2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末复习题

北师大版七年级上册数学 期末复习题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（　　） A．5 B．1 C．3 D．6 2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（　　） A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃ 4．下列判断中不正确的是（　　） A．3a2bc与bca2是同类项 B．是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2的次数是2 5．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（　　） A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm 6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C． D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|的结果是（　　） A．b B．2a﹣b C．2a D．﹣b 8．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（　　） A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 9．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOB＝40°，∠COE＝50°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．50° C．65° D．70° 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（　　） A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣2024 D．﹣2025 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．单项式5xmy5与是同类项，则m﹣2n＝　 　． 12．很多中学生不能注意用眼卫生，小明和几位同学一起对全校3200名学生的视力状况进行了调查，并绘制了扇形统计图，则全校视力500度以上的学生有 　 　人． 13．如图，∠O＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为　 　． 14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝　 　． 15．已知x＝2是方程的解，则的值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5； （2）． 17．解方程： （1）3x﹣4＝4+x； （2）． 18．先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 19．如图是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 20．某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9 （1）根据记录可知第一天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21．我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）． 请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的人数是 　 　人，并将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 　 　人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 22．小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，如图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130cm3？请说明理由． 23．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB．若∠COD＝65°， 请你补全图形，并求∠BOD的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝ 　 　° ∵∠COD＝65°，∴∠BOD＝∠BOC+∠　 　＝ 　 　° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： （1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整； （2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数． 24．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．理解应用： （1）若关于x的多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知：A＝2x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy． ①计算：A﹣2B； ②若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 25．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足|a+20|+（c﹣50）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、p（p＞0）个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得mAC+nAB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B D A C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．　2　． 12． 　224　． 13．　70°　． 14．　﹣3　． 15． 　0　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝16÷8﹣4×5 ＝2﹣20 ＝﹣18； （2）原式 ． 17．解：（1）3x﹣4＝4+x 3x﹣x＝4+4 2x＝8 x＝4． （2） 2（2x+1）﹣6＝5x﹣3 4x+2﹣6＝5x﹣3 ﹣x＝1 x＝﹣1． 18．解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a） ＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a ＝﹣7ab2+8a ＝﹣14+16 ＝2． 19．解：（1）由于几何体的展开图共有6个面，各个面有长方形或正方形， 故该几何体的名称为：长方体； （2）由于长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形， 故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． （3）S＝4×10×4+10×10×2＝360（cm2）， V＝10×10×4＝400（cm3）． 20．解：（1）200+4＝204（辆）， 答：第一天生产204辆； （2）15﹣（﹣11）＝15+11＝26（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3）60×[200×7+4+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣11）+15+（﹣9）]+15×[4+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣11）+15+（﹣9）] ＝60×1406+15×6 ＝84450（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84450元． 21．解：（1）根据题意得：24÷20%＝120（人）， 则“优秀”人数为120﹣（24+36）＝60（人），“一般”占的百分比为100%＝30%， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：36+60＝96（人）， 则达标的人数为96人； （3）根据题意得：1200＝960（人）， 答：估计全校达标的学生有960人． 故答案为：（1）120；（2）96． 22．解：设宽为x cm，则长为（x+4）cm， ∴高为（5x）（cm）， ∴， 解得x＝6， ∴宽为6cm，长为10cm，高为， ∴这个包装纸盒的体积为6×10×2＝120（cm3）， ∴这个包装纸盒的体积不能达到130cm3． 23．解：（1）如图2， ∠AOB＝90°，OC平分∠AOB． ∴∠BOC＝∠AOC＝45°． ∵∠COD＝65°． ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝110°． 故答案为：45，COD，110°； （2）正确，理由如下： ∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB． ∴∠BOC＝∠AOC＝45°． ∵∠COD＝65°． ∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝20°． 24．解：（1）2m2﹣3x﹣m（3﹣5x） ＝2m2﹣3x﹣3m+5mx ＝（5m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值与x的取值无关， ∴5m﹣3＝0， 解得， 即当时，多项式2x2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关； （2）①A﹣2B ＝2x2+2xy+3y﹣1﹣2（x2﹣xy） ＝4xy+3y﹣1； ②A﹣2B＝（4x+3）y﹣1， ∵取值与y的值无关， ∴4x+3＝0， 解得：． 25．解：（1）由非负数的性质可得，a+20＝0，c﹣50＝0， 所以a＝﹣20，c＝50， 因为最小正整数为1， 所以b＝10， 故答案为：﹣20，10，50； （2）15秒后：点A表示的数为﹣20+4×15＝40，点B表示的数为10+15p，点C表示的数为50+2×15＝80， ①当B为AC中点时，AB＝BC， ∴10+15p﹣40＝80﹣（10+15p）， 解得p； ②当C为AB中点时，AC＝BC， ∴80﹣40＝10+15p﹣80， 解得p， ③当A为BC中点时，AB＝AC， ∴40﹣（10+15p）＝80﹣40， 解得p（舍去）； 综上，p的值为或； （3）t秒后：点A表示的数为﹣20+4t，点B表示的数为10+t，点C表示的数为50+2t， ∵点A在点C左侧， ∴AC＝50+2t﹣（﹣20+4t）＝70﹣2t， AB＝|10+t﹣（﹣20+4t）|＝|3t﹣30|， ①0＜t＜10时，AB＝30﹣3t， ∴mAC+nAB＝70m﹣2mt+30n﹣3nt＝﹣（2m+3n）t+70m+30n， ∵值不随t的改变而改变， ∴2m+3n＝0； ②当t≥10时，AB＝3t﹣30， ∴mAC+nAB＝70m﹣2mt+3nt﹣30n＝（3n﹣2m）t+70m﹣30n， ∵值不随t的改变而改变， ∴3n﹣2m＝0； 综上，m和n的关系为2m+3n＝0或3n﹣2m＝0。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$