（期末复习专题）简易方程（一）讲义-2024-2025学年五年级数学上学期期末沪教版

（期末复习专题）简易方程（一）专项讲义--五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 知识梳理 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 省略乘号时，数字要写在字母的前面。 2、a×a可以写作a·a或 ，读作a的平方 （注意区分：2a=a+a） 1×a或a×1都简写成a. 3、用含有字母的式子表示时，要进行化简。 含有字母的式子求值时，也要先化简。 3、方程：含有未知数的等式称为方程（①必须是等式②必须有未知数）。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。） 4、解方程的数量关系： 一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 5、 列方程解答应用题：注意格式，找准等量关系。 考点一：用字母表示数 典型例题 1．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为（    ）。 A．10ab B．10ba C．ab D．10a＋b 【答案】D 【分析】根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十； 个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一；进一步写出这个两位数即可。 【详解】10×a＋1×b ＝10a＋b 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：D 【点睛】此题考查用字母表示一个两位数，关键是明确十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。 2．对于（a＋84）÷2这个式子，下列表述正确的有（    ）个。 ①a加上84除以2的商，和是多少？      ②2除a加上84的和，商是多少？ ③a加上84的和被2除，商是多少？      ④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①a加上84除以2的商，和是多少？应列式为：a＋84÷2；②2除a加上84的和，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；③a加上84的和被2除，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？应列式为：（a＋84）÷2。据此解答。 【详解】通过分析可知，对于（a＋84）÷2这个式子，可表述为：2除a加上84的和，商是多少；a加上84的和被2除，商是多少；把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少。即表述正确的有3个。 故答案为：C 【点睛】读懂文字题的意义，能根据它们的数量关系正确列式是解题的关键。 跟踪训练 1．用含有字母的式子表示。 (1)x与y的5倍的和( )。 (2)一本练习本售价1元，买m本要花( )元。 (3)小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背( )个单词。 2．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 3．有4个长为a厘米，宽为b厘米的相同的长方形（a＞b），把它们拼成一个大长方形有几种不同的拼法？它们的周长各是多少厘米？ 4．某商场在10月1日举行手机促销活动，其中甲和乙两种型号的手机十分畅销，甲型号手机卖出125部，单价m元；乙型号手机卖出n部，单价1800元，这天共卖出甲乙两种型号的手机多少部？共收入多少元？ 考点二：化简与求值 典型例题 1．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（    ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 【答案】A 【分析】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量－兔子的只数×每只每天兔子吃胡萝卜的数量×天数＝剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。 【详解】c－b×a×7＝（c－7ab）根 还剩下（c－7ab）根胡萝卜。 故答案为：A 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简。 2．一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（    ）米。 A．4（a＋b） B．a＋4b C．（4＋b）×a D．ab＋4b 【答案】C 【分析】根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。 【详解】a×4＋a×b ＝（4＋b）×a（米） 所以，这台织布机一天织布（4＋b）×a米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 跟踪训练 1．已知m＝0.4，n＝0.9时，6m×3＋n2－m＝( )。 2．已知a※b表示a的3倍减去b的一半，例如2※4＝2×3－4÷2＝6－2＝4，根据以上规定，10※8＝( )。 3．先化简，再求值。当a＝3，b＝5时，求1.5a÷3＋b÷2＋b的值。 4．先化简再求值。 当a＝5，b＝3.5时，求15b－（6a＋4b）的值。 考点三：方程的认识与方程的解 典型例题 1．下列选项属于方程的是（    ）。 A．5x＋4 B．66÷22＝3 C．5x＋2y＝100 D．9x＋3y＞15 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．5x＋4含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程； B．66÷22＝3是等式，但不含未知数，则这个式子不是方程； C．5x＋2y＝100既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； D．9x＋3y＞15含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程。 故答案为：C 【点睛】掌握方程的定义是解题的关键。 2．x＝6是下面哪个方程的解。（    ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 【答案】B 【分析】（1）未知数相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”求出未知数； （2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数； （3）先把括号看作一个整体，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数＝被减数－差”求出未知数； （4）先根据“被减数＝减数＋差”求出9x的值，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数的值，据此解答。 【详解】A．72÷x＝1.2 解：x＝72÷1.2 x＝60 B．8x＝96÷2 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 C．（30－x）×5＝100 解：30－x＝100÷5 30－x＝20 x＝30－20 x＝10 D．9x－48＝20 解：9x＝20＋48 9x＝68 x＝68÷9 x＝ 故答案为：B 【点睛】掌握加减法和乘除法运算中各部分之间的关系是解方程的关键。 跟踪训练 1．下列说法正确的是（    ）。 A．解方程时可以不写解 B．等式就是方程 C．方程也是等式 D．方程的解是解方程的过程 2．由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3．在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中，等式有( )个，方程有( )个。 4．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然( )。 考点四：解方程 典型例题 1．解方程。 2x＋3.27＝5x            3（8＋x）÷2＝18         4.3x－x＋1.5x＝9.6 【答案】x＝1.09；x＝4；x＝2 【分析】2x＋3.27＝5x，先根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去2x，然后将右边合并为3x，并交换两边的位置，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； 3（8＋x）÷2＝18，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘2，再同时除以3，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去8即可； 4.3x－x＋1.5x＝9.6，先将左边合并为4.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可。 【详解】2x＋3.27＝5x 解：2x＋3.27－2x＝5x－2x 3.27＝3x 3x＝3.27 3x÷3＝3.27÷3 x＝1.09 3（8＋x）÷2＝18 解：3（8＋x）÷2×2＝18×2 3（8＋x）＝36 3（8＋x）÷3＝36÷3 8＋x＝12 8＋x－8＝12－8 x＝4 4.3x－x＋1.5x＝9.6 解：4.8x＝9.6 4.8x÷4.8＝9.6÷4.8 x＝2 2．解方程。 8x－2.4＝2.4         2x＝12x－2        0.4（5＋x）÷2＝2.4 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上2.4，再同时除以8计算； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去2x，再同时加上2，最后方程两边同时除以10计算； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘2，再化简去掉小括号，方程两边同时减去（0.4×5），最后方程两边同时除以0.4计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 跟踪训练 1．解方程。 4（2x＋3）＝24.6                      8÷（x＋1.2）＝0.4 4.8x＋2（x＋3）＝16.2                 4.8x－2（x＋1）＝2.2 2．解方程。（带*的要检验） 0.6x＝20－0.2          *4（x＋0.3）＝2.8         6x－2（x＋12）＝36 3．解方程。 6（5x－4）＝60                       3x＋5×24＝120 4（x＋5）＝35                       1.83－5.1x＝0.3 4．解方程。 1.5＋x÷0.5＝4           3.6－2x＝5.2x          6.4－2×（x＋1.2）＝0.4 考点五：列方程解应用题 典型例题 1．一个长方形的面积是270平方米，它的长是45米。这个长方形的宽是多少米？ 【答案】6米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，设这个长方形的宽是x米，列方程为45x＝270，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x米。 45x＝270 45x÷45＝270÷45 x＝6 答：这个长方形的宽是6米。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 2．浦东小学四年级给山区捐了120本书，比三年级捐书的2倍少8本，三年级捐书多少本？ 【答案】64本 【分析】根据题意可知，三年级捐书的本数×2－8本＝四年级捐书的本数，据此设三年级捐书x本；列方程为2x－8＝120，然后解出方程即可。 【详解】解：设三年级捐书x本。 2x－8＝120 2x－8＋8＝120＋8 2x＝128 2x÷2＝128÷2 x＝64 答：三年级捐书64本。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．小亚有64枚邮票送给小巧12枚后两人邮票的数量相等，小巧原来有多少枚邮票？ 2．一件上衣75元，比裤子价格的4倍少1元。一条裤子多少元？ 3．闵行小学田径队有49名运动员。比足球队人数的3倍还多4人，足球队有多少人？ 4．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ （期末复习专题）简易方程（一）专项讲义-五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 知识梳理 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 省略乘号时，数字要写在字母的前面。 2、a×a可以写作a·a或 ，读作a的平方 （注意区分：2a=a+a） 1×a或a×1都简写成a. 3、用含有字母的式子表示时，要进行化简。 含有字母的式子求值时，也要先化简。 3、方程：含有未知数的等式称为方程（①必须是等式②必须有未知数）。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。） 4、解方程的数量关系： 一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 5、 列方程解答应用题：注意格式，找准等量关系。 考点一：用字母表示数 典型例题 1．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为（    ）。 A．10ab B．10ba C．ab D．10a＋b 【答案】D 【分析】根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十； 个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一；进一步写出这个两位数即可。 【详解】10×a＋1×b ＝10a＋b 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：D 【点睛】此题考查用字母表示一个两位数，关键是明确十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。 2．对于（a＋84）÷2这个式子，下列表述正确的有（    ）个。 ①a加上84除以2的商，和是多少？      ②2除a加上84的和，商是多少？ ③a加上84的和被2除，商是多少？      ④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①a加上84除以2的商，和是多少？应列式为：a＋84÷2；②2除a加上84的和，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；③a加上84的和被2除，商是多少？应列式为：（a＋84）÷2；④把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少？应列式为：（a＋84）÷2。据此解答。 【详解】通过分析可知，对于（a＋84）÷2这个式子，可表述为：2除a加上84的和，商是多少；a加上84的和被2除，商是多少；把比a多84的数，平均分成2份，一份是多少。即表述正确的有3个。 故答案为：C 【点睛】读懂文字题的意义，能根据它们的数量关系正确列式是解题的关键。 跟踪训练 1．用含有字母的式子表示。 (1)x与y的5倍的和( )。 (2)一本练习本售价1元，买m本要花( )元。 (3)小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背( )个单词。 【答案】(1)x＋5y (2)m (3)a÷31 【分析】（1）x与y的5倍的和，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，先计算出y×5的积，再与x相加即可； （2）根据总价＝单价×数量，用练习本的售价×m解答； （3）10月份是31天，用10月份共背单词的数量÷10月份的天数31天解答。 【详解】（1）x＋y×5 ＝x＋5y x与y的5倍的和（x＋5y）。 （2）1×m＝m（元） 一本练习本售价1元，买m本要花m元。 （3）10月份＝31天 （a÷31）个 小亚10月份共背了a个单词，她平均每天背（a÷31）个。 2．把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )cm。 【答案】6a 【分析】把把两个边长都是acm的正方形拼成一个长方形，则该长方形的长为2acm，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（cm） 则长方形的周长是6acm。 3．有4个长为a厘米，宽为b厘米的相同的长方形（a＞b），把它们拼成一个大长方形有几种不同的拼法？它们的周长各是多少厘米？ 【答案】3种；（8a＋2b）厘米，（8b＋2a）厘米，（4a＋4b）厘米 【分析】4个长方形拼成一个大长方形，有以下三种情况：一字排开有2种情况：a厘米边相连或b厘米边相连；2×2排列有一种情况，据此分别求出拼成后的长方形的长与宽，再求出周长即可。 【详解】共有3种方法： （1）长是4a厘米，宽是b厘米； 周长：（4a＋b）×2＝8a＋2b（厘米）； （2）长是4b厘米，宽是a厘米； 周长：（4b＋a）×2＝8b＋2a（厘米）； （3）长是2a厘米，宽是2b厘米； 周长：（2a＋2b）×2＝4a＋4b（厘米）； 答：有3种不同的拼法，它们的周长各是（8a＋2b）厘米，（8b＋2a）厘米，（4a＋4b）厘米。 【点睛】解答本题的关键是找出拼组的方法，进而求出长和宽，求出周长。 4．某商场在10月1日举行手机促销活动，其中甲和乙两种型号的手机十分畅销，甲型号手机卖出125部，单价m元；乙型号手机卖出n部，单价1800元，这天共卖出甲乙两种型号的手机多少部？共收入多少元？ 【答案】（125＋n）部；（125m＋1800n）元 【分析】将甲乙两种型号的手机卖出的部数相加即可；根据“总价＝数量×单价”，分别求出两种型号的手机各卖的总钱数，再相加即可。 【详解】这天共卖出甲乙两种型号的手机（125＋n）部； 共收入（125m＋1800n）元。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 考点二：化简与求值 典型例题 1．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（    ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 【答案】A 【分析】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量－兔子的只数×每只每天兔子吃胡萝卜的数量×天数＝剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。 【详解】c－b×a×7＝（c－7ab）根 还剩下（c－7ab）根胡萝卜。 故答案为：A 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简。 2．一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（    ）米。 A．4（a＋b） B．a＋4b C．（4＋b）×a D．ab＋4b 【答案】C 【分析】根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。 【详解】a×4＋a×b ＝（4＋b）×a（米） 所以，这台织布机一天织布（4＋b）×a米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 跟踪训练 1．已知m＝0.4，n＝0.9时，6m×3＋n2－m＝( )。 【答案】7.61 【分析】把m＝0.4，n＝0.9代入6m×3＋n2－m计算即可。 【详解】当m＝0.4，n＝0.9时， 6m×3＋n2－m ＝6×0.4×3＋0.9×0.9－0.4 ＝7.2＋0.81－0.4 ＝8.01－0.4 ＝7.61 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的求值。 2．已知a※b表示a的3倍减去b的一半，例如2※4＝2×3－4÷2＝6－2＝4，根据以上规定，10※8＝( )。 【答案】26 【分析】由题意可知：新的运算方法是a※b表示a乘3再减去b÷2，用此运算方法计算10※8的值即可。 【详解】10※8 ＝10×3－8÷2 ＝30－4 ＝26 已知a※b表示a的3倍减去b的一半，例如2※4＝2×3－4÷2＝6－2＝4，根据以上规定，10※8＝26。 【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题。 3．先化简，再求值。当a＝3，b＝5时，求1.5a÷3＋b÷2＋b的值。 【答案】0.5a＋1.5b；9 【分析】先化简1.5a÷3＋b÷2＋b，计算整理得0.5a＋1.5b，再把a＝3，b＝5代入计算，即可解答。 【详解】1.5a÷3＋b÷2＋b ＝0.5a＋0.5b＋b ＝0.5a＋1.5b 当a＝3，b＝5时； 0.5×3＋1.5×5 ＝1.5＋7.5 ＝9 4．先化简再求值。 当a＝5，b＝3.5时，求15b－（6a＋4b）的值。 【答案】8.5 【分析】先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉15b－（6a＋4b）的括号变成15b－6a－4b，再交换“－6a”和“－4b”的位置，把含字母的式子进行化简；然后把a、b的值代入化简后的式子中，计算出得数即可。 【详解】当a＝5，b＝3.5时 15b－（6a＋4b） ＝15b－6a－4b ＝15b－4b －6a ＝11b－6a ＝11×3.5－6×5 ＝38.5－30 ＝8.5 考点三：方程的认识与方程的解 典型例题 1．下列选项属于方程的是（    ）。 A．5x＋4 B．66÷22＝3 C．5x＋2y＝100 D．9x＋3y＞15 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．5x＋4含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程； B．66÷22＝3是等式，但不含未知数，则这个式子不是方程； C．5x＋2y＝100既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； D．9x＋3y＞15含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程。 故答案为：C 【点睛】掌握方程的定义是解题的关键。 2．x＝6是下面哪个方程的解。（    ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 【答案】B 【分析】（1）未知数相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”求出未知数； （2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数； （3）先把括号看作一个整体，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数＝被减数－差”求出未知数； （4）先根据“被减数＝减数＋差”求出9x的值，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数的值，据此解答。 【详解】A．72÷x＝1.2 解：x＝72÷1.2 x＝60 B．8x＝96÷2 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 C．（30－x）×5＝100 解：30－x＝100÷5 30－x＝20 x＝30－20 x＝10 D．9x－48＝20 解：9x＝20＋48 9x＝68 x＝68÷9 x＝ 故答案为：B 【点睛】掌握加减法和乘除法运算中各部分之间的关系是解方程的关键。 跟踪训练 1．下列说法正确的是（    ）。 A．解方程时可以不写解 B．等式就是方程 C．方程也是等式 D．方程的解是解方程的过程 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。 【详解】A．解方程时要写“解”，选项说法错误； B．等式不一定是方程，选项说法错误； C．方程一定是等式，选项说法正确； D．方程的解是求出的未知数的值，选项说法错误。 故答案为：C 【点睛】关键是理解方程的意义，理解方程的解和解方程的含义。 2．由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律，据此判断即可。 【详解】因为8x＋2x＝（8＋2）x＝10x， 所以由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律。 故本题答案为：D。 【点睛】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，注意等式的性质和乘法分配律的应用。 3．在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中，等式有( )个，方程有( )个。 【答案】 4 2 【分析】等式：左右两边相等的式子叫做等式； 方程：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中， 等式有：3＋4＝7，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64，共4个； 方程有：a－12＝13，8x＝64，共2个。 【点睛】解答本题需要明确：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 4．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然( )。 【答案】 方程的解 相等 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 【详解】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 故答案为：方程的解；相等 【点睛】考查了方程的解与等式的性质的含义。 考点四：解方程 典型例题 1．解方程。 2x＋3.27＝5x            3（8＋x）÷2＝18         4.3x－x＋1.5x＝9.6 【答案】x＝1.09；x＝4；x＝2 【分析】2x＋3.27＝5x，先根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去2x，然后将右边合并为3x，并交换两边的位置，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； 3（8＋x）÷2＝18，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘2，再同时除以3，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去8即可； 4.3x－x＋1.5x＝9.6，先将左边合并为4.8x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4.8即可。 【详解】2x＋3.27＝5x 解：2x＋3.27－2x＝5x－2x 3.27＝3x 3x＝3.27 3x÷3＝3.27÷3 x＝1.09 3（8＋x）÷2＝18 解：3（8＋x）÷2×2＝18×2 3（8＋x）＝36 3（8＋x）÷3＝36÷3 8＋x＝12 8＋x－8＝12－8 x＝4 4.3x－x＋1.5x＝9.6 解：4.8x＝9.6 4.8x÷4.8＝9.6÷4.8 x＝2 2．解方程。 8x－2.4＝2.4         2x＝12x－2        0.4（5＋x）÷2＝2.4 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上2.4，再同时除以8计算； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去2x，再同时加上2，最后方程两边同时除以10计算； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时乘2，再化简去掉小括号，方程两边同时减去（0.4×5），最后方程两边同时除以0.4计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 跟踪训练 1．解方程。 4（2x＋3）＝24.6                      8÷（x＋1.2）＝0.4 4.8x＋2（x＋3）＝16.2                 4.8x－2（x＋1）＝2.2 【答案】x＝1.575；x＝18.8； x＝1.5；x＝1.5 【分析】4（2x＋3）＝24.6，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以4，再同时减去3，最后再同时除以2即可； 8÷（x＋1.2）＝0.4，根据除数＝被除数÷差，将方程变为x＋1.2＝8÷0.4；然后计算出右边的结果；再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去1.2即可； 4.8x＋2（x＋3）＝16.2，先根据乘法分配律去掉括号，再将左边合并为6.8x＋6＝16.2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以6.8即可； 4.8x－2（x＋1）＝2.2，先根据乘法分配律去掉括号，再将左边合并为2.8x－2＝2.2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以2.8即可。 【详解】4（2x＋3）＝24.6 解：4（2x＋3）÷4＝24.6÷4 2x＋3＝6.15 2x＋3－3＝6.15－3 2x＝3.15 2x÷2＝3.15÷2 x＝1.575 8÷（x＋1.2）＝0.4 解：x＋1.2＝8÷0.4 x＋1.2＝20 x＋1.2－1.2＝20－1.2 x＝18.8 4.8x＋2（x＋3）＝16.2 解：4.8x＋2x＋6＝16.2 6.8x＋6＝16.2 6.8x＋6－6＝16.2－6 6.8x＝10.2 6.8x÷6.8＝10.2÷6.8 x＝1.5 4.8x－2（x＋1）＝2.2 解：4.8x－2x－2＝2.2 2.8x－2＝2.2 2.8x－2＋2＝2.2＋2 2.8x＝4.2 2.8x÷2.8＝4.2÷2.8 x＝1.5 2．解方程。（带*的要检验） 0.6x＝20－0.2          *4（x＋0.3）＝2.8         6x－2（x＋12）＝36 【答案】x＝33；x＝0.4；x＝15 【分析】（1）先计算20－0.2＝19.8，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6得解； （2）依据等式的性质，方程两边同时除以4，再同时减去0.3求解；检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 （3）先化简方程左边为4x－24，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上24，再同时除以4得解。 【详解】（1）0.6x＝20－×0.2 解：0.6x＝20－0.2 0.6x＝19.8 0.6x÷0.6＝19.8÷0.6 x＝19.8÷0.6 x＝33 （2）*4（x＋0.3）＝2.8 解：4（x＋0.3）÷4＝2.8÷4 x＋0.3＝2.8÷4 x＋0.3＝0.7 x＋0.3－0.3＝0.7－0.3 x＝0.7－0.3 x＝0.4 检验：把x＝0.4代入原方程 左边： 4×（0.4＋0.3） ＝1.6＋1.2 ＝2.8 右边是2.8 左边＝右边，所以x＝0.4是原方程的解。 （3）6x－2（x＋12）＝36 解：6x－2x－24＝36 4x－24＝36 4x－24＋24＝36＋24 4x ＝36＋24 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝60÷4 x＝15 3．解方程。 6（5x－4）＝60                       3x＋5×24＝120 4（x＋5）＝35                       1.83－5.1x＝0.3 【答案】x＝2.8；x＝0； x＝3.75；x＝0.3 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加4，再同时除以5； （2）方程左边化简为：3x＋120，然后根据等式的性质，方程两边同时减120，然后再同时除以3即可求解； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以4，再同时减5即可求解； （4）根据等式的性质，方程两边同时加5.1x，然后同时减0.3，最后再同时除以5.1即可求解； 【详解】（1）6（5x－4）＝60 解：6（5x－4）÷6＝60÷6 5x－4＝10 5x－4＋4＝10＋4 5x＝14 5x÷5＝14÷5 x＝2.8 （2）3x＋5×24＝120 解：3x＋120＝120 3x＋120－120＝120－120 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 （3）4（x＋5）＝35 解：4（x＋5）÷4＝35÷4 x＋5＝8.75 x＋5－5＝8.75－5 x＝3.75 （4）1.83－5.1x＝0.3 解：1.83－5.1x＋5.1x＝0.3＋5.1x 0.3＋5.1x＝1.83 0.3＋5.1x－0.3＝1.83－0.3 5.1x＝1.53 5.1x÷5.1＝1.53÷5.1 x＝0.3 4．解方程。 1.5＋x÷0.5＝4           3.6－2x＝5.2x          6.4－2×（x＋1.2）＝0.4 【答案】x＝1.25；x＝0.5；x＝1.8 【分析】1.5＋x÷0.5＝4，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5，再根据等式的性质2，方程两边同时乘0.5即可； 3.6－2x＝5.2x，根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，原式化为：3.6＝5.2x＋2x，化简方程右边含义x的算式，即求出5.2＋2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.2＋2的和即可； 6.4－2×（x＋1.2）＝0.4，化简方程左边算式，原式化为：6.4－2x－2.4，再化简，4－2x；原方程化为：4－2x＝0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再减去0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】1.5＋x÷0.5＝4 解：1.5－1.5＋x÷0.5＝4－1.5 x÷0.5＝2.5 x÷0.5×0.5＝2.5×0.5 x＝1.25 3.6－2x＝5.2x 解：3.6－2x＋2x＝5.2x＋2x 3.6＝7.2x 7.2x÷7.2＝3.6÷7.2 x＝0.5 6.4－2×（x＋1.2）＝0.4 解：6.4－2x－2×1.2＝0.4 6.4－2x－2.4＝0.4 4－2x＝0.4 4－2x＋2x－0.4＝0.4－0.4＋2x 3.6＝2x 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 考点五：列方程解应用题 典型例题 1．一个长方形的面积是270平方米，它的长是45米。这个长方形的宽是多少米？ 【答案】6米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，设这个长方形的宽是x米，列方程为45x＝270，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x米。 45x＝270 45x÷45＝270÷45 x＝6 答：这个长方形的宽是6米。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 2．浦东小学四年级给山区捐了120本书，比三年级捐书的2倍少8本，三年级捐书多少本？ 【答案】64本 【分析】根据题意可知，三年级捐书的本数×2－8本＝四年级捐书的本数，据此设三年级捐书x本；列方程为2x－8＝120，然后解出方程即可。 【详解】解：设三年级捐书x本。 2x－8＝120 2x－8＋8＝120＋8 2x＝128 2x÷2＝128÷2 x＝64 答：三年级捐书64本。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．小亚有64枚邮票送给小巧12枚后两人邮票的数量相等，小巧原来有多少枚邮票？ 【答案】40枚 【分析】根据题意可知，小巧原来的邮票数量＋12枚＝小亚原来的邮票数量－12枚，据此设小巧原来有邮票x枚。列方程为x＋12＝64－12，然后解出方程即可。 【详解】解：设小巧原来有邮票x枚。 x＋12＝64－12 x＋12＝52 x＋12－12＝52－12 x＝40 答：小巧原来有邮票40枚。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 2．一件上衣75元，比裤子价格的4倍少1元。一条裤子多少元？ 【答案】19元 【分析】设一条裤子x元，上衣的价格比裤子的4倍少1元，即裤子价格×4－1元＝上衣的价格，列方程：4x－1＝75，解方程，即可解答。 【详解】解：设一条裤子x元。 4x－1＝75 4x＝75＋1 4x＝76 x＝76÷4 x＝19 答：一条裤子19元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用裤子和上衣价钱的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 3．闵行小学田径队有49名运动员。比足球队人数的3倍还多4人，足球队有多少人？ 【答案】15人 【分析】根据题意可得到等量关系式：学校足球队人数×3＋4＝田径队的人数，可设足球队有人，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设足球队有人。 ×3＋4＝49 3＋4－4＝49－4 3＝45 3÷3＝45÷3 ＝15 答：足球队有15人。 【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。 4．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 【答案】37.5页 【分析】设他实际平均每天看x页，小胖计划每天看书25页，计划15天看完一本《十万个为什么》，这本数总页数有（25×15）页，实际上小胖提前5天看完了整本书，小胖实际看了（15－5）天，每天看x页，（15－5）天看了（15－5）x页；也就是这本书的总页数；列方程：（15－5）x＝25×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设他实际平均每天看x页。 （15－5）x＝25×15 10x＝375 x＝375÷10 x＝37.5 答：他实际平均每天看37.5页。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据看的页数与天数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$