广东省东莞市水霖实验学校2024—2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024一2025学年（上)集中反馈2 八年级数学学科®试卷 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（共30分，每小题3分） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子 摆成的图案是轴对称图形的是( A B 2.以下列各组数为边长，能组成三角形的是（) A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.5,6,13 3.以下式子变形是因式分解的是（ ) A.am+bm+c=m(a+b)+c B.2x+4y+62=2x+2y+3z） C.(3x+1)2=9x2+6x+1 D.12x3y=3x·4y 4.若一个多边形的内角和比外角和多180°，则这个多边形是（ A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.下列运算中，结果正确的是( ) A.(a3)2÷a2=a4 B.a2.a3=a C.(2am)3=6a3m D.a3+a3=a6 6.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1=50°，则∠2的度数为( A.75 B.80° C.85 D.90° T.如图，A、B、C、D四点共线，AE∥DF,AE=DF.要使△EAC≌△FDB,可添加 的条件是( A.∠E=∠D B.AB=CD C.∠A=∠D D.EC=BF 8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,F.若△AFC是等边三 角形，AC=6,则DF的长度为( A.2 B.3 C.4 D.6 (6题图) (7题图) (8题图) 第1页 9.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D,CE垂直平分OP,若 AOB=30°，下列结论错误的是( A.∠AOP=15°B.OC=PCC.∠PEB=30°D.DP=2CE 10.如图，在△ABC中，分别以AB,AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE,连 接BE,CD,BE与CD交于点F,连接AF.有以下四个结论：①BE=CD:②FA平分 ∠DFE:.③EF=FC:④AF+BF=FD.其中结论一定正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个D.4个 二、填空题（共20分，每小题4分） 11.生活中处处有数学，起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，从数 学角度来说，是因为三角形具有 12.因式分解：8x2y-12xy2z= :3a2-27= 13.若(p+q)2=9,(p-q)2=7,则P2+q2= 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP交BC于点D,若CD=2,AB=5,则△ABD的面积是 15.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点， E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为 (13题图) B (15题图) 三、解答题（一)（共20分，其中16题6分，17广18每题7分） 16.如图，已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D.求证：BC=DE. 17.先化简，再求值：(a-b)2+(2b-a)(2b+a),其中a=-是，b=3 18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，己知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,1),B(-2,3),C(-1,0) (1)先画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C关于x轴的对称点分别是A1, B,C,则点A的坐标为（一，，点B的坐标为（一，」： (2)在y轴上找到一点P,使PB+PC最小（不写作法，保留痕迹），则P点的坐标 为（一 四、解答题（二）（共26分，其中1920题每题8分，21题10分） 19.如图，某乡镇有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形耕地，当地镇响应退 耕还林政策，决定只留一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形耕地，退耕还林. (1)求退耕还林的面积.（用含α、b的代数式表示，要求化简） (2)当a=200,b=100时，求退耕还林的面积. 3a+b a+b 2a+b 4a+b 20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF, EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线. B 第2页 21.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E,延长 ED和CA,交于点F (1)求证：AF=AD: (2)若∠F=30°，BD=4,EC=6,求AC的长. 五、解答题（三）（共24分，每题12分） 22.(1)填空并观察下列各式的规律： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b23=a3-b3: (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4: (a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4=a5-b5: 可得到(a-b)(a2024+a2023b+..+ab2023+b2024)= (2)猜想：(a-b)(an-1+an-2b+.…+abn-2+bn-1)= (其中n为正整数，且 n≥2)； (3)利用(2)猜想的结论计算：37-36+35-34+33.-32+3. 23.【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的 中线，若AB=5,AC=3,求AD的取值范围， 【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长AD至点E,使ED=AD.连接BE, 可以证出△ADC≌△EDB,利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE 中，进而求出AD的取值范围， 方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全 等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法” (1)请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程； 【问题拓展】(2)如图②，在△AB0和△CD0中，OA=OB,OC=OD,∠AOB与 ∠COD互补，连接AC、BD,E是BD的中点，.求证：AC=2OE. 图1 图2