黑龙江省大庆市肇源县第四中学2024-2025学年上学期八年级数学竞赛试题

肇源县第四中学 初二数学 第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年度上学期阶段性质量检测 初 二 ( 数 学 )竞 赛 试 题 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）： 1．下列计算正确的是（ ） A． 2 4 8m m m  B． 3 2m m m  C．   3 33 9m m   D． 6 3 3 m m m 2．中国科学院物理研究所研制出世界上最细的碳纳米管，其直径 为0.5纳米，相当于0.0000005毫米．数据0.0000005用科学记数法可 以表示为（ ） A． 60.5 10 B． 70.5 10 C． 65 10 D． 75 10 3．如图，下列条件不能判定 AB CD∥ 的是（ ） A． 1 2  B． 3 4  C． 5B  D． 180B BCD    4．下列说法中，正确的有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂 直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A．2 个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，AD，CE是 ABC 的两条高， 2cmAB  ， 6cmBC = ， 4.5cmCE  ， 则 AD的长为（ ） A． 3 cm 2 B．3cm C．4cm D． 9 cm 2 6．等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm．则该等腰三角 形的底长为（ ） A．3 cm或 5 cm B．3 cm或 7 cm C．3 cm D．5 cm 7．如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着EF 折叠，ED交 BF 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考号 班级 姓名 非 答 题 区 域 禁 止 答 题 肇源县第四中学 初二数学 第 2 页 共 5 页 于点 G， 48EFB  ，则 EGF （ ） A． 48 B．42 C．84 D．72 8．若关于 x的代数式   22x x mx  的展开式不含 x的二次项， 则m的值为（ ） A．2 B． 1 2 C． 2 D． 1 2  9．2025年哈尔滨亚洲冬季运动，是继2022年北京冬奥会后中国举 办的又一重大国际综合性冰雪盛会．第九届亚冬会将于 2025年 2月 7 日至 2月14日在黑龙江省哈尔滨市举行，亚冬会的吉祥物是“滨 滨”和“妮妮”。为了庆祝亚冬会，某商场购进一批进价相同的 “滨滨加油手办” 和“妮妮加油手办”，且标价相同，如果每件按 标价的8折出售，仍可盈利 20%，若按原标价出售则可盈利（ ） A． 25% B．40% C．50% D．100% 10．如图， AD是 ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF AC∥ 交ED的延长线于点 F ，若BC恰好平分 ABF ， 3 2 AE BF ．给出下 列四个结论：①DE BF ；②DB DC ；③AD⊥BC；④ 5 2 AC BF ．其 中正确的结论为（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题 3分，共计 24分)： 11．已知：如图，直线 AB CD、 相交于点 O，OE CD ， 50COA BOD   ，则 EOB  ． 12．若 3a b  ， 2ab   ，则 2 2a b ＝ ． 13．若 3ma  ， 2na  ，则 2m na   ． 14．如果一个角的补角是这个角的余角的 3倍，那么这个角的的度 数是_____. 考号 班级 姓名 非 答 题 区 域 禁 止 答 题 肇源县第四中学 初二数学 第 3 页 共 5 页 15.如图，已知 AD BC∥ ， 30B  ，以D为圆心，适当长为半径画 弧，交 AD于点M ，交BD于点 N ，再以点M 为圆心，MN 长为半 径画弧，两弧交于点 E ，过点D作射线DE 则 NDE  ． 16．一副直角三角尺如图叠放，现将含有 30°的三角尺 ABC固定 不动，将含有 45°的三角尺 ADE绕点 A顺时针旋转一个锐角 α ， 使 DE∥BC，则 α 的度数为 ． 17．在△ABC中，AD为 BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°, 则∠BAC= . 18．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形 面积公式的出入相补法．如图，在 ABC 中，分别取 AB， AC 的中 点D， E ，连接DE ，过点A 作 AF DE ，垂足为F ，将 ABC 分割 后拼接成长方形BCHG．若 5DE  ， 3AF  ，则 ABC 的面积是 ． 三、解答题(共 46 分)： 19.计算（3 分*4=12分）: (1)     3 2023 0 1 3 1 2024 2               (2)       23 2 22 5 2x xy x y    ． (3)      2 2 2 3x y x y x y    (4）  2 2( 2 )( 2 ) 4m n m n m n   ． 考号 班级 姓名 非 答 题 区 域 禁 止 答 题 肇源县第四中学 初二数学 第 4 页 共 5 页 20.（5分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为 (3 )a b 米， 宽为 ( 2 )a b 米的长方形草坪上修建两条宽为b 米的通道． (1)剩余草坪的面积是多少平方米？ (2)当 4a  ， 1b  时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 21.（5分）阅读材料：若 2 22 2 8 16 0m mn n n     ，求m、n的值． 解： 2 22 2 8 16 0m mn n n     ， ∴m2-2mn+ n2+n2-8n+16=0    2 2 22 8 16 0m mn n n n           2 2 4 0m n n     ， 又∵   2 0m n  ，   2 4 0n  ，   2 0m n   且   2 4 0n  ， ∴m-n=0,n-4=0 4n  ， 4m  ． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的 方法叫做“配方法”． 根据你的观察，探究下面的问题： 已知 ABC 的三边 a,b,c满足 2 2 22 2 2 0a b c ab bc     ，请判断 ABC 的形状，并说明理由． 22.（9分）已知，在 ABC 中， 60A  ， 34ACB  ，D为BC边延 长线上的一点， BM 平分 ABC ，E为射线 BM 上一点． 如图，连接CE． （1）若CE AB∥ ，求 BEC 的度数； （2）若CE平分 ACD ，求 BEC 的度数； (3)若直线CE垂直于 ABC 的一边所在的直线，请直接写出．．．． BEC 的 度数． 考号 班级 姓名 非 答 题 区 域 禁 止 答 题 肇源县第四中学 初二数学 第 5 页 共 5 页 23.(6分) 已知：如图，点 A，F，C，D在同一条直线上，点 B和 点 E在直线 AD的两侧，且 AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D． 试说明：AB＝DE． 24.(9 分) 如图 1，在 ABC中， =90ACB ， 10AC BC  ， 直线DE 经过点 C，过点 A，B 分别作 AD DE ，BE DE ，垂足 分别为 D和 E，且 8AD  ， 6BE  ． (1)求DE 的长； (2)点 M以 3个单位长度/秒的速度从点 C 出发沿着边CA向终点 A 运动，点 N以 8个单位长度/秒的速度从点 B出发沿着边BC和CA向 终点 A运动，如图 2所示．点 M，N同时出发，运动时间为 t秒（ 0t  ）， 当点 N到达终点时，两点同时停止运动．过点 M作MP DE 于点 P， 过点 N作NQ DE 于点 Q． ①当点 N在线段CA上时，线段CN 的长度为________； ②当 PCM△ 与 QCN△ 全等时，求点 M，N的运动时间． 考号 班级 姓名 非 答 题 区 域 禁 止 答 题