专题05 图形的旋转与相似（9大重点题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题04 反比例函数 1根据图形旋转的性质求角 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．70° 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答． 【详解】解：∵秋千旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点， ∴， ∴ 故选：C． 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等边对等角求角度是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，则，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴， 故答案为：． 2根据图形旋转性质求长度 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：， 是等边三角形， 故选：D． 2．（22-23九年级上·新疆和田·期末）如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质推出，，根据旋转的性质得出，推出，，求出，得出是等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， 将绕点逆时针旋转得到 ， ，， ， 即， 是等边三角形， ， 故选：B． 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意，判断出斜边的长度，根据勾股定理算出的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为，同理，，故也是等边三角形，的长度即为的长度． 【详解】解：，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处， ∴， ∴， 根据勾股定理：， 又∵，且， ∴为等边三角形， ∴旋转角， ∴，且， ∴也是等边三角形， ∴， 故选B． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和定理即可得到结论． （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ； （2）解：，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ， ， ． 5．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上． (1)求的值； (2)若，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由旋转的性质，证明是等边三角形，即可求得旋转角的度数； （2）易得是含角的直角三角形，则可求得，根据，求出，再根据旋转，在直角三角形中求出； 【详解】（1）解：将绕点按逆时针方向旋转度后得到， 在中，， 是等边三角形， （2） ， ， ，将绕点按顺时针方向旋转到， ， ； 3中心对称图形的识别问题 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不属于中心对称图形，故该选项是错误的； B、属于中心对称图形，故该选项是正确的； C、不属于中心对称图形，故该选项是错误的； D、不属于中心对称图形，故该选项是错误的； 故选：B 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选∶ C． 3．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系；关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案． 【详解】解：点关于原点对称点的坐标是， 故选：B． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，第一个图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； 第二个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 第三个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 第四个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 7．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，上述图形中第1、4两个图形为中心对称图形， 故选：B． 8．（23-24九年级上·新疆·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意． 故选：B 4根据中心对称求点的坐标 1．（22-23九年级上·新疆喀什·期末）若点关于y轴对称的点为，则点A关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得n的值，再根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】∵点关于y轴对称的点为， ∴， ∴点， ∴点A关于原点对称的点的坐标是． 故答案是：． 5图形旋转与中心对称作图 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、． (1)画出关于原点对称的； (2)写出和的坐标； (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)3 【分析】本题考查关于原点对称的图形，熟练的利用中心对称的性质画图是解本题的关键． （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可； （2）根据图形直接写出坐标即可； （3）根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1） （2）由图可知：，； （3）的面积为． 2．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)作出关于原点O对称的； (3)已知P为y轴上一点，若的面积为4，则点P的坐标是______．（直接写出结果） 【答案】(1)见解析，面积是4 (2)见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了三角形面积求法以及关于原点对称点的性质． （1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出答案； （3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【详解】（1）解：如图所示：的面积是：； 故答案为：4； （2）解：如图，即为所作， （3）解：∵P为y轴上一点，的面积为4， ∴， ∴点P的纵坐标为：或， 故P点坐标为：或， 故答案为：或． 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向左平移5个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标； (2)请画出关于原点对称的，并写出的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为：； (2)图见解析，点的坐标为：． 【分析】本题考查作图：原点对称变换，平移变换等知识． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出坐标即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求， 点的坐标为：； （2）解：如图：即为所求， 点的坐标为：． 4．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将先向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度得到，画出；再画出与关于原点O成中心对称的． (2)求出的面积 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； 【详解】（1）如图，，即为所求； （2）． 5．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、． (1)画出关于x轴对称的； (2)画出关于原点O的中心对称图形，A，B、C的对称点分别是、、． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）分别确定，，关于x轴对称的对称点，，，再顺次连接，，即可； （2）分别确定，，关于原点对称的对称点、、，再顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形， （2）如图所示，即为所求作的三角形， 6图形旋转与抛物线的综合 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点逆时针旋转，得到． (1)有一条抛物线经过点，，，求该抛物线的解析式． (2)设该抛物线的一个动点的横坐标为． ①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值； ②点是直线上的一个动点，若以为边，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的的值． 【答案】(1) (2)①；②或或． 【分析】（1）先利用旋转的性质得出，然后再利用待定系数法求解即可； （2）①如图：利用，可得四边形的面积S与t的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可求解； ②分四边形是平行四边形、四边形是平行四边形两种情况，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：是由绕原点O逆时针旋转得到的， 又∵， ∴， ∵， 设抛物线的解析式为： 将代入得出：，解得：， 故满足条件的抛物线的解析式为； （2）解：①如图：连接， ∵该抛物线的一个动点P的横坐标为t． ∴ ∵， ∴ ∴四边形的面积S与t的函数关系式为， ∵， ∴当时，S的最大值为； ②如图，当四边形是平行四边形时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设的解析式为 ∵， ∴，解得： ∴的解析式为， ∵， ∴，则 解得（舍去）或 当四边形是平行四边形时， ∴， 则， 解得或 故所有符合条件的t的值为或或． 7根据平行截线求线段长 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上.若线段，则线段长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例得到求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（22-23九年级上·新疆喀什·期末）如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据题意，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵，， 即 ∴， 故答案为： 6． 8利用相似判定性质求长度 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图，中，是斜边上的高，，，求的长 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证明，得到即可． 【详解】解：中，是斜边上的高， ， ， ， ， ． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，为的直径，点为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)交于点，若，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】(1) 连接，根据为的直径，为的切线可得，根据两直线平行，内错角相等可得，即可由得到，即可得证平分． (2) 连接，易证得，可得，即，解得，可得的长． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：连接， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． 9有关位似图形性质问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定，根据位似图形的性质得到，进而证明得到，则的周长与的周长之比为，据此可得答案． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为8， ∴的周长为20， 故选：C． 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似图形及位似比即可得． 【详解】解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，， ∴和的位似比为， 故答案为：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 图形的旋转与相似 1根据图形旋转的性质求角 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了70°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则的度数为（    ） A．45° B．50° C．55° D．70° 2．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为 ． 2根据图形旋转性质求长度 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图，在中，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（   ） A．3 B．2 C． D． 2．（22-23九年级上·新疆和田·期末）如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为（    ） A．4 B． C． D．2 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 5．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上． (1)求的值； (2)若，求的长度． 3中心对称图形的识别问题 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．  B．   C．   D．   3．（23-24九年级上·新疆吐鲁番·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·新疆喀什·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．   D．   5．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（22-23九年级上·新疆昌吉·期末）下列图形中，是中心对称图形的有（    ）个    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24九年级上·新疆·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4根据中心对称求点的坐标 1．（22-23九年级上·新疆喀什·期末）若点关于y轴对称的点为，则点A关于原点对称的点的坐标是 ． 5图形旋转与中心对称作图 1．（23-24九年级上·新疆和田·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、． (1)画出关于原点对称的； (2)写出和的坐标； (3)计算的面积． 2．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)作出关于原点O对称的； (3)已知P为y轴上一点，若的面积为4，则点P的坐标是______．（直接写出结果） 3．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向左平移5个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标； (2)请画出关于原点对称的，并写出的坐标． 4．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将先向右平移1个单位长度、再向上平移4个单位长度得到，画出；再画出与关于原点O成中心对称的． (2)求出的面积 5．（22-23九年级上·新疆巴音郭楞·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中、、． (1)画出关于x轴对称的； (2)画出关于原点O的中心对称图形，A，B、C的对称点分别是、、． 6图形旋转与抛物线的综合 1．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点逆时针旋转，得到． (1)有一条抛物线经过点，，，求该抛物线的解析式． (2)设该抛物线的一个动点的横坐标为． ①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值； ②点是直线上的一个动点，若以为边，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的的值． 7根据平行截线求线段长 1．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在横格线上.若线段，则线段长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（22-23九年级上·新疆喀什·期末）如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ． 8利用相似判定性质求长度 1．（23-24九年级上·新疆昌吉·期末）如图，中，是斜边上的高，，，求的长 2．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，为的直径，点为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)交于点，若，求的长度． 9有关位似图形性质问题 1．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．20 D．24 2．（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$