第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 2024—2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 考试范围：八年级上册数学第14章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算正确的是（　　） A．﹣4x8÷2x4＝﹣3x2 B．2x•3x＝6x C．﹣2x+x＝﹣3x D．（﹣x3）4＝x12 2．下列算式中正确的是（　　） A．3a3•2a2＝6a6 B．2x3•4x5＝8x8 C．3x•3x4＝9x4 D．5y7•5y3＝10y10 3．关于x的多项式4x2+mx是完全平方式，则实数m的值为（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 4．计算（a+b﹣c）（a﹣b+c）的结果是（　　） A．a2﹣（b﹣c）2 B．a2+（b+c）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．（a+b）2﹣c2 5．下列各式的因式分解结果正确的是（　　） A．4x2﹣4x+2＝（2x﹣1）2+1 B．m2+mn+m＝m（m+n） C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 6．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　） A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1） 7．已知（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．3 8．若三角形的三边长a，b，c满足a＜b＜c，且a2+bc＝t12，b2+ca＝t22，c2+ab＝t32，则t12、t22、t32中（　　） A．t12最大 B．t22最大 C．t32最大 D．t32最小 9．边长为a，b的长方形周长为12，面积为5，则a2b+ab2的值为（　　） A．30 B．60 C．100 D．120 10．计算（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2023）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2022）的结果是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解2x2﹣12x+18的结果是 　 　． 12．已知（a+1）0＝1，则a的取值范围是 　 　． 13．两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为 　 　． 14．若a+b＝2，ab＝﹣3，则a2+b2＝　 　． 15．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3﹣9x分解结果为x（x+3）（x﹣3）．当x＝20时，x+3＝23，x﹣3＝17，此时可得到数字密码202317．将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝12时可以得到密码121415，则mn＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）计算 （1）a3•a5+（a2）4﹣3a8 （2）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4） （3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2 17．（9分）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值． 18．（9分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2﹣bc﹣ab+ac＝0，试判断△ABC的形状． 19．（8分）利用完全平方公式计算： （1）（﹣xy）2； （2）（a﹣3b）（3ba）； （3）99.82； （4）1012+992． 20．（9分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y． 21．（10分）观察以下规律： ①52﹣32＝42； ②132﹣52＝122； ③252﹣72＝242； ④412﹣92＝402； …… （1）根据规律写出第5个等式为 　 　； （2）猜想：第n个等式，请你给出证明． 22．（10分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． （1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝　 　； （2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 　 　张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 　 　（用含a，b的代数式表示）； （3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 　 　； （4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由． 23．（11分）发现与探索． （1）根据小明的解答（如图1），将下面的式子因式分解： a2﹣10a+16； （2）根据小丽的思考（如图2），解决下列问题． ①说明：代数式a2﹣10a+16的最小值是﹣9． ②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+5的最大值为5， （3）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下： 问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值． 解：∵x4+2x2+7 ＝x4+2x2+1+6 ＝（x2+1）2+6 ∴原式有最小值是6 请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由． 参考答案与试题解析 一． 选择题 1．解：A、﹣4x8÷2x4＝﹣2x4，此选项错误； B、2x•3x＝6x2，此选项错误； C、﹣2x+x＝﹣x，此选项错误； D、（﹣x3）4＝x12，此选项正确； 选：D． 2．解：A、3a3•2a2＝6a5，此选项错误； B、2x3•4x5＝8x8，正确； C、3x•3x4＝9x5，此选项错误； D、5y7•5y3＝25y10， 此选项错误； 选：B． 3．解：∵4x2+mx是完全平方式， ∴m＝±2×2±2， 选：D． 4．解：原式＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）] ＝a2﹣（b﹣c）2． 选：A． 5．解：A、4x2﹣4x+2＝（2x﹣1）2+1，不是因式分解，A不符合题意； B、m2+mn+m＝m（m+n+1），B不符合题意； C、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，C符合题意； D、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，不是因式分解，D不符合题意； 选：C． 6．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 选：C． 7．解：（x﹣5）（x+a） ＝x2+ax﹣5x﹣5a ＝x2+（a﹣5）x﹣5a， ∵（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15， ∴5a＝15，b＝a﹣5， 解得：a＝3，b＝﹣2， 选：B． 8．解：∵t12﹣t22＝a2+bc﹣（b2+ca）＝a2﹣b2+bc﹣ca＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b﹣c）（a﹣b）＞0， t32﹣t22＝c2+ab﹣（b2+ca）＝c2﹣b2+ab﹣ca＝（c+b）（c﹣b）﹣a（c﹣b）＝（c+b﹣a）（c﹣b）＞0， t32﹣t12＝c2+ab﹣（a2+bc）＝c2﹣a2+ab﹣bc＝（c+a）（c﹣a）﹣b（c﹣a）＝（c+a﹣b）（c﹣a）＞0， ∴t32＞t12＞t22． 选：C． 9．解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为5， ∴a+b＝6，ab＝5， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝6×5 ＝30， 选：A． 10．解：（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2023）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2022） ＝（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2022）+2023（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）﹣[（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2022）﹣2023（2+3+…+2022）] ＝（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2022）+2023（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2022）+2023（2+3+…+2022） ＝2023（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）+2023（2+3+…+2022） ＝2023[（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）+（2+3+…+2022）] ＝2023（1﹣2﹣3﹣…﹣2022+2+3+…+2022） ＝2023×1 ＝2023 选：A． 二．填空题 11．解：原式＝2（x2﹣6x+9） ＝2（x﹣3）2． 答案为：2（x﹣3）2． 12．解：根据题意知，a+1≠0． 解得a≠﹣1． 答案为：a≠﹣1． 13．解：设白色部分的面积为x． 由题意知：42﹣x＝a，22﹣x＝b． ∴a﹣b ＝42﹣x﹣（22﹣x） ＝16﹣x﹣4+x ＝12． 答案为：12． 14．解：∵a+b＝2，ab＝﹣3， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝22﹣2×（﹣3） ＝4+6 ＝10． 答案为：10 15．解：x3+mx2+nx ＝x（x2+mx+n）， ∵当x＝12时得到密码121415， ∴分解结果应为x（x+2）（x+3），即x（x2+5x+6）， ∴m＝5，n＝6， ∴mn＝30． 答案为：30． 三．解答题 16．解：（1）原式＝a8+a8﹣3a8 ＝﹣a8． （2）原式＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）] ＝x2﹣（2y﹣4）2 ＝x2﹣（4y2﹣16y+16） ＝x2﹣4y2+16y﹣16． （3）原式＝[（3x+1）+（3x﹣1）][（3x+1）﹣（3x﹣1）] ＝6x×2 ＝12x． 17解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80 ＝1536+448+32+6 ＝2022． 八进制数字3746换算成十进制是2022． 答案为：2022； （2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120， 解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）． n的值是9． 18．解：∵a2﹣bc﹣ab+ac＝0， ∴a2﹣ab+ac﹣bc＝0， ∴a（a﹣b）+c（a﹣b）＝0， ∴（a﹣b）（a+c）＝0， ∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∴a+c≠0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形． 19．解：（1）原式＝x2+xy； （2）原式＝﹣（3ba）（3ba） ＝﹣（9b2﹣3ab） ＝﹣9b2+3aba2； （3）原式＝（100﹣0.2）2 ＝10000﹣40+0.04 ＝9960.04； （4）原式＝（100+1）2+（100﹣1）2 ＝10000+200+1+10000﹣200+1 ＝20002． 20．解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x ＝x2﹣y2+y2﹣2y ＝x2﹣2y， 当x＝1，y时，原式＝12﹣20． 21．（1）解：由题意可得第5个式子为612﹣112＝602， 答案为：612﹣112＝602； （2）证明：（2n2+2n+1）2﹣（2n+1）2＝（2n2+2n）2； 左边＝（2n2+2n+1+2n+1）（2n2+2n+1﹣2n﹣1） ＝（2n2+4n+2）（2n2） ＝4n2（n+1）2 ＝（2n2+2n）2＝右边． 22．解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2； 答案为：a2+3ab+2b2； （2）根据题意可知：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2， ∴应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形， ∴此新的正方形的边长是a+2b， 答案为：4，a+2b； （3）根据题意可知：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2， 答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2； （4）设MN＝x， 根据题意，得 S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2， S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab， ∵S1﹣S2＝3b2， ∴ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2﹣（3bx﹣3ab）＝3b2， ∴（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2＝3b2， ∴（a﹣4b）x﹣（a2+5ab+4b2）＝0， ∴（a﹣4b）x﹣（a﹣4b）（a﹣b）＝0， ∴（a﹣4b）[x﹣（a﹣b）]＝0 ∴（x﹣a+b）（a﹣4b）＝0， ∴a＝4b或x＝a﹣b， ∴a与b的关系为a＝4b． 23．解：（1）a2﹣10a+16 ＝a2﹣10a+25﹣9 ＝（a﹣5）2﹣9， ＝（a﹣5+3）（a﹣5﹣3） ＝（a﹣2）（a﹣8）； （2）①由（1）得a2﹣10a+16＝（a﹣5）2﹣9， 无论a取何值，（a﹣5）2≥0， ∴（a﹣5）2﹣9≥﹣9， 则a2﹣10a+16的最小值为﹣9； ②对于代数式﹣（a+1）2+5， 无论a取何值，（a+1）2≥0，即﹣（a+1）2≤0， ∴﹣（a+1）2+5≤5， 则﹣（a+1）2+5的最大值为5； （3）小明的结论不正确，理由如下： 对于代数式（x2+1）2+6， 无论x为任意实数，x2≥0，即x2+1≥1， ∴（x2+1）2+6≥7， 则原式的最小值是7． 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$