精品解析：2024--2025学年浙教版七年级数学上册期末复习试题

浙教版数学七年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 在实数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 5. 如图，点C为线段AB上一点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 6. 甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（ ）米 A. 900 B. 1000 C. 800 D. 600 7. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9. 当时，整式值为，则当时，整式值为（ ） A. 97 B. C. 99 D. 10. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 11. 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达1680000人，数字1680000用科学记数法表示为______． 12. 的平方根是_______． 13. 一个漂亮礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有_____个顶点． 14. 若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________． 15. 如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为______． 16. 已知：，，若的值与无关，则_____． 17. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 18. 寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次去购买时付款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次购买时实际付款___________元． 三．解答题（共10小题） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程 （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 为了有效控制酒后驾驶，杭州市某交警的汽车在南北方向的莫干山路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：，，，，，，． （1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？ （2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？ 23. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 24. 为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍支，网球x筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价元/支，网球元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按则付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元（用含x代数式表示）；方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）． （2）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出需要多少钱？ 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 27. 数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ． ③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ． ④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ． ⑤若x表示一个有理数，当x ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ． 28. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学七年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，属于简单题，熟悉旋转概念是解题关键． 根据面动成体以及圆锥体，圆柱体的特点进行分析判断． 详解】解：平面图形上部旋转后形成圆锥，下部旋转后得到圆柱体． 故选：C． 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. 在实数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】在实数中，无理数有，共3个， 故选：B． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项），可得m、n，代入计算可得结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 所以． 故选：C． 5. 如图，点C为线段AB上一点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差．熟练掌握线段的和差计算，是解决问题的关键． 根据线段是由与组成求解即可． 【详解】∵点C在线段AB上，，， ∴． 故选：D． 6. 甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（ ）米 A. 900 B. 1000 C. 800 D. 600 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设这座山高x米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 【详解】解：设这座山高x米， 由题意，得， 解得， ∴这座山高900米． 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述，的值为， 故选：． 8. 已知a是25的平方根，b是的小数部分，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方根定义，无理数估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方根定义及无理数的估算得到a，b的值是解题的关键． 根据平方根定义得到，利用无理数估算得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是25的平方根， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴当时，； 当时，； 故选：C． 9. 当时，整式值为，则当时，整式值为（ ） A. 97 B. C. 99 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先得出，再将式子代入求值即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∵当时， ， ∴原式， 故选：A． 10. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11. 据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达1680000人，数字1680000用科学记数法表示为______． 【答案】1.68×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字1680000用科学记数法表示为1.68×106． 故答案为：1.68×106． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有_____个顶点． 【答案】18 【解析】 【分析】依据礼物盒是一个有11个面的棱柱，即可得到侧面有11-2=9个，进而得出顶点数为9+9=18． 【详解】∵礼物盒是一个有11个面的棱柱， ∴侧面有11-2=9个， ∴顶点数为9+9=18， 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，解题时注意：棱柱的侧面的面数与一个底面的顶点数相同． 14. 若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算．先根据线段和差关系得到，再根据线段中点的定义得到，进一步计算即可求得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 16. 已知：，，若的值与无关，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减．根据题意可以得到的值，然后根据的值与x无关，从而可以求得的值． 【详解】解：根据题意，得 ， 的值与x无关， ， 故答案为：． 17. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式加减运算，根据图形可知，且，故可以判断出，，，即可化简绝对值进行计算． 【详解】解：根据图形可知：，且， ，，， ， 故答案为：． 18. 寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次去购买时付款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次购买时实际付款___________元． 【答案】102 【解析】 【分析】首先计算得小青第一次去购买名著节省的钱数，设小青第二次购买的名著原价为：元，再根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵凡一次性购买不超过100元，一律九折优惠，且小青第一次去购买时付款36元， ∴小青第一次去购买的名著原价为：元， ∴小青第一次去购买名著节省元， 设小青第二次购买的名著原价为：元， ∵凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠， ∴小青第二次去购买名著节省：元， ∵他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元， ∴， ∴， ∴小青第二次购买时实际付款：元， 故答案为：102． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 三．解答题（共10小题） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算； （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算有理数的乘法与减法即可得 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项、合并得： 系数化为1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：2（x+1）-8=x 去括号，得：2x+2-8=x 移项、合并得： x=6． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 为了有效控制酒后驾驶，杭州市某交警的汽车在南北方向的莫干山路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：，，，，，，． （1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？ （2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）司机向南行驶6千米回到出发点 （2）30千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法应用. （1）把所有的数据相加，根据计算的结果正负，得出如何回出发点； （2）求得所有数据的绝对值的和加上（1）中结果的绝对值即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 此时司机在距出发点北面6千米处， 所以司机向南行驶6千米回到出发点， 答：司机向南行驶6千米回到出发点； 【小问2详解】 解： （千米）， 答：该辆汽车回到出发点时，一共行驶了30千米. 23. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； （2）先求出的值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 24. 为丰富校园体育生活，学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍支，网球x筒（）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价元/支，网球元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按则付款． （1）方案一：到甲商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）；方案二：到乙商店购买，需要支付________元（用含x的代数式表示）． （2）若，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠． （3）若，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并算出需要多少钱？ 【答案】（1）， （2）甲商店购买优惠． （3）有，先在甲店购买只球拍，送个网球筒，剩下的去乙店购买个网球筒，需元． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠规则按照需要进行正确列式，化简即可得出答案． （2）根据的值代入代数式，化简后比较大小即可得出答案． （3）第二问已经算出了只买甲商店和只买乙商店花的钱数，只需要考虑两种商店混合买的情况． 【小问1详解】 解：由题可知甲商店买一支网球拍送一筒网球， 可列式为， 化简得到． 乙商店网球拍与网球均按则付款， 可列式为， 化简得到． 故甲商店要支付元，乙商店要支付元． 【小问2详解】 当时，甲店需要：（元）， 乙店需要：（元）， ∵， ∴到甲商店购买优惠； 【小问3详解】 有，先在甲店购买只球拍，送个网球筒，剩下的去乙店购买个网球筒，总费用：（元）． 【点睛】本题考查了用字母表示数、代数式的书写方法、已知字母的值，求代数式的值、方案选择；代入法；根据题意正确书写代数式是解决本题的关键． 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，根据，即可求解； （2）由折叠性质，得到，，根据，，根据即可求解； （3）由折叠的性质，得到，，分当点在内部时，当点在外部时，两种情况得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 27. 数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为 ． ③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值= ． ④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是 ． ⑤若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为 ． 【答案】①3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或2；⑤3，7． 【解析】 【分析】①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解； ④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解； ③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，即可求得y的最小值； ④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时去分析，即可求得答案； ⑤当x≥5时，当3≤x5时，当﹣2x3时，当x时去分析，即可求得y的最小值． 【详解】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4， 故答案为3，4； ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|， 故答案|x+2|，|5﹣x|； ③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2， 当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4， 当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2， 在数轴上|x﹣1|+|x+3|几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4， 故答案为4； ④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5， 解得：x=﹣3， 此时不符合x＜﹣3，舍去； 当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5， 此时x=﹣3或x=2； 当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5， 解得：x=2， 此时不符合x＞2，舍去； 故答案为﹣3或2； ⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|， i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6， ∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9； ii、当3≤x5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4， ∴当x=3时，y最小为7； iii、当﹣2x3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x， ∴当x=3时，y最小为7； iiii、当x时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x， ∴当x=-2时，y最小为8； ∴y的最小值为7． 28. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°； （2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示） （3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数． 【答案】（1）100 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）根据可得答案； （2）先分别表示出，，然后根据，求解即可； （3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 如图， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴，； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴ ； ②当时，如图， ∵， ∴， ， ∴ ． 综上所述：的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$