图 1有关事件的概念和分类 1．（23-24九年级下·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．画一个三角形，其内角和是 B．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C．在纸上画两条直线，这两条直线平行 D．在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 3．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）下列事件中，是必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币，向上一面是正面 B．放学后刚到公交站就来了一辆公交车 C．我下次数学检测能考126分 D．地球绕着太阳转 4．（23-24九年级上·新疆和田·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到会沸腾 B．三角形的两边之和小于第三边 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．抛掷一块石头，石头终将落地 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件为必然事件的是（    ） A．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C．一个三角形三个内角和小于 D．两个正数的和为正数 6．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）下列事件属于必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．实数，则 D．任意三条线段可以组成三角形 7．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）下列事件是必然事件的是（     ） A．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天一定晴天 D．某运动员射击一次击中靶心 8．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列事件是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．一个菱形的对角线互相垂直 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 2利用概率公式计算概率 1．（22-23九年级上·新疆·期末）若从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）在一个布袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和3个白球，如果从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是（　 　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）一个不透明的袋子中有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（     ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·新疆克拉玛依·期末）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是 ． 6．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球只，白球只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 ． 7．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）从、、1、2、中任取一个数作为a，则抛物线开口向上的概率是 ． 3频率估计概率相关问题 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是 个． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表． 摸球次数 100 200 500 800 1500 摸到白球次数 24 51 122 205 372 摸到白球频率 (1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到，若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______； (2)从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率． 4利用树状图列表求概率 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）在一个不透明的口袋中装有三个红球和两个白球，红球上面标有数字1．2．3，白球上面标有数字4．5，这些球除了颜色之外没有任何差异， (1)现从口袋中随机抽出一个球，抽到白球的概率是多少？ (2)现将三个红色小球放入甲口袋中，将两个白色小球放入乙口袋中，从甲口袋中抽取一个球，从乙口袋中再抽取一个球，求出两次摸球的数字之和不小于6的概率． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度； (2)若该校有1600名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． (1)采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； (2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 4．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图： 请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 ； (2)若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生选择D类的大约有多少人？ (3)在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，从中随机抽取两名同学担任两个角色，用画树形图或列表的方法求出抽到的两名学生是一男一女的概率． 5．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度． (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率． 6．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，，2，，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，并从盒子中随机摸球两次（第一次摸出球后把球放回并摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点不在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 7．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）在一个不透明的纸箱里装有2个黄球、3个白球，它们除颜色外完全相同，小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出一个球，记绿颜色后不放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出一个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 5平行投影中心投影问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）． 6根据几何体推断三视图 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）某几何体如图所示，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 7画出复杂几何体三视图 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 8根据物体三视图求面积 1．（23-24九年级下·新疆喀什·期末）如图是一个钢坯零件的三视图，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：）．请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$