（期末复习专题）几何小实践讲义-2024-2025学年五年级数学上学期期末沪教版

（期末复习专题）几何小实践专项讲义-五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 知识梳理 1、平行四边形（两个长方形交叠可以得到）： ①两组对边分别平行的四边形，对边相等，对角相等。 ②有两组对应的底和高。 ③具有不稳定性：4根小棒做成的平行四边形，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 ④平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形→长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高. 2、三角形面积公式推导： ①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高 ②拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 3、梯形：只有一组对边互相平行的四边形。 4、梯形面积公式推导： ①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高； ②拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 5、图形的面积公式 平行四边形 平行四边形的面积=底×高S=ah 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S÷a 三角形 三角形的面积=底×宽高÷2S=ah÷2 已知：三角形的面积和底，求高h=2S÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2 已知：梯形的面积和上下底，求高h=2S÷（a+b）已知：梯形的面积、高和一条底，求另一条底a=2S÷h－b b=2S÷h－a 组合图形（割补法） 一般，当组合图形是凸出的，可以分成2或3个基本图形，把它们的面积分别求出来后相加。 当组合图形是内凹的，可以补成一个完整的的基本图形，用总面积减去补上的那块面积。 6、有关面积的几条规律： 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 考点一：平行四边形的面积 典型例题 1．如图，求CD长度正确的是（    ）。（单位：dm） A．5×4÷3 B．3×4÷5 C．5×3÷4 D．5×3×4 【答案】C 【分析】“平行四边形的面积＝底×高”，底和高必须是相对应的，用5×3求出平行四边形的面积，再除以4即可求出其相对应的底CD。 【详解】求CD长度，列式为：5×3÷4； 故答案为：C。 【点睛】熟记平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 2．一个平行四边形的面积是7.6平方厘米，底边长2.5厘米，这条底边所对应的高是( )厘米。 【答案】3.04 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。 【详解】7.6÷2.5＝3.04（厘米） 一个平行四边形的面积是7.6平方厘米，底边长2.5厘米，这条底边所对应的高是3.04厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．如图，计算平行四边形面积正确的是（    ）。（单位：cm） A．5×6 B．8×4 C．8×5 D．4×5 2．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是( )cm²。 3．计算下面图形的面积．   4．某零件如图所示，它是由4个完全相同的平行四边形组成的，底是8厘米，高为3匣米，现需要在这个零件的两面都涂上油漆，如果每平方厘米用油漆0.6克，那么需要油漆多少克？ 考点二：三角形的面积 典型例题 1．下面两个平行四边形完全相同，阴影部分的面积（    ）。 A                                             B A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】C 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高”可得：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；图中阴影部分均与平行四边形等底等高，则阴影部分的面积均等于所在平行四边形面积的一半；据此解答。 【详解】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；图中阴影部分均与平行四边形等底等高，故阴影部分的面积均等于所在平行四边形面积的一半；两个平行四边形完全相同，所以两个平行四边形面积相等。 综上可得：两个阴影部分面积相等。 故答案为：C 【点睛】明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍是解题的关键。 2．一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米、和6厘米，斜边上的高是( )厘米。 【答案】4.8 【分析】已知两条直角边的长度，依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，再依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 斜边上的高是4.8厘米。 【点睛】解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高。 跟踪训练 1．等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 2．一个三角形的底长4.8分米，对应的高是5分米，面积是( )平方分米；一个三角形的面积是0.32平方米，底边上的高是5分米，这条底边的长是( )分米。 3．计算下面三角形中的未知量。 4．下图中，平行四边形ABCD的面积是96平方分米。BC长12分米，CE长7分米，求三角形ABE的面积。 考点三：梯形的面积 典型例题 1．一个梯形（如图），上底是a，下底是3a，把它分成一个三角形和一个平行四边形，那么三角形和平行四边形的面积相比，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．面积一样大 D．缺少必要条件，无法比较 【答案】C 【分析】根据题意，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，有两种分法，如下图； 两种分法中，三角形和平行四边形等高，三角形的底都是（3a－a），平行四边形的底是a；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】设平行四边形、三角形的高都是h； 平行四边形的面积是ah； 三角形的面积： （3a－a）×h÷2 ＝2a×h÷2 ＝ah 所以，三角形和平行四边形的面积相比，面积一样大。 故答案为：C 2．一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是( )平方分米。 【答案】60 【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰相等，用等腰梯形的周长－8×2，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（40－8×2）×5÷2 ＝（40－16）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是60平方分米。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征以及梯形面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．下图是一个直角三角形和一个正方形组成的梯形，已知直角三角形的面积是15平方厘米，那么梯形的高是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6；51 B．112；16.5 C．3；33 D．33；51 2．一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 3．下图中ABCD是平行四边形，求涂色部分BCDE的面积。（单位：厘米） 4．如下图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。 （1）需要测量线段（    ）的长度。 （2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长度是多少米？ 考点四：组合图形的面积 典型例题 1．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（    ）。 A． 分割法B．添补法C．分割法、添补法都可以D．分割法、添补法都不可以 【答案】B 【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。 如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。 【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。 故答案为：B 【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。 2．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个( )，面积是( )平方米。 【答案】 三角形 18 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（10－6）米，高是9米的三角形，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10－6）×9÷2 ＝4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 梯形的上底是6米，下底是10米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个三角形，面积是18平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确梯形中怎样才能使平行四边形面积最大，并确定三角形的底和高。 跟踪训练 1．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米 2．把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分（如图），已知它们的面积相差18.6平方厘米，梯形的上底是( )厘米． 3．如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           4．如图，在平行四边形ABCD中，DG＝FG＝FC，BE＝DE，△EFG的面积是8平方厘米，问平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ （期末复习专题）几何小实践讲义-五年级数学上册沪教版 （知识梳理+典型例题+跟踪训练） 思维导图 知识梳理 1、平行四边形（两个长方形交叠可以得到）： ①两组对边分别平行的四边形，对边相等，对角相等。 ②有两组对应的底和高。 ③具有不稳定性：4根小棒做成的平行四边形，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。 ④平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形→长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高. 2、三角形面积公式推导： ①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高 ②拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 3、梯形：只有一组对边互相平行的四边形。 4、梯形面积公式推导： ①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高； ②拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 5、图形的面积公式 平行四边形 平行四边形的面积=底×高S=ah 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S÷a 三角形 三角形的面积=底×宽高÷2S=ah÷2 已知：三角形的面积和底，求高h=2S÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2 已知：梯形的面积和上下底，求高h=2S÷（a+b）已知：梯形的面积、高和一条底，求另一条底a=2S÷h－b b=2S÷h－a 组合图形（割补法） 一般，当组合图形是凸出的，可以分成2或3个基本图形，把它们的面积分别求出来后相加。 当组合图形是内凹的，可以补成一个完整的的基本图形，用总面积减去补上的那块面积。 6、有关面积的几条规律： 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 考点一：平行四边形的面积 典型例题 1．如图，求CD长度正确的是（    ）。（单位：dm） A．5×4÷3 B．3×4÷5 C．5×3÷4 D．5×3×4 【答案】C 【分析】“平行四边形的面积＝底×高”，底和高必须是相对应的，用5×3求出平行四边形的面积，再除以4即可求出其相对应的底CD。 【详解】求CD长度，列式为：5×3÷4； 故答案为：C。 【点睛】熟记平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 2．一个平行四边形的面积是7.6平方厘米，底边长2.5厘米，这条底边所对应的高是( )厘米。 【答案】3.04 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。 【详解】7.6÷2.5＝3.04（厘米） 一个平行四边形的面积是7.6平方厘米，底边长2.5厘米，这条底边所对应的高是3.04厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．如图，计算平行四边形面积正确的是（    ）。（单位：cm） A．5×6 B．8×4 C．8×5 D．4×5 【答案】B 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可，底和高必须是相对应的。 【详解】计算平行四边形面积，可列式为8×4； 故答案为：B。 【点睛】熟记平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 2．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是( )cm²。 【答案】38 【分析】由于平行四边形的两条底同时缩短2厘米，高不变，则减少的面积是一个底为2厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式，底×高，即平行四边形的高：8÷2＝4厘米，则原来的平行四边形的面积：9.5×4，算出结果即可。 【详解】8÷2×9.5 ＝4×9.5 ＝38（平方厘米） 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握平行四边形的面积公式并灵活运用，要注意减少的部分是一个平行四边形，可以动手画图。 3．计算下面图形的面积．   【答案】9.88平方厘米   21.87平方厘米    1.65平方分米 【详解】5.2×1.9=9.88(平方厘米) 8.1×2.7=21.87(平方厘米) 1.5×1.1=1.65(平方分米) 【点睛】平行四边形面积=底×高，根据面积公式分别计算，注意底和高要对应． 4．某零件如图所示，它是由4个完全相同的平行四边形组成的，底是8厘米，高为3匣米，现需要在这个零件的两面都涂上油漆，如果每平方厘米用油漆0.6克，那么需要油漆多少克？ 【答案】115.2克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出一个平行四边形的面积，这个零件一共有4个平行四边形组成，再用一个平行四边形的面积×4，求出这个零件的一面的面积，再×2，求出这个零件两面的面积，涂上油漆，每平方厘米用油漆0.6克，再用这个零件两面的面积×0.6，即可解答。 【详解】8×3×4×2×0.6 ＝24×4×2×0.6 ＝96×2×0.6 ＝192×0.6 ＝115.2（克） 答：需要油漆115.2克。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形面积公式。 考点二：三角形的面积 典型例题 1．下面两个平行四边形完全相同，阴影部分的面积（    ）。 A                                             B A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】C 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高”可得：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；图中阴影部分均与平行四边形等底等高，则阴影部分的面积均等于所在平行四边形面积的一半；据此解答。 【详解】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；图中阴影部分均与平行四边形等底等高，故阴影部分的面积均等于所在平行四边形面积的一半；两个平行四边形完全相同，所以两个平行四边形面积相等。 综上可得：两个阴影部分面积相等。 故答案为：C 【点睛】明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍是解题的关键。 2．一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米、和6厘米，斜边上的高是( )厘米。 【答案】4.8 【分析】已知两条直角边的长度，依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，再依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 斜边上的高是4.8厘米。 【点睛】解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高。 跟踪训练 1．等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 【答案】D 【分析】等腰三角形两腰相等，等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，则腰长（30－12）÷2＝9厘米；又三角形的高是10厘米，所以对应的底是9厘米；带入三角形面积公式计算即可。 【详解】腰长：（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 三角形面积：9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，根据高、腰长确定出与已知高对应的底是解答本题的关键。 2．一个三角形的底长4.8分米，对应的高是5分米，面积是( )平方分米；一个三角形的面积是0.32平方米，底边上的高是5分米，这条底边的长是( )分米。 【答案】 12 12.8 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，1平方米＝100平方分米，高级单位转化成低级单位乘进率，据此解答即可。 【详解】4.8×5÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 0.32平方米＝32平方分米 32×2÷5 ＝64÷5 ＝12.8（分米） 则一个三角形的底长4.8分米，对应的高是5分米，面积是12平方分米；一个三角形的面积是0.32平方米，底边上的高是5分米，这条底边的长是12.8分米。 【点睛】本题考查三角形的面积公式以及面积公式的灵活运用，要重点掌握。 3．计算下面三角形中的未知量。 【答案】8m 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知：三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算即可。 【详解】44×2÷11 ＝88÷11 ＝8（m） 4．下图中，平行四边形ABCD的面积是96平方分米。BC长12分米，CE长7分米，求三角形ABE的面积。 【答案】20平方分米 【分析】根据图可知，三角形ABE的高＝平行四边形ABCD的高，根据平行四边形的面积公式：底×高，即96÷12＝8（分米），由于BC＝12分米，CE＝7分米，则BE＝12－7＝5（分米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】96÷12＝8（分米） 8×（12－7）÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 答：三角形ABE的面积是20平方分米。 【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 考点三：梯形的面积 典型例题 1．一个梯形（如图），上底是a，下底是3a，把它分成一个三角形和一个平行四边形，那么三角形和平行四边形的面积相比，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．面积一样大 D．缺少必要条件，无法比较 【答案】C 【分析】根据题意，把一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形，有两种分法，如下图； 两种分法中，三角形和平行四边形等高，三角形的底都是（3a－a），平行四边形的底是a；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】设平行四边形、三角形的高都是h； 平行四边形的面积是ah； 三角形的面积： （3a－a）×h÷2 ＝2a×h÷2 ＝ah 所以，三角形和平行四边形的面积相比，面积一样大。 故答案为：C 2．一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是( )平方分米。 【答案】60 【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰相等，用等腰梯形的周长－8×2，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（40－8×2）×5÷2 ＝（40－16）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是60平方分米。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的特征以及梯形面积公式是解答本题的关键。 跟踪训练 1．下图是一个直角三角形和一个正方形组成的梯形，已知直角三角形的面积是15平方厘米，那么梯形的高是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6；51 B．112；16.5 C．3；33 D．33；51 【答案】A 【分析】观察图形可知，梯形高等于三角形的高也就是正方形的边长，已知三角形面积和底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，进而求出梯形的上底、下底和高的长度，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】梯形的高：15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 梯形面积：（6＋6＋5）×6÷2 ＝（12＋5）×6÷2 ＝17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题也可以利用正方形面积加上三角形面积的和求出梯形面积。 2．一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】128.605 【分析】根据题意可知，这个梯形的上底与高相等，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，即梯形的上底和高，下底＝正方形边长＋11.1厘米；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】35.6÷4＝8.9（厘米） 8.9＋11.1＝20（厘米） （8.9＋20）×8.9÷2 ＝28.9×8.9÷2 ＝257.21÷2 ＝128.605（平方厘米） 一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是128.605平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是利用正方形周长公式和正方形的特征，求出梯形的上底与高，再利用梯形面积公式进行解答。 3．下图中ABCD是平行四边形，求涂色部分BCDE的面积。（单位：厘米） 【答案】54平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分BCDE是一个梯形，上底是5厘米，下底是13厘米，高等于平行四边形的高，等于6厘米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（5＋13）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 4．如下图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。 （1）需要测量线段（    ）的长度。 （2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长度是多少米？ 【答案】（1）CD （2）370米 【分析】（1）由于要计算护栏的长度，相当于：上底（AD线段）＋下底（BC线段）＋高（CD线段），根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于面积已知，如果知道高的长度（即CD线段），那么可以求出上底AD线段加下底BC线段的和，只需要测量一个长度即可，所以测量CD线段的长度。 （2）由于测出这条线段长是50米，也就相当于高是50米，根据梯形的面积公式：面积×2÷高＝（上底＋下底），把数代入即可求解，之后再把上底和下底还有高这三个线段长度相加即可求出护栏的长度。 【详解】（1）根据梯形面积公式，如果知道梯形的高（CD线段），即可求出上底（AD线段）和下底（BC线段）的和，由此即可知测量CD线段的长。 （2）8000×2÷50 ＝16000÷50 ＝320（米） 320＋50＝370（米） 答：护栏的长共是370米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 考点四：组合图形的面积 典型例题 1．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（    ）。 A． 分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以 【答案】B 【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。 如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。 【详解】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。 故答案为：B 【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。 2．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个( )，面积是( )平方米。 【答案】 三角形 18 【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的平行四边形，必须把梯形的上底作为平行四边形的底进行剪切，剩下的部分是一个底为（10－6）米，高是9米的三角形，再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（10－6）×9÷2 ＝4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 梯形的上底是6米，下底是10米，如果从梯形中剪去一个尽可能大的平行四边形，剩下的图形是一个三角形，面积是18平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确梯形中怎样才能使平行四边形面积最大，并确定三角形的底和高。 跟踪训练 1．欣欣用积木搭成的组合图形如图，求这个组合图形的面积是（    ）。 A．8平方厘米 B．9平方厘米 C．14平方厘米 D．15平方厘米 【答案】D 【分析】把这个组合图形分割成三角形和平行四边形，根据三角形的面积公式S＝ah÷2和平行四边形的面积公式S＝ah，将相关数据代入求解即可。 【详解】三角形的面积：6×1÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 平行四边形的面积：6×2＝12（平方厘米） 组合图形的面积：3＋12＝15（平方厘米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是确认这个组合图形是由三角形和平行四边形组成的。 2．把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分（如图），已知它们的面积相差18.6平方厘米，梯形的上底是( )厘米． 【答案】3 3．如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是12厘米、高是（10－3）厘米的梯形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是35.95平方厘米。 4．如图，在平行四边形ABCD中，DG＝FG＝FC，BE＝DE，△EFG的面积是8平方厘米，问平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米 【分析】先连接EC，如图：；三角形DGE、三角形EFG和三角形EFC是等底等高的三角形，三个三角形的面积相等，三角形EDC的面积等于这三个三角形面积的和，已知△EFG的面积是8平方厘米，由此可知，三角形DGE和三角形EFC面积都是8平方厘米；三角形EDC的面积＝8×3＝24平方厘米；因为BE＝DE，三角形EDC的面积＝三角形BEC的面积，由此求出三角形BEC的面积是24平方厘米，三角形BDC的面积＝三角形EDC的面积＋三角形BEC的面积，即三角形BDC的面积＝24＋24＝48平方厘米，平行四边形ABCD的面积＝三角形BDC的面积×2，即可求出平行四边形ABCD的面积。 【详解】连接EC；如图： DG＝FG＝FC，三角形EDG的面积＝三角形EFG的面积＝三角形EFC的面积＝8平方厘米 三角形EDC的面积：8×3＝24（平方厘米） BE＝DE，三角形EDC的面积＝三角形BEC的面积＝24平方厘米 三角形BDC的面积＝三角形EDC的面积＋三角形BEC的面积 三角形BDC的面积：24×2＝48（平方厘米） 平行四边形ABCD的面积：48×2＝96（平方厘米） 答：平行四边形的面积是96平方厘米。 【点睛】解答本题的关键明确三角形DGE、三角形EFG和三角形EFC是等底等高的三角形，三角形EDC的面积和三角形BEC的面积相等，进而解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$