8.3《化简含有字母的式子》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

《8.3 化简含有字母的式子》教学设计 课题 化简含有字母的式子 单元 第八单元 学科 数学 年级 五年级 教材分析 例7摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形一共需要几个3根和几个4根小棒，也就是几个7根小棒。“几个3加几个4”或“几个7”是这个情境里的数量关系。上述这些摆小棒围图形的活动，有助于学生找到数量关系以及写出含有字母的式子。教学应组织学生动手操作，或者看着教材里的情境图，仔细体会直观的数量关系。先引导学生用不同的方法表示摆图形所用小棒的总根数，得出“3a+4a”和“7a”两种表示方法，进而理解“3a+4a =7a”，启发学生应用乘法分配律分析两者之间的关系，让学生体会到把复杂的式子化简为简单式子的过程和意义。之后的练习继续利用该情境，提出求两积之差的问题，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固化简含有字母的式子的方法。 学习 目标 1.学习目标描述：让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。 2.学习内容分析：学生在之前的学习中已经掌握了用字母表示数、表示数量，能用含有字母的式子表示一些计算公式、一些常用的数量关系，并且已经掌握了乘法分配律的意义，还能熟练地计算一些简单的一步计算应用题，这些都是学习化简含有字母的式子的重要基础。教材选择用小棒摆简单平面图形的活动情境，小华摆三角形、小芳摆正方形，直接提供用字母表示的已知信息，要求学生根据这些信息列出含有字母的式子。这种情境贴近学生的生活实际，容易激发学生的学习兴趣，也便于学生理解问题中的数量关系。这部分内容为后续学习方程、函数等更复杂的代数知识奠定了基础，让学生逐步适应从具体数字运算到抽象字母式子运算的思维转变，培养学生的代数思维能力，对学生今后的数学学习具有重要的铺垫作用。 3.学科核心素养分析：让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。 重点 理解用含有字母的式子表示数量关系。 难点 会化简形如“ax±bx”的式子。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.复习旧知 （1）根据运算定律，在下面的横线上填出数或字母。 b+34=34+______ (a+56)+44=a+(______+______) 12×(20+8)=____×____+____×____ 说一说：运用了什么运算定律？ （2）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 ①小明x岁，爸爸40岁，两人相差（ ）岁。 ②摆一个正方形需要4根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。 ③明明每天跑s千米，一个星期共跑（ ）米。 ④摆一个三角形需要3根小棒，摆a个三角形需要（ ）根小棒。 2.导入新课 师：我们已经学会用含有字母的式子来表示一些数量，本节课我们继续研究，并学习化简稍复杂的含有字母的式子。 板书课题：化简含有字母的式子 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过谈话引入新课，不仅让学生知道了用字母表示数的好处，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。 讲授新课 任务一：化简含有字母的式子 课件出示：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？ 师：读一读，说说你知道了什么？要解决的问题是什么？ 师：小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。这句话你是怎样理解的？ 师：这里的a和b可以是什么数？ 师：除了知道所摆三角形和正方形的个数，我们还知道什么？ 师：根据知道的信息，你会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？先独立思考，再在小组中交流各自的想法。 师巡视指导，然后提问：你是怎么想的？说说你的想法。 师：大家还有不同的答案吗？ 师：你是怎么想到共用7a根小棒的？ 师：3a+4a与7a都表示摆a个三角形和a个正方形共用的小棒根数，它们之间有什么关系？ 师：3a+4a为什么等于7a？你能利用学过的知识，通过计算说说其中的原因吗？ 根据学生的回答，课件出示： 3a+4a =(3+4)a =7a 师指着3a+4a=(3+4)a，提问：这一步实际上应用了什么运算律？ 师：是的，这一步逆用了乘法分配律。像这样把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简。以后在计算时，我们可以把中间一步省略。 课件出示： 师：我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。那么当a = 9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？ 师：在含有字母的式子中，有时可根据我们学过的运算律对式子化简后，再求值。 学生独自阅读，然后自由说说。 学生：这里的a表示所摆三角形的个数，b表示所摆正方形的个数。 学生：可以是任意一个不等于0的整数。 学生：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒。 学生独自思考，并分组交流自己的想法。 学生：小华用了3a根，小芳用了4a根，一共用了（3a+4a）根。 学生：一共用了7a根小棒。 学生：摆一个三角形和一个正方形要用7根小棒，那么摆a个三角形和正方形一共用了7a根。 学生：3a+4a等于7a。 学生说出化简过程。 学生：乘法分配律。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生理解题意的能力。 将具体的情境抽象成字母式子，再通过对式子的化简和分析，理解其中的数学规律和逻辑关系，这对学生思维能力的发展具有重要意义。 让学生学会化简含有字母的式子，能够使学生更方便地解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会到数学在实际生活中的广泛应用价值。 任务二：迁移运用 师：你能先用含有字母的式子表示小芳比小华多用的小棒根数吗？ 师：你能利用学过的知识通过计算把4a－3a化简吗？ 师：当a =12时，小芳比小华多用了多少根？ 师：形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可应用乘法分配律进行化简。 学生独自思考，然后回答：小华用了3a根，小芳用了4a 根，小芳比小华多用（4a－3a）根。 学生：4a－3a=（4－3）a=a。 学生独自完成，然后集体订正。 借助前面的情境，提出求两积之差的问题，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固化简含有字母的式子的方法。 课堂练习 基础题： 1.连一连。 2.判断。 (1)5+x=5x (2)x+x=x2 (3)a×3+a=4a (4)4+b+b=4b2 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固并进行有效应用。 提高题： 3.美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。 （1）用含有字母的式子表示美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？ 美术兴趣小组有学生x人，舞蹈兴趣小组的学生人数是美术兴趣小组的2倍少5人。 （2）当x=38时，美术和舞蹈兴趣小组一共有学生多少人？ 拓展题 4.将长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸（如下图）一层层地排成山形。 （1）第二个图形的周长是__________厘米。 （2）排第五个图形，共需要小长方形___ 个。 （3）如果排10个图形，那么一共需要小长方形____个。 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。 板书 化简含有字母的式子 3a+4a 4a-3a=a =（3+4）a →乘法分配律 =7a 当a=9时， 当a=12时， 7a=7×9 a=12 =63 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.算一算。 17c-12c= 98x+2x= 102s-2s= 82b-12b= 5a+11a= 17b-b= 78x-8x= 99m+m= 23a+5a= 2.某养禽专业户养公鸡x只，养母鸡的只数是公鸡的10倍。 （1）用含有字母的式子表示养公鸡和母鸡一共多少只？ （2）当x=100时，养公鸡和母鸡一共多少只？ 选做题： 1.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。 （1）a的8倍。（ ） （2）a与b的5倍，和是多少？ （ ） （3）a与b的和的5倍。（ ） （4）a比b的5倍多多少？ （ ） （4）x的4倍与x的2倍的差。（ ） 2.用两个边长a厘米的正方形可以拼成一个长方形。 （1）用含有字母的式子表示出这个长方形的周长和面积。 （2）当a=4时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 【综合实践类作业】 用字母的式子表示常见的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$