江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级（上)12月 数学 注意事项： 1,本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效， 2,请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上， 3。答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定 位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图必须用2B铅笔作答，并谛加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.抛物线y=(x~1)2+2的顶点坐标是 A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10 元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 3.一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是 A.45 B.60 C.90° D.180° 4.随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1,2,3,4， 5,6),则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为 B c 5.若二次函数y=ax2-2ar+c的图象经过点（-1,0)，则方程a2-2ax+c=0的解为 A.x=-1 B.1=3,2=1 C.灯=-1,2=-3 D.灯=3,2=-1 6如图，二次函数y=a24br+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横 坐标分别为~1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中： ①2a-b=0: ②c=-3a:③当m≠1时，a+b<am2+bm: ④若ax2+bx=x2+bx2,且灯≠，则x1+2=2: ⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个. 其中正确的结论个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页（共6页） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 7.若x=1是方程x2-3x+a=0的解，则a的值为▲_ 8.某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值 的平均增长率为x,则可列方程为▲一· 9.半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，两条平行弦之间距离是▲ 10.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%， 期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成 绩为▲ 11.己知数据灯，2，“，xn的方差是3，则一组新数据2x1+4,2x+4,…,2x+4的方差是 ▲ 12.抛物线y=22的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为▲ L3.设a,b为整数，若关于x的一元二次方程ax2+br+c=0的两个根为a,b,则b的值▲_ 14.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙0上，若∠C=100°，则∠E的度数为▲ 0 B B (第14题) (第16题) 15.若函数y=x2-4x+20的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是▲ 16.已知点A、B是半径为2的⊙0上两点，且∠B0A=120°，点M是⊙0上一个动点， 点P是AM的中点，连接BP,则BP的最小值是▲， 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17(6分).(1)解方程x2-6x-7=0: (2)用公式法解方程3x2-4x-2=0. 18.(8分)已知关于x的方程x2-2+m~1=0有一个实数根是5， (1)求m的值： (2)求该方程的另一个根。 第2页（共6页） I9.(6分)已知二次函数y=x2·2mx+m2+3(m是常数) (1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点： (2)把该函数的图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴 只有一个公共点. 20.(8分)一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取 部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取到的学生人数为 ,图2中m的值为 (2)本次调查获取的样本数据的众数为 分、中位数为 分： (3)根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于1」分的学生约有多少人？ 20人数 8% 16 8分/10% 12- 9分 10分 22% 41分 m% 08 9 1011 12成绩/分 21.(8分)小华、小玲一起到西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A:智取芭蕉扇、 B:三打白骨精、C:盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩， (1)小华选择C项目的概率是 (2)用画树状图或列表法方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率。 第3页〔共6页) 22.(8分)已知，函数y=(m+1)X2-(m-4)+(m-5)的图象过点A(0,-5). (1)求此函数的关系式： (2)当-3<x<2时，y的取值范围是 (3)若A(a,y1),B(a+l,2)两点都在该二次函数的图象上，且<2，求a的取 值范围。 23.(8分)如图，AB为⊙0的直径，OD为⊙0的半径，⊙0的弦CD与AB相交于点F, ⊙O的切线CE交AB的延长线于点E,EF=EC (1)求证：OD⊥AB: (2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE,求OF的长. 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是 AB延长线上的一点，且CF=EF. (1)求证：CP为⊙0的切线： (2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长. 第4页（共6页） 25.(8分)⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2 中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1)如图1，AC=BC: (2)如图2！直线1与⊙O相切于点P,且1∥BC P 图1 图2 26.(10分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔简，成本为30元/件，每天销售y(件)与 销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ 个y(件) 300 150 0 4055 x(元) 27.(10分)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图 象的“阶方点”例如，点（宁是函数）=x图象的“是阶方点”点(2,1)是 2 函数y=2图象的“2阶方点” 1》在@（-2，合，②(-，@1，D三点中，是反比例函数护图象 火 的“1阶方点”的有 (填序号) (2)若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值： (3)若y关于x的二次函数y=·(x-n)2-2+1图象的“n阶方点”一定存在，请直 接写出n的取值范围，