8.4 钉子板上的多边形（课件）-2024-2025学年五年级数学上册苏教版

8.4 钉子板上的多边形 （苏教版）五年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 任务一 04 任务二 05 拓展延伸 06 课堂练习 07 课堂小结 08 作业布置 09 板书设计 01 教学目标 使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用含有字母的式子表示关系。 01 02 学会在钉子板上绘制和识别多边形，培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认知。 03 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，将数学知识与生活实际相结合，激发学生学习数学的兴趣。 02 新知导入 这就是一个钉子板，在二年级时我们利用钉子板认识多边形。 02 新知导入 为了研究方便，我们可以把钉子板简化一下，用这样点子图来代替钉子板，而且规定两个点子之间的距离是1厘米。 小 提 示 每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。 02 新知导入 这个图形有几个面积单位？你是怎么知道的？ 这个图形可以分割成4个小正方形 这个图形有4个面积单位。 02 新知导入 1 cm 1 cm 你觉得它们的面积一样吗？ 不一样。 02 新知导入 你们觉得钉子板上多边形的面积大小可能与什么有关系？ 与钉子板上钉子的数量多少有关。 学习任务一 探索多边形内有1枚钉子的规律 03 任务一 下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？先数一数、算一算，将结果填入表中，再与同学说说你的想法。 03 任务一 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① ② ③ ④ 2 4 3 6 3.5 7 4 8 03 任务一 观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数又怎样的关系？ 这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。 03 任务一 观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数又怎样的关系？ 图形①边上钉子数是 4，面积是2平方厘米；图形②…… 03 任务一 ×2 这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。 03 任务一 这些图形还有什么共同特点？ 图形内都只有1枚钉子。 03 任务一 多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？ 多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2 当多边形内只有1枚钉子时， 用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么： S=n÷2 学习任务二 探索多边形内有2枚钉子的规律 04 任务二 如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又什么关系呢？ 回想一下刚才我们的研究过程，你觉得我们可以怎样去研究? 画图 填表 观察比较，发现规律 04 任务二 学习任务： 小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同多边形，再完成教材第109页的表格，并与小组的同伴说说你的发现。 04 任务二 1 cm 1 cm 04 任务二 图形编号 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 ① ② ③ ④ 10 6 9 5.5 4 3 8 5 04 任务二 你们小组有什么发现？ ÷2+1 我发现多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2+1。 04 任务二 当多边形内有2枚钉子时，你能用含有字母的式子把把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整吗？ 当多边形内有2枚钉子时，S=________________________ n÷2+1 04 任务二 联系上面推想出的规律，如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？ 学习任务： 先在小组里说说自己的想法，如果你能推想出规律，那就直接写出你的猜想，然后举例验证，如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚、4枚……钉子的多边形，再数一数、算一算，看看有什么规律。 04 任务二 你们得出结论了吗？ 汇报结论的格式： 我画出的多边形内的钉子数是（ ），这个图形的面积是（ ），这个图形边上的钉子数是（ ）。 确认：当多边形内钉子数是（ ）时，面积S就等于（ ）。 04 任务二 图形编号 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 ① ② ③ 10 7 7 5.5 9 6.5 ÷2+2 当多边形内有3枚钉子时，S=________________________ n÷2+2 04 任务二 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●  ② 图形编号 多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米 ① ② 8 7 12 9 ÷2+3 当多边形内有4枚钉子时，S=________________________ n÷2+3 04 任务二 当多边形内只有1枚钉子时，S=n÷2 当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1 当多边形内有3枚钉子时，S=n÷2+2 …… 当多边形内有a枚钉子时，S=________________________ n÷2+（a－1） 04 任务二 当多边形内有a枚钉子时，S=n÷2+（a－1），这一公式对于多边形内有5枚、6枚、7枚……甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证。 学习任务三 反思总结 05 任务三 回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？ 要善于从不同的多边形中找到它们的相同点。 用含有字母的式子表示规律，简明易记。 探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。 06 课堂练习 基础题： 1.下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形, 每个图形的内部都只有1枚钉子。 用式子表示图形的边经过的钉子数n和图形的面积S之间的关系。 S=n÷2 06 课堂练习 基础题： 2. 下面每个图形的内部都只有2枚钉子。 用式子表示图形的边经过的钉子数n和图形的面积S之间的关系。 S=n÷2+1 06 课堂练习 提高题： 3.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的六边形边上共有6枚钉子，且内部只有2枚钉子，则该六边形的面积是多少平方厘米？ S=n÷2+1 =6÷2+1 =3+1 =4 答：该六边形的面积是4平方厘米。 06 课堂练习 拓展题： 4.下图钉子板中多边形的面积是多少平方厘米？代入公式算算。 S=n÷2+（a－1） =7÷2+（4－1） =3.5+3 =6.5 答：钉子板中多边形的面积是6.5平方厘米。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果多边形内有4枚钉子，它的面积S与边上的钉子数的关系是（ )。 07 作业设计 A.S=n÷2 B.S=n÷2+1 C.S=n÷2+2 D.S=n÷2+3 D 07 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 2.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的多边形边上共有10枚钉子，且内部只有3枚钉子，则该多边形的面积是多少平方厘米？ S=n÷2+（a－1） =10÷2+（3－1） =5+2 =7 答：该多边形的面积是7平方厘米。 07 作业设计 【知识技能类作业】 选做题： 1.一个钉子板横、竖每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米。已知钉子板上的多边形边上共有13枚钉子，且内部只有6枚钉子，则该多边形的面积是多少平方厘米？ S=n÷2+（a－1） =13÷2+（6－1） =6.5+5 =11.5 答：该多边形的面积是11.5平方厘米。 【知识技能类作业】 选做题： 2.每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米，钉子板上的十二边形内部有4枚钉子，其面积为12平方厘米。该十二边形边上有多少枚钉子? 07 作业设计 解：设该十二边形边上有x枚钉子。 12=x÷2+（4－1） x÷2=9 x=18 答：该十二边形边上有18枚钉子。 08 课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我知道了多边形的面积与边上钉子数和多边形内部钉子数之间的规律。 我还知道了当多边形内有a枚钉子时，S=n÷2+（a－1）。 09 作业布置 【综合实践类作业】 动手围一围，如果用4枚钉子，在钉子板上围一个多边形，你能围出几种不同的图形，面积是多少？ 10 板书设计 钉子板上的多边形 当多边形内只有1枚钉子时，S=n÷2 当多边形内有2枚钉子时，S=n÷2+1 当多边形内有3枚钉子时，S=n÷2+2 …… 当多边形内有a枚钉子时，S=n÷2+（a－1） 下节课，再见！ $$