（期末复习专题）整理与提高讲义-2024-2025学年五年级数学上学期期末沪教版

（期末复习专题）整理与提高专项讲义-五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 考点一：小数乘除法混合运算 典型例题 1．计算下面各题，能简算的要简算． 0.4×99＋0.4                            78÷0.25÷0.4 3.6×4－2.5×3.6                        1.47×8.5＋0.15×14.7 【答案】40；780 5.4；14.7 【分析】小数四则混合运算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，能简算的要简算，注意交换律，结合律，分配律的使用。 【详解】0.4×99＋0.4 =0.4×（99+1） =0.4×100 =40 78÷0.25÷0.4 =78÷（0.25×0.4） =78÷0.1 =780 3.6×4－2.5×3.6 =3.6×（4-2.5） =3.6×1.5 =5.4 1.47×8.5＋0.15×14.7 =14.7×0.85＋0.15×14.7 =14.7×（0.85+0.15） =14.7×1 =14.7 【点睛】熟练掌握小数四则运算的计算法则，并学会灵活使用简便算法。 跟踪训练 1．下面各题怎样简便怎样算． 0.11×1.8+8.2×0.11     2.5×13×4 （8.1﹣4.5）÷3.6+85.7     8.8+3.2÷2.5 2．递等式计算。（能简便运算的要简便运算） 0.2×0.45＋39.1                         77.6÷16－21÷28 0.1－0.1×[（14.4－11.04）÷33.6]                 102×4.8－48×0.2 3．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 6.3×10.1－0.63                  [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 10.92÷0.65＋0.22×60            1.25×（4－0.4）×2.5 4．递等式计算，能简则简。 1.25×3.2×0.25              7.26×101－7.26 54.4÷（3.94＋6.06）÷0.8             [0.15＋（3.74－1.8）÷0.4]×20 考点二：小数乘除与经济问题 典型例题 1．每千克大豆可榨油0.38千克，市场上大豆每千克售价3.6元，而大豆油每千克售价12.5元。农民伯伯收获了50千克大豆，如何能获得最高利益？（不计加工成本）（    ）。 A．直接出售 B．榨油再出售 C．两者一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】用50千克乘3.6元，求出直接卖出大豆可获得的收益； 用50千克乘0.38，先求出能榨油多少千克，再将其乘12.5元，求出将大豆榨油之后的收益； 比较这两种收益，选出能获得最大利益的方案即可。 【详解】50×3.6＝180（元），50×0.38×12.5＝237.5（元） 237.5＞180，所以选择榨油后再出售，能获得最高利益。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法的应用，能根据题意，利用乘法求出两种方案的利益是解题的关键。 2．某停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费；半小时以上每过1小时收费8元，不是1小时按1小时算，一辆汽车付停车费24元。那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．8：15—12：00 B．12：30—14：30 C．13：25—14：45 D．10：00—12：35 【答案】D 【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，求出每个选项的经过时间，停车收费时间＝经过时间－30分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付停车费，据此解答。 【详解】A．12时－8时15分＝3小时45分，3小时45分－30分钟＝3小时15分，3小时15分≈4小时，4×8＝32（元），错误； B．14时30分－12时30分＝2小时，2小时－30分钟＝1小时30分，1小时30分≈2小时，2×8＝16（元），错误； C．14时45分－13时25分＝1小时20分，1小时20分－30分钟＝50分钟，50分钟≈1小时，1×8＝8（元），错误； D．12时35分－10时＝2小时35分，2小时35分－30分钟＝2小时5分，2小时5分≈3小时，3×8＝24（元），正确。 故答案为：D 【点睛】掌握经过时间和分段收费的计算方法是解答题目的关键。 跟踪训练 1．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 ( ) 2.50 ( ) 2．病毒无情，人间有爱。某饭店为抗击新冠病毒的医护人员提供免费午餐，每份午餐包含0.25kg的米饭和0.45kg的菜品。当米饭用去17.5kg时，菜品用去了( )kg。 3．上海市出租车收费标准：起步价（3千米内）14元；超过3千米，小于10千米的部分每千米2.4元；超过10千米的部分每千米3.6元。小巧爸爸从家出发到浦东国际机场全程58千米。那么小巧爸爸要付多少元车费（等候时间不计费） 4．某地区煤气公司规定：每年每户用煤气在1000立方米以下的，每立方米0.90元；超过1000立方米的，超过部分每立方米1.50元，小明家去年煤气用量是1120立方米，问：小明家去年用煤气的费用是多少元？ 考点三：列方程解应用题 典型例题 1．苹果有85千克，比桃子的5倍少5千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（    ）。 A．5x－5＝85 B．85－5x＝5 C．5x＝85＋5 D．5x－85＝5 【答案】B 【分析】设桃子有x千克，根据桃子质量×5－5＝苹果质量，桃子质量×5＝苹果质量＋5，桃子质量×5－苹果的质量＝5，均可列出方程。 【详解】A．5x－5＝85，桃子质量×5－5＝苹果质量，正确； B．85－5x＝5，苹果质量－桃子质量的5倍＝5千克，等量关系错误； C．5x＝85＋5，桃子质量×5＝苹果质量＋5，正确； D．5x－85＝5，桃子的质量×5－苹果的质量＝5，正确。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设乐山大佛高x米；无锡灵山大佛的高是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，即四川乐山大佛的高×1.15，再加上0.6米，等于无锡灵山大佛的高，由此逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．四川乐山大佛的高度×1.15＋0.6米＝无锡灵山大佛的高；列方程：1.15x＋0.6＝88，原题干正确； B．灵山大佛的高减去四川乐山大佛的高的1.15倍，等于0.6米；列方程：88－1.15x＝0.6；原题干正确； C．无锡灵山大佛的高减去0.6米，等于四川乐山大佛的高的1.15倍，列方程：88－0.6＝1.15x；原题干正确； D．四川乐山大佛的高的1.15倍－0.6米≠无锡灵山大佛的高，即1.15x－0.6≠88，原题干错误。 故答案为：D 【点睛】根据方程的实际应用，利用无锡灵山大佛与四川乐山大佛高度之间的关系，进行解答。 跟踪训练 1．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加的和是52.8，原来这个小数是( )。 2．甲数除以乙数商是3，余数是5，若甲数扩大4倍，乙数不变，则商是14。甲数是( )。 3．老师带了750元钱去买羽毛球拍和羽毛球。共买了12副羽毛球拍，每副球拍要配2个羽毛球，结果找回30元。已知每个羽毛球3元，每副羽毛球拍多少钱？ 4．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 考点四：图形的面积 典型例题 1．如图，大三角形的面积是80平方厘米，甲三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．40 C．60 【答案】C 【分析】已知大三角形的面积是80平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知h＝2S÷a，据此可求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式可求出甲的面积，据此解答。 【详解】2×80÷（4＋12） ＝160÷16 ＝10（厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题关键是理解大三角形、甲三角形和乙三角形都可以看成是等高的三角形，再根据三角形面积公式求解。 2．下图的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．21 B．22.5 C．25 D．27 【答案】A 【分析】观察图形可知，组合图形的面积分为底是5cm，高是3cm的平行四边形面积与底是3cm，高是4cm的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积。 【详解】5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 故答案为：A 【点睛】利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 跟踪训练 1．一个梯形上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积扩大( )倍。 2．一个平行四边形的底是7.8dm，高是4dm，它的面积是( )dm2，与它等底等高的三角形的面积是( )dm2． 3．求阴影部分面积（单位：厘米）。 4．如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形的面积是90cm2，BE长15cm，是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。 考点五：时间的计算与编码 典型例题 1．爸爸要乘G382次高铁动车从长春到北京，该次列车的发车时间是17：21，爸爸从家到动车站要用30分钟，如果发车前5分钟停止检票，那么爸爸最晚（    ）从家出发才能赶上火车。 A．16：46 B．16：51 C．16：56 D．17：56 【答案】A 【分析】根据列车出发时间往前倒推即可。17：21减去路上的30分钟，再减去5分钟的检票时间，即可解答。 【详解】17：21－00：05－00：30 ＝17：16－00：30 ＝16：46 故答案为：A。 【点睛】本题考查时间的推算，需熟练掌握。 2．优优的叔叔在美国华盛顿工作，优优的爸爸告诉她，北京和华盛顿是有时差的。当北京时间是下午4：00的时候，在华盛顿的叔叔最有可能在（    ）。 A．吃早餐 B．工作 C．睡觉 D．吃晚餐 【答案】C 【分析】先计算出北京和华盛顿的时差，再计算出在北京时间下午4时华盛顿的时间；即可解答。 【详解】北京时间是4月20日的8：00，在这个时候，华盛顿的时间是4月19日的19：00，由此可算出北京时间比华盛顿时间早13个小时，所以当北京时间是下午4：00的时候，华盛顿的时间是早上3点，所以叔叔此时最有可能在睡觉； 故答案为：C 【点睛】计算出北京和华盛顿的时差是解题的关键。 跟踪训练 1．甲的身份证号：31010519490315××14，乙的身份证号：31010219870824××28，那么下面说法正确的是（    ）。 A．两人都是女的，甲比乙大38岁 B．一男一女，甲比乙大38岁 C．一男一女，乙比甲大38岁 D．两人都是男的，乙比甲大38岁 2．2022年8月6日8时20分，荣耀2022四平马拉松2000余名参赛选手迎着朝阳奔跑，开启四平首届微型马拉松赛事活动的新篇章。马拉松实行实名制参赛，其中一名参赛者的身份证号是2*****200103141592（*****表示隐藏了5位数字），根据上述信息，下面说法正确的是（    ）。 A．出生年份：2010 B．性别：男 C．生日：3月1日 3．李颖是四（1）班学号为36号的女同学，编号是401362（最末位2表示女生，1表示男生），李强是六（8）班学号为17号的男同学，编号是( )。 4．某办案小组日夜兼程开车赶往某地，如果按照平均每小时80千米的速度前往，路上所需时间18小时45分钟，如果必须在2月18日8：00前赶到，那么他们必须在( )月( )日（ ： ）前出发。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ （期末复习专题）整理与提高专项讲义-五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 考点一：小数乘除法混合运算 典型例题 1．计算下面各题，能简算的要简算． 0.4×99＋0.4                            78÷0.25÷0.4 3.6×4－2.5×3.6                        1.47×8.5＋0.15×14.7 【答案】40；780 5.4；14.7 【分析】小数四则混合运算，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，能简算的要简算，注意交换律，结合律，分配律的使用。 【详解】0.4×99＋0.4 =0.4×（99+1） =0.4×100 =40 78÷0.25÷0.4 =78÷（0.25×0.4） =78÷0.1 =780 3.6×4－2.5×3.6 =3.6×（4-2.5） =3.6×1.5 =5.4 1.47×8.5＋0.15×14.7 =14.7×0.85＋0.15×14.7 =14.7×（0.85+0.15） =14.7×1 =14.7 【点睛】熟练掌握小数四则运算的计算法则，并学会灵活使用简便算法。 跟踪训练 1．下面各题怎样简便怎样算． 0.11×1.8+8.2×0.11     2.5×13×4 （8.1﹣4.5）÷3.6+85.7     8.8+3.2÷2.5 【答案】①1.1 ②130 ③86.7 ④10.08 【分析】①逆用乘法分配律简算； ②御用乘法交换律简算； ③先算小括号的减法，再算除法，最后算加法； ④先算除法，再算加法． 【详解】①0.11×1.8+8.2×0.11 ＝0.11×（1.8+8.2） ＝0.11×10 ＝1.1 ②2.5×13×4 ＝2.5×4×13 ＝10×13 ＝130 ③（8.1﹣4.5）÷3.6+85.7 ＝3.6÷3.6+85.7 ＝1+85.7 ＝86.7 ④8.8+3.2÷2.5 ＝8.8+1.28 ＝10.08 2．递等式计算。（能简便运算的要简便运算） 0.2×0.45＋39.1                         77.6÷16－21÷28 0.1－0.1×[（14.4－11.04）÷33.6]                 102×4.8－48×0.2 【答案】39.19；4.1 0.09；480 【分析】0.2×0.45＋39.1，先算乘法，再算加法； 77.6÷16－21÷28，同时算出两边的除法，再算减法； 0.1－0.1×[（14.4－11.04）÷33.6]，先算小括号里的减法，再算除法，再算乘法，最后算括号外边的减法； 102×4.8－48×0.2，将102×4.8看成10.2×48，利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）0.2×0.45＋39.1 ＝0.09＋39.1 ＝39.19 （2）77.6÷16－21÷28 ＝4.85－0.75 ＝4.1 （3）0.1－0.1×[（14.4－11.04）÷33.6] ＝0.1－0.1×[3.36÷33.6] ＝0.1－0.1×0.1 ＝0.1－0.01 ＝0.09 （4）102×4.8－48×0.2 ＝10.2×48－48×0.2 ＝（10.2－0.2）×48 ＝10×48 ＝480 3．递等式计算。（能简便的用简便方法计算） 6.3×10.1－0.63                  [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 10.92÷0.65＋0.22×60            1.25×（4－0.4）×2.5 【答案】63；24.3 30；11.25 【分析】把算式转化成＝0.63×101－0.63，利用乘法分配律计算； 先算减法，再算除法，再算加法，最后算乘法； 先算加号两边的除法和乘法，最后算加法； 利用乘法分配律计算。 【详解】6.3×10.1－0.63 ＝0.63×101－0.63 ＝0.63×（101－1） ＝0.63×100 ＝63； [0.51÷（1.2－1.03）＋2.4]×4.5 ＝[0.51÷0.17＋2.4]×4.5 ＝[3＋2.4]×4.5 ＝5.4×4.5 ＝24.3； 10.92÷0.65＋0.22×60 ＝16.8＋13.2 ＝30； 1.25×（4－0.4）×2.5 ＝1.25×（4×2.5）－1.25×（0.4×2.5） ＝12.5－1.25 ＝11.25 4．递等式计算，能简则简。 1.25×3.2×0.25              7.26×101－7.26 54.4÷（3.94＋6.06）÷0.8             [0.15＋（3.74－1.8）÷0.4]×20 【答案】1；726；6.8；100 【分析】利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算；若无法简便计算，按顺序计算即可 【详解】 考点二：小数乘除与经济问题 典型例题 1．每千克大豆可榨油0.38千克，市场上大豆每千克售价3.6元，而大豆油每千克售价12.5元。农民伯伯收获了50千克大豆，如何能获得最高利益？（不计加工成本）（    ）。 A．直接出售 B．榨油再出售 C．两者一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】用50千克乘3.6元，求出直接卖出大豆可获得的收益； 用50千克乘0.38，先求出能榨油多少千克，再将其乘12.5元，求出将大豆榨油之后的收益； 比较这两种收益，选出能获得最大利益的方案即可。 【详解】50×3.6＝180（元），50×0.38×12.5＝237.5（元） 237.5＞180，所以选择榨油后再出售，能获得最高利益。 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘法的应用，能根据题意，利用乘法求出两种方案的利益是解题的关键。 2．某停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费；半小时以上每过1小时收费8元，不是1小时按1小时算，一辆汽车付停车费24元。那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．8：15—12：00 B．12：30—14：30 C．13：25—14：45 D．10：00—12：35 【答案】D 【分析】经过时间＝结束时间－开始时间，求出每个选项的经过时间，停车收费时间＝经过时间－30分钟，根据“总价＝单价×数量”求出应付停车费，据此解答。 【详解】A．12时－8时15分＝3小时45分，3小时45分－30分钟＝3小时15分，3小时15分≈4小时，4×8＝32（元），错误； B．14时30分－12时30分＝2小时，2小时－30分钟＝1小时30分，1小时30分≈2小时，2×8＝16（元），错误； C．14时45分－13时25分＝1小时20分，1小时20分－30分钟＝50分钟，50分钟≈1小时，1×8＝8（元），错误； D．12时35分－10时＝2小时35分，2小时35分－30分钟＝2小时5分，2小时5分≈3小时，3×8＝24（元），正确。 故答案为：D 【点睛】掌握经过时间和分段收费的计算方法是解答题目的关键。 跟踪训练 1．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 ( ) 2.50 ( ) 【答案】 64 160 【分析】小丁加本次的用气量用本次抄见数－上次抄见数，即：412－348，即可；应付的金额，用用气量×2.50，即：（412－348）×2.50，即可解答。 【详解】412－348＝64（立方米） （412－348）×2.50 ＝64×2.50 ＝160（元） 【点睛】本题考查小数的混合运算。 2．病毒无情，人间有爱。某饭店为抗击新冠病毒的医护人员提供免费午餐，每份午餐包含0.25kg的米饭和0.45kg的菜品。当米饭用去17.5kg时，菜品用去了( )kg。 【答案】31.5 【分析】因为每份午餐包含0.25kg的米饭和0.45kg的菜品，就是说有0.25kg的米饭，就有0.45kg的菜品与之搭配。那我们可以看看17.5kg米饭里有多少个0.25kg，就有多少kg的菜品与之对应。 【详解】17.5÷0.25×0.45 ＝70×0.45 ＝31.5（千克） 【点睛】本题属于小数乘除法混合运算的实际应用，解答时一定要注意米饭与菜品的一一对应的关系。 3．上海市出租车收费标准：起步价（3千米内）14元；超过3千米，小于10千米的部分每千米2.4元；超过10千米的部分每千米3.6元。小巧爸爸从家出发到浦东国际机场全程58千米。那么小巧爸爸要付多少元车费（等候时间不计费） 【答案】203.6元 【分析】根据题意可知，收费按三种情况收取；3千米内，是14元；小于10千米的部分是每千米2.4元，（10－3），求出这部分行驶的路程，再乘2.4元，求出这部分收取的费用；再用小巧爸爸从家到浦东国际机场的距离－10千米，求出超出10千米的路程，再乘3.6，求出这部分收取的费用，再把这三种情况收取费用相加，即可解答。 【详解】14＋（10－3）×2.4＋（58－10）×3.6 ＝14＋7×2.4＋48×3.6 ＝14＋16.8＋172.8 ＝30.8＋172.8 ＝203.6（元） 答：小巧爸爸要付203.6元。 【点睛】解解本题的关键是明确分出几部分，分别计算出哪部分收取费用，进而解答。 4．某地区煤气公司规定：每年每户用煤气在1000立方米以下的，每立方米0.90元；超过1000立方米的，超过部分每立方米1.50元，小明家去年煤气用量是1120立方米，问：小明家去年用煤气的费用是多少元？ 【答案】1080元 【分析】解决有关分段收费问题，找准分段点，如本题“每年每户用煤气在1000立方米以下的，每立方米0.90元”；超过的部分就不是原来的单价了。读懂题意，进而解决问题。 【详解】1000×0.9＋（1120－1000） ×1.5 ＝900＋120×1.5 ＝900＋180 ＝1080（元） 答；小明家去年用煤气费是1080元。 【点睛】解决有关分段收费问题，找准分段点，理解题意，是解答本题的关键。 考点三：列方程解应用题 典型例题 1．苹果有85千克，比桃子的5倍少5千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（    ）。 A．5x－5＝85 B．85－5x＝5 C．5x＝85＋5 D．5x－85＝5 【答案】B 【分析】设桃子有x千克，根据桃子质量×5－5＝苹果质量，桃子质量×5＝苹果质量＋5，桃子质量×5－苹果的质量＝5，均可列出方程。 【详解】A．5x－5＝85，桃子质量×5－5＝苹果质量，正确； B．85－5x＝5，苹果质量－桃子质量的5倍＝5千克，等量关系错误； C．5x＝85＋5，桃子质量×5＝苹果质量＋5，正确； D．5x－85＝5，桃子的质量×5－苹果的质量＝5，正确。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设乐山大佛高x米；无锡灵山大佛的高是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，即四川乐山大佛的高×1.15，再加上0.6米，等于无锡灵山大佛的高，由此逐项分析各选项，进行解答。 【详解】A．四川乐山大佛的高度×1.15＋0.6米＝无锡灵山大佛的高；列方程：1.15x＋0.6＝88，原题干正确； B．灵山大佛的高减去四川乐山大佛的高的1.15倍，等于0.6米；列方程：88－1.15x＝0.6；原题干正确； C．无锡灵山大佛的高减去0.6米，等于四川乐山大佛的高的1.15倍，列方程：88－0.6＝1.15x；原题干正确； D．四川乐山大佛的高的1.15倍－0.6米≠无锡灵山大佛的高，即1.15x－0.6≠88，原题干错误。 故答案为：D 【点睛】根据方程的实际应用，利用无锡灵山大佛与四川乐山大佛高度之间的关系，进行解答。 跟踪训练 1．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加的和是52.8，原来这个小数是( )。 【答案】4.8 【分析】小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍。设原来的小数是x，则现在的小数是10x，用原来的数＋现在的数＝52.8，据此列方程解答。 【详解】解：设原来的小数是x，则现在的小数是10x。 10x＋x＝52.8 11x＝52.8 11x÷11＝52.8÷11 x＝4.8 原来这个小数是4.8。 【点睛】本题考查了小数点的移动以及列方程解决问题。 2．甲数除以乙数商是3，余数是5，若甲数扩大4倍，乙数不变，则商是14。甲数是( )。 【答案】35 【分析】设乙数为x，甲数＝3x＋5；甲数扩大4倍，甲数为4×（3x＋5），乙数不变，则商为14，即商×乙数＝甲数×4，列方程：4×（3x＋5）＝14x，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙数为x，则甲数为：（3x＋5）。 4×（3x＋5）＝14x 4×3x＋4×5＝14x 12x＋20＝14x 12x＋20－12x＝14x－12x 20＝2x 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 甲数：3×10＋5 ＝30＋5 ＝35 甲数除以乙数商是3，余数是5，若甲数扩大4倍，乙数不变，则商是14。甲数是35。 【点睛】本题考查方程的应用，根据乙数不变，利用被除数、除数、商和余数之间的关系，设出未知数，找准等量关系，列方程，进而解答。 3．老师带了750元钱去买羽毛球拍和羽毛球。共买了12副羽毛球拍，每副球拍要配2个羽毛球，结果找回30元。已知每个羽毛球3元，每副羽毛球拍多少钱？ 【答案】54元 【分析】由于每副球拍要配2个羽毛球，则12副羽毛球拍需要配羽毛球的数量是：12×2＝24（个），可以设每副羽毛球拍x元，根据数量关系：12副羽毛球拍的数量×每副羽毛球拍的价格＋羽毛球的数量×每个羽毛球的价格＝带的总钱数－找回的钱数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】12×2＝24（个） 解：设每副羽毛球拍x元。 12x＋24×3＝750－30 12x＋72＝720 12x＋72－72＝720－72 12x＝648 12x÷12＝648÷12 x＝54 答：每副羽毛球拍54元。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。 4．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 【答案】60张 【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。 【详解】解：设剩下的钱能买x张红纸。 答：剩下的钱能买60张红纸。 考点四：图形的面积 典型例题 1．如图，大三角形的面积是80平方厘米，甲三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．40 C．60 【答案】C 【分析】已知大三角形的面积是80平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知h＝2S÷a，据此可求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式可求出甲的面积，据此解答。 【详解】2×80÷（4＋12） ＝160÷16 ＝10（厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题关键是理解大三角形、甲三角形和乙三角形都可以看成是等高的三角形，再根据三角形面积公式求解。 2．下图的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．21 B．22.5 C．25 D．27 【答案】A 【分析】观察图形可知，组合图形的面积分为底是5cm，高是3cm的平行四边形面积与底是3cm，高是4cm的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积。 【详解】5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 故答案为：A 【点睛】利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 跟踪训练 1．一个梯形上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积扩大( )倍。 【答案】2 2．一个平行四边形的底是7.8dm，高是4dm，它的面积是 dm2，与它等底等高的三角形的面积是 dm2． 【答案】 31.2 15.6 【详解】试题分析：平行四边形的面积=底×高，将数据代入公式即可求解； 若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解． 解：7.8×4=31.2（dm2）； 31.2÷2=15.6（dm2）． 答：它的面积是31.2dm2，与平行四边形等底等高的三角形的面积是15.6dm2． 故答案为31.2，15.6． 【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算，第二问的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半． 3．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】33平方厘米 【分析】用边长8厘米的正方形的面积加上长6厘米、宽5厘米的长方形面积，减去底是（8＋6）厘米、高是5厘米厘米的空白三角形面积，再减去底和高都是8厘米的空白三角形面积，最后加上底是（8－6）厘米、高是6厘米的阴影三角形的面积即可。 【详解】8×8＋6×5－（8＋6）×5÷2－8×8÷2＋（8－6）×6÷2 ＝64＋30－14×5÷2－64÷2＋2×6÷2 ＝94－35－32＋6 ＝59－32＋6 ＝27＋6 ＝33（平方厘米） 阴影部分的面积是33平方厘米。 4．如图，AE把平行四边形ABCD分成三角形ABE和梯形AECD，三角形的面积是90cm2，BE长15cm，是CE长的2.5倍，求平行四边形ABCD的面积。 【答案】252cm2 【分析】由题意知：已知三角形BEA的面积和底，可得三角形高是90×2÷15＝12厘米，进而求得EC长度是15÷2.5＝6厘米，则BC的长度是15＋6＝21厘米，再利用平行四边形面积公式求得平行四边形的面积。据此解答。 【详解】90×2÷15 ＝180÷15 ＝12（厘米） 15÷2.5＝6（厘米） （15＋6）×12 ＝21×12 ＝252（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是252平方厘米。 【点睛】求得三角形的高（也就是平行四边形的高），和平行四边形的底是解答本题的关键。 考点五：时间的计算与编码 典型例题 1．爸爸要乘G382次高铁动车从长春到北京，该次列车的发车时间是17：21，爸爸从家到动车站要用30分钟，如果发车前5分钟停止检票，那么爸爸最晚（    ）从家出发才能赶上火车。 A．16：46 B．16：51 C．16：56 D．17：56 【答案】A 【分析】根据列车出发时间往前倒推即可。17：21减去路上的30分钟，再减去5分钟的检票时间，即可解答。 【详解】17：21－00：05－00：30 ＝17：16－00：30 ＝16：46 故答案为：A。 【点睛】本题考查时间的推算，需熟练掌握。 2．优优的叔叔在美国华盛顿工作，优优的爸爸告诉她，北京和华盛顿是有时差的。当北京时间是下午4：00的时候，在华盛顿的叔叔最有可能在（    ）。 A．吃早餐 B．工作 C．睡觉 D．吃晚餐 【答案】C 【分析】先计算出北京和华盛顿的时差，再计算出在北京时间下午4时华盛顿的时间；即可解答。 【详解】北京时间是4月20日的8：00，在这个时候，华盛顿的时间是4月19日的19：00，由此可算出北京时间比华盛顿时间早13个小时，所以当北京时间是下午4：00的时候，华盛顿的时间是早上3点，所以叔叔此时最有可能在睡觉； 故答案为：C 【点睛】计算出北京和华盛顿的时差是解题的关键。 跟踪训练 1．甲的身份证号：31010519490315××14，乙的身份证号：31010219870824××28，那么下面说法正确的是（    ）。 A．两人都是女的，甲比乙大38岁 B．一男一女，甲比乙大38岁 C．一男一女，乙比甲大38岁 D．两人都是男的，乙比甲大38岁 【答案】B 【分析】身份证号码数字编码问题： 1.前六位是地区代码； 2.7－14位是出生日期； 3.15－17位是顺序码，其中第17为奇数分给男性，偶数分给女性； 4.第18位是校验码。 据此进行判断即可。 【详解】甲的身份证号第17位是1，代表男性，乙的身份证号第17位是2，代表女性，甲出生年份是1949年，乙出生年份是1987年， 1987－1949＝38（岁）， 所以是一男一女，甲比乙大38岁。 故答案为：B 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，熟练掌握身份证中每一个数字代表的内容是解题的关键。 2．2022年8月6日8时20分，荣耀2022四平马拉松2000余名参赛选手迎着朝阳奔跑，开启四平首届微型马拉松赛事活动的新篇章。马拉松实行实名制参赛，其中一名参赛者的身份证号是2*****200103141592（*****表示隐藏了5位数字），根据上述信息，下面说法正确的是（    ）。 A．出生年份：2010 B．性别：男 C．生日：3月1日 【答案】B 【分析】身份证号码从左往右第7到第14位数字表示的是出生的年月日，第17位数字表示性别：1、3、5、7、9都表示男性，0、2、4、6、8都表示女性；根据身份证号可知，参赛者是2001年3月14日出生，是一名男性，依此解答。 【详解】A．出生年份是2001年；选项错误； B．性别：男，选项正确； C．生日：3月14日，选项错误； 故答案为：B 3．李颖是四（1）班学号为36号的女同学，编号是401362（最末位2表示女生，1表示男生），李强是六（8）班学号为17号的男同学，编号是( )。 【答案】608171 【分析】根据“401362”表示李颖是四（1）班学号为36号的女同学，由此可知：这个编号的第一位表示年级，第二位和第三位表示班级，第四位和第五位表示学号，最后一位表示性别；由此解答即可。 【详解】李强是六（8）班学号为17号的男同学，编号是：608171。 【点睛】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。 4．某办案小组日夜兼程开车赶往某地，如果按照平均每小时80千米的速度前往，路上所需时间18小时45分钟，如果必须在2月18日8：00前赶到，那么他们必须在( )月( )日（ ： ）前出发。 【答案】 2 17 13 15 【分析】由“经过时间＝结束时间－出发时间”可知，出发时间＝结束时间－经过时间，结束时间是2月18日8：00，经过时间是18小时45分钟，先把18小时45分钟看作（18小时＋45分钟），再代入公式计算，据此解答。 【详解】18小时45分钟＝18小时＋45分钟 2月18日8：00－18小时＝2月17日14：00 2月17日14：00－45分钟＝2月17日13：15 所以，他们必须在2月17日13：15前出发。 【点睛】本题主要考查日期和时间的推算，先计算经过的整小时数再计算分钟数是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$