14.1整式的乘法 讲义 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第16讲 整式的乘法 【知识要点】 1. am + an=am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2. （am）n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 3. （ab）n=anbn (n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4. 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 【考点精讲】 【考点1】同底数幂的乘法法则 例题1．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项等知识点，牢记同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则可判断、选项，根据合并同类项法则可判断、选项． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 【针对训练】 1．计算： ． 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 利用同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 2.计算： ． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，直接根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 【考点2】同底数幂乘法法则的逆用 例题1已知，，则的值是（    ） A．6 B．18 C．36 D．72 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 【针对训练】 1已知，，则（ ） A．10 B．7 C．3 D．18 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加来求解． 【详解】解：，， ． 2.若，则＝（  ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则得到，从而得到，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 【考点3】幂的乘方法则的运用 例题1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 合并同类项：系数相加，字母及指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相乘；由此即可求解 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 【针对训练】 1.下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据相关运算法则逐项判断 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 【考点4】幂的乘方法则的逆用 例题1..已知am=3,则a2m= 解：∵am=3 ∴a2m=(am)2=32=9 【针对训练】 1.已知4m=a,8n=b,m,n为正整数，则22m+3n= 解：∵4m=a∴22m=a∵8n=b∴23n=b ∴22m+6n =22m23n=ab 【考点5】积的乘方法则的运用 例题1.下列各式运算结果不等于的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 【针对训练】 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】分别利用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方运算进行分析判断即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 计算 ． 【考点6】幂的乘方法则的运用 例题1.计算 ． 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键．由恒等变形计算即可得到答案． 【详解】解：， 【针对训练】 1．若， 则 ． 【分析】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值；根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果． 【详解】∵，，且 ∴， 即， ∴， 当，时， 【考点7】同底数幂的除法法则的运用 例题1.计算：x8 ÷x2 解：x8÷x2=x8-2=x6; 【针对训练】 1.计算： （1） x13÷ x2÷ x7；　　 （2）（－ x3）4÷（ x2）5； （3）23 m＋2÷2 m ； （4）（ x －2 y ）3÷（2 y － x ）2. 解：（1）原式＝ x13－2－7＝ x4. （2）原式＝ x12÷ x10＝ x2. （3）原式＝22 m＋2. （4）原式＝（ x －2 y ）3÷（ x －2 y ）2＝ x －2 y . 【达标检测】 1.计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【分析】本题考查了幂的运算，先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解： 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，首先逆用同底数幂的乘法法则，得到原式，再提公因数得到，经计算得到结果． 【详解】解： ． 3.可以写成（  ） A． B． C． D． 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加的逆运算，可得答案． 【详解】解：原式 4.已知，则（     ） A．10 B．7 C．3 D．25 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则，得到，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 5.已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 6.下列各式中，计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，进行运算，即可． 【详解】A、不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 7.．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 8.已知，则的值为 ． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和代数式求值，将已知变形得，因此，整体代入代数式即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 即， ， 9.若，，则的值是 ． 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， 10.已知卫星速度是，则卫星运行走过的路程是 m． 【分析】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法．根据路程=速度×时间，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， 11.如果，，那么 ． 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、同底数幂的乘法逆运算，先根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算求得，，再求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 12.若，则 ；若，则 ． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算． ①先将变形为，变形为，然后根据同底数幂的乘法法则，结合可得到一个关于的一元一次方程，解方程即可解答； ②由得，逆用同底数幂的乘法法则，将变形为，把代入计算即可解答． 【详解】解：①∵，，， ∴， 解得：； ②∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$