精品解析：广西南宁市武鸣区2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷

2024~2025学年度秋季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 【详解】解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体向左移动4m记作﹣4m， 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 利用有理数的加法的运算法则计算即可求出值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 与乘积为1的数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个因数等于积除以另一个因数计算即可得解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键． 4. 下列不属于代数式的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列代数式中中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 6. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可． 【详解】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，理解题意将二进制表示成2的乘方的形式是解题的关键． 7. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 8. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ） A. 2，3 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，4 【答案】C 【解析】 【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案． 【详解】∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4， ∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5， ∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 9. 的相反数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 10. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：根据题意把千分位上数字进行四舍五入得，． 故答案为：． 11. 比较大小：_______（填“”“”“”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：>． 12. 整式的次数是_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数解答． 【详解】多项式次数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解答本题的关键． 三、解答题（共8大题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 根据背景素材，探索解决问题： 制定阅读计划 素材1 小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页．实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足（页） 0 素材2 该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2每天读b页． 问题解决 任务1 分析数据 日阅读量最多的是星期______，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了______页． 整理数据 求这一周小张共读的页数． 任务2 推理计算 小张第二周读了______页．（用含a，b的代数式表示） 任务3 拟定方案 请为小张同学设计一个满足要求的阅读方案 【答案】（1）六；12；；（2）；（3），或， 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 任务一：根据表格数据，找到数据最大的即为阅读量最多的一天，数据最小的即为阅读量最少的一天，进而可求解；将表格数据相加，再加上每天的计划量即可求解；任务二根据题意列代数式即可，任务三根据第一周看的总页数求得第二周的页数，根据题意列出关于a、b的方程，进而讨论求解即可． 【详解】解：任务一：根据表格数据，第一周日阅读量最多的是星期六，阅读量比计划多出8页，最少的是星期二，阅读量比计划少4页，则日阅读量最多那天比日阅读量最少的那天多读了页， 故答案为：六，12； 整理数据：第一周小明共读的页数为（页）； 任务二：根据题意得，小张第二周读了页， 故答案为． 任务三：第二周的页数为（页）， 由题意，， ∵a，b为正整数，且，， ∴，或，， 故第二周阅读方案为：有3天每天读11页，有2每天读14页或有3天每天读13页，有2每天读11页． 14. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 【答案】（1）①10，3；②，； （2）点P表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程时间×速度和两点间的距离公式解答； （2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，线段的中点为， 故答案为10，3； ②根据题意得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， ∵P、Q两点相遇， ∴， 解得：， ∴当时，点P表示的数是． 15. 在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索： （1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折． （I）求图1中部分④的面积； （II）请你利用图形求的值； （III）受此启发，请求出的值； （2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形． 【答案】（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可； （2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）． 【详解】解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是； （ⅱ）由题意可得：； （ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=； （2）可设计如图所示： （答案不唯一，符合题意即可）． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度秋季学期期中学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 3. 与乘积为1的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不属于代数式的是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列代数式中中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 7. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A. B. C. D. 8. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（ ） A 2，3 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，4 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 9. 相反数是_____________． 10. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是_______． 11. 比较大小：_______（填“”“”“”） 12. 整式的次数是_____. 三、解答题（共8大题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13 根据背景素材，探索解决问题： 制定阅读计划 素材1 小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页．实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足（页） 0 素材2 该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2每天读b页． 问题解决 任务1 分析数据 日阅读量最多是星期______，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了______页． 整理数据 求这一周小张共读的页数． 任务2 推理计算 小张第二周读了______页．（用含a，b代数式表示） 任务3 拟定方案 请为小张同学设计一个满足要求的阅读方案 14. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离_______线段的中点表示的数为_______； ②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______． （2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数． 15. 在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索： （1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折． （I）求图1中部分④的面积； （II）请你利用图形求的值； （III）受此启发，请求出的值； （2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $