1.1认识三角形 导学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

课题:《认识三角形(4)》 一、自主学习 （一）知识回顾 角形的三边关系： 归纳：在一个三角形中，任意两边之和 第三边． 归纳：在一个三角形中，任意两边之差 第三边. （二）情境导入 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？ （三）学习目标 1.了解三角形的中线、角平分线的概念及相关性质，并能形象的画出线段； 2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题. 3.实现小组合作共赢，体验互帮互助的快乐。提升语言表达能力和逻辑推理能力。 （四）自主学习(学研展评) （1）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边_________的线段，叫 这个三角形的中线。 几何语言：（提示：先画图，再写符号语言） （2）三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的__________相交， 这个角的_______与________之间的________叫三角形的角平分线． 几何语言：（提示：先画图，再写符号语言） （五）小组讨论+合作探究（研展评） 做一做：（提示：师徒合作，注意时间，全员动手操作） （1）、探究三角形的“中线”性质（独立思考，师徒对研，时间3分钟） 1　 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流. 2　 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗? （2）、探究三角形“角平分线”性质（独立思考，师徒对研，时间3分钟） 1　 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 2　 你能通过折纸的方法得到它吗? 3　 在每个三角形中，三条角平分线之间又怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。 （六）整理提升（理练） （1）三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心。 （2）三角形的三条角平分线交于同一点. 二、自学检测（练） 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD= ∠CAD ； 2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= ，BE = CE 。 三、巩固练习：（练） 1、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。（提示：注意步骤的规范性） 2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线，AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长. 3、 已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？（提示：注意步骤的规范性） 四、整理提升 总结本节课的收获，完善思维导图（理） 五、当堂检测（练） 1、 如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。 2、如图，在⊿ABC中,BD是角平分线，BE是中线，(1)如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______ (2)如果∠A=72°， ∠C=50°，则∠ABD=______ 3、如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=______ A B C D E 4.（选做）在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，则BC= . 六、作业设计（练） （必做）习题：1.4 1、2、3 （选做）如图，△ABC中，AO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, （1）若∠A=50°，求∠O的度数 （2）若∠A=α，求∠O的度数 （提示：注意步骤的规范性） 个人得分情况 得分环节 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 得分 学科网（北京）股份有限公司 $$