4.2 整式的加法与减法——合并同类项 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课题 合并同类项 课型 新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□ 教学内容分析 同类项的定义包含了两层含义：①字母相同，②相同字母的指数也分别相同.另外，所有的常数项都是同类项. 合并同类项就是把多项式中的同类项合并成一项．合并同类项的法则就是，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变． 合并同类项是整式运算的重要步骤之一，也是从具体数字运算发展到代数式运算的转折点，是今后其它代数式运算及解方程、解不等式等不可缺少的环节. 本节课通过从生活实际中分类的需要出发，结合多项式化简的需要提出同类项的概念，从解决实际问题中产生同类项的概念及合并同类项的法则，集中体现了知识的形成过程. 由于整式中字母表示的是数，所以在式的运算中数的运算律和运算性质仍然成立，可以类比数的运算学习式的运算，这充分体现了 “特殊—一般、具体—抽象”的数学思想，同时也体现了“数式通性”. 学情分析 前几节课学习了用字母表示数、单项式和多项式，本节课学习同类项及合并同类项法则，通过本节内容的学习，学生可以初步了解代数式运算的特点，进一步体会字母和数一样可以参与运算，为学习整式的加减运算做好准备。 能准确的辨别同类项并会把多项式中的同类项进行合并是学习整式加减运算的基础，因此，同类项的概念与合并同类项是本章教学的重点内容．在本节课后续知识的学习中，学生将面对更为复杂的去括号、整式加减等运算问题，学生将对同类项及合并同类项有更深入的认识. 学习目标 1．通过探究学习，能正确识别同类项； 2． 通过类比数的运算学习同类项的概念和合并同类项法则，体会“数式通性”和类比思想、整体思想． 重难点 1．通过探究学习，能正确识别同类项； 2． 通过类比数的运算学习同类项的概念和合并同类项法则，体会“数式通性”和类比思想、整体思想． 评价任务 具备的基础 学生已经学过了乘法对加法的分配律及其逆运算的知识，又在上一节学习了单项式、多项式和整式的概念，对字母可以像数一样参与运算有了一定的理解，积累了学习同类项的概念及合并同类项的认知基础和认知经验. 与本课目标的差距分析 学习本节知识，需要学生在第一章学习有理数的基础上，具备较强的运算能力和类比迁移能力，在知道单项式，多项式概念的前提下，需要学生能辨别同类项并能合并同类项.对于如何辨别同类项以及为什么可以把同类项进行合并，学生理解起来还存在困难，需要在教学中重视进行“数”与“式”的类比，逐步达到教学目标. 存在的问题 同类项的概念，学生刚刚接触，掌握其本质还需要一定的时间；对合并同类项的理解也容易流于表面而忽视对其定义本质的把握，理解并会应用合并同类项法则需要随着学习的深入逐步加深. 应对策略 通过呈现不同形式的多项式，根据定义辨别其中的同类项，并进行合并同类项，在这样的过程中，重视“数”与“式”的类比，引导学生对合并同类项法则的理解，加强应用，逐步积累学习经验，加深对合并同类项的理解. 教学评活动过程 教师活动 学生活动 环节一：课前检测 1.单项式2x3y2的系数是________次数是________. 2.计算：148×2+252×2=________ =________. 3.多项式3x2－2 x －7 x 3+1是______次______项式，最高次项是______，常数项是________. 4.下列各式中运算错误的是（ ） A．3﹣1=2 B．﹣（5﹣2）=﹣5+2 C．2+22=23 D．3+2=5 白版呈现 学生举手口答，学生讲评。 设计意图 考察学生是否具备学习本节内容的知识储备，同时复习巩固有关单项式与多项式的相关知识，也考察了学生对有理数的加减计算和乘法分配律的正确运用. 环节二：创设情境 生活中的图片欣赏:图略 问题1：上述图片中物品的摆放有什么特征，说说为什么要这样摆放呢？ 教师活动 教师引导 学生活动 学生齐声回答 设计意图 从学生熟悉的生活入手，让学生主动参与到课堂，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，引导学生明确生活中的“物以类聚”，自然引出对同类项、合并同类项问题的探究． 环节三：类比探究 探究活动1： 计算: （1）148×2+252×2= (148+252)×2 = _____. （2）148×+252×= (148+252)× =______. 问题2：将上面计算中的“2”和“”换成“t”，你能类比数是运算，将148t+252t合并成一项吗？ 类比填空148t+252t=________=________. 迁移填空：100t－252t=______=______. 3x2+2x2=_ ___=______. 3ab2－4ab2=______=______. 追问：你认为具有什么特征的（两个）单项式可以合并成一项？ 问题3：下面的多项式能不能进一步化简？如果能，应该如何化简？ . 1．同类项的概念，在多项式中判断同类项； 2．从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，运用法则正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误； 3．类比、分类和整体思想的作用. 教师活动 教师引导 学生活动 学生分组完成 设计意图 使学生经历由具体的数字“2” 和“”到一般的“t”的抽象过程，体会字母参与运算的合理性，体会运算律在运算中的作用.通过追问希望学生体验到“相同类型”的(单项)式是可以合并的; 通过问题3的思考，希望使学生初步感悟分类是运算的需要. 探究活动2： 问题4：下面的多项式能不能进一步化简？如果能，请先将其中的单项式进行分类，找出其中相同类型的单项式. 师生活动：组织学生分四人小组进行讨论，教师巡视，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达. 预设分类标准： ①按字母个数；②按系数的符号；③按次数；④按字母及其次数； 观察第④种分类，破解分类的标准.. 设计意图类比数的运算学习式的运算，让学生体会数式通性，体验分类是化简多项式（运算）的需要；尝试按多种方法进行分类，不仅可以体现分类的思想方法，而且给学生创造主动参与学习的机会，把学生的注意力和思维调节到积极状态. 学生活动 学生分组讨论 问题5：可以归为一类的单项式有什么共同特征？ 4x2与－8x2只有系数不同，各自所含的字母都是x，并且x的指数都是2，同样地，2xy与3xy也只有系数不同，各自所含的字母都是x，y，并且x，y的指数也都相同；7与－2都是数字. 追问：如果我们把可以归为一类的单项式叫做同类项的话，同类项的定义应该如何表述？ 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms).另外，所有的常数项都是同类项.例如：－2, 0，6, π等都是同类项. 【归纳小结】 两相同： (1)字母相同；(2)相同字母的指数相同 两无关： (1)与系数无关；(2)与字母的顺序无关. 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项. 教师活动 教师引导 学生活动 学生齐声回答 设计意图 让学生尝试归纳同类项的特征，并尝试给同类项下定义，是为了给学生创设经历抽象概括同类项概念要素的机会，加深学生对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦.识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，联系问题3可以使学生感受识别同类项是化简多项式的需要和基础. 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项. 随堂检测1 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）3x与3mx是同类项（2）3x²y与是同类项（3）3ab与-5ab是同类项 （4）a²b与ab²是同类项（5）3²与23是同类项（6）a与π是同类项 上述图片中物品的摆放有什么特征，说说为什么要这样摆放呢？ 游戏活动： 规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项. 要求：出题同学尽可能使自己的题目与众不同.请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念. 教师活动 教师引导 学生活动 学生分组研究 设计意图 这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(2)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5) (6)题两个都是常数项属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项. 本题回答有错误的学生需要反思错误原因，必要时回顾同类项的定义. 学生自行编题是一种创造性的思维活动，可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可活跃课堂气氛，且有利于学生透彻理解知识.学生通过一定的尝试后，能得出只改变单项式的系数，不改变单项式中的字母和字母指数，即可得到其同类项，这样能抓住同类项概念中的两个“相同”，揭示概念的内涵. 学生活动 学生齐声回答 *2.若与是同类项，求的值. 分析：要求(m－n)100的值，必须先求m、n的值.根据同类项的定义，要使－5a3bm+1与8an+1b2是同类项，这两项中a、b的次数必须分别相等即m+1=2，n+1=3解得m=1，n=2. ∴(m－n)100=(1－2)100=(－1)100=1. 答：当m=1，n=2时，(m－n)100=1. 设计意图：练习2属于拔高练习，供学有余力的学生选做.建议让学习较好的同学挑战第2题，进一步深化对同类项概念的理解. 探究活动3： 类比数的运算，将下列（即问题3中）多项式中的同类项合并成一项. （1） （2） 【定义】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 随堂检测2 类比数的运算，判断下列计算是否正确，并说明理由. 问题6：（1）合并同类项的依据的是哪些运算律？ （2）合并同类项后，所得项的系数与合并前各同类项的系数有什么变化吗？ （3）并同类项后，所得项的字母以及字母的指数与合并前各同类项的字母及字母的指数有什么变化吗？ 交流发现： （1）交换律、结合律、分配律（逆用）； （2）系数变化； （3）字母及字母的指数不变 . 问题7：根据以上合并同类项的实例，你能归纳出如何合并同类项吗？ 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变． 简记为：一变二不变． 教师活动 教师引导 学生活动 学生齐声回答 设计意图 .类比数的运算学习式的运算，让学生理解合并同类项的方法是运用有理数的运算律(分配律)，体会“数式通性 例题示范 例2：合并多项式中的同类项 . 分析： （交换律） （结合律） （分配律） （按字母x的指数从大到小顺序排列） 【反思总结】可采用学生口述、老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据的方法. 问题8：通过上面的学习，你能总结一下合并同类项的步骤和应注意哪些注意问题吗？ （1）合并同类项的实质是逆用乘法分配率. （2）为了更快找出同类项、减少运算错误，可以用不同的记号标出各同类项，熟练后可以不再标出. 合并同类项的步骤： ①找 ——同类项； ②移——带着符号； ③并——一变二不变； ④得——得出结果 . 教师活动 教师板演 学生活动 学生齐声回答 设计意图 进一步理解运算律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，并归纳化简多项式的一般步骤. 随堂测验 3 . ** 2、关于x的二次多项式－2x2+mx+nx2－x+9的值与x 的取值无关，求2m－3n的值. （1）、（2）小题出现错误的学生请认真分析出错原因，必要时请教老师或做对的同学. 【反思归纳】 其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(s－t)2n=(t－s)2n，n为正整数. 教师活动 教师板演 学生活动 学生齐声回答 设计意图 进一步强化对合并同类项的理解，第（3）、（4）可以使学生初步体会整体思想在解题中的作用，培养学生积极探索的精神，但对部分学生有一定难度，任课老师可根据学生掌握的情况灵活使用（选用）. 课堂小结 1．同类项的概念，在多项式中判断同类项； 2．从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，运用法则正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误； 3．类比、分类和整体思想的作用. 教师活动 教师引导 学生活动 学生作答 设计意图 小结本节知识，学生相互补充完善，教师适时点拨，可培养学生的归纳能力和表达能力，提高学习的积极性和主动性；同时引导学生将知识条理化、系统化，并感悟数学思想方法的作用. 板书设计 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 两相同： (1)字母相同；(2)相同字母的指数相同 两无关： (1)与系数无关；(2)与字母的顺序无关. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变． 合并同类项的步骤： ①找 ——同类项； ②移——带着符号； ③并——一变二不变； ④得——得出结果 . 作业与拓展学习设计 达标检测设计 1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ） A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2．下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52与25 B．－ab与ba C．0.2a2b与－a2b D．a2b3与－a3b2 3．在下列的语句中，正确的有（ ） （1）﹣与是同类项； （2）与﹣zx2y是同类项； （3）﹣1与是同类项； （4）字母相同的项是同类项． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算中，正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1 5．若﹣2amb4与5a2b4可以合并成一项，则m的值是_____ 6．若2xmy3与﹣3x2yn是同类项，则nm= ． 7．合并同类项 （1）3a﹣5a+6a． （2）x2y+4x2y﹣6x2y． （3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n． （4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8． 特色学习资源分析、技术手段应用说明 在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，学习了单项式和多项式的定义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用，本节课教学中，要注意多媒体技术及电子白板的应用. 同类项概念的学习可使用同步资源——“同类项微课”；练习和测试可结合课件使用 “智慧课堂”系统或同类系统，实时监控教学（测试）效果，对出现的问题及时补救.提高教学的针对性，提升教学效益。 教学反思与改进 1.出现错误的学生请认真分析出错原因，必要时请教老师或做对的同学. 2.正确运用法则合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误；(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(s－t)2n=(t－s)2n，n为正整数. 3.可采用学生口述、老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据的方法. — 4 — — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 巩义市教育局办公室 依申请公开 2021年10月11日印发 （共印20份） 学科网（北京）股份有限公司 $$