第27讲 圆的基本概念与性质（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第27讲　圆的基本概念与性质 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．圆：平面上到定点的距离等于__________的所有点组成的图形． 2．弦与直径：连接圆上任意两点的__________叫做弦，过圆心的弦叫 做__________，__________是圆内最长的弦． 3．弧：圆上任意________的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做_______， 大于半圆的弧叫做__________． 4．圆心角：顶点在__________的角叫做圆心角． 5．圆周角：顶点在__________上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． 6．弦心距：圆心到弦的距离． 圆的相关概念和性质 定长 线段 直径 直径 两点间 劣弧 优弧 圆心 圆 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面 积相等的两个圆是等圆；④长度相等的弧是等弧．正确的是_________. (填序号) 2．(人教九上P89习题T1改编) 在半径为3 cm的圆中，最长的弦为__________cm. ②③ 6 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 圆心角、弦、弧之间的关系 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 72° 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__________． 2．推论 (1)在同圆或等圆中，_____________所对的圆周角相等； (2)直径所对的圆周角是__________； (3)圆内接四边形的对角__________． 圆周角定理及其推论、圆的内接四边形 一半 同弧或等弧 直角 互补 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．定理：垂直于弦的__________平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2．推论： (1)平分弦(不是直径)的__________垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧． (2)弦的垂直平分线经过__________，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理及其推论 直径 直径 圆心 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (3)根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中： ④AB⊥CD；⑤AB是直径． 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三． 【提分技法】关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(北师九下P84习题T2改编) 如图，AB是⊙O 　的直径，点C，D在 ⊙O上．若∠C＝20°，则∠BAD的度数为__________． 70° 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．(人教九上P89习题T8改编) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O 于点E，并且CD＝4 m，EM＝6 m，那么⊙O的半径为__________m. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2023·孝感)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接 AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° 圆周角定理及其推论 命题点 1 D 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解析] ∵∠C＝20°，∠BPC＝70°， ∴∠BAC＝∠BPC－∠C＝50°＝∠BDC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠ADC＝∠ADB－∠BDC＝40°. 故选D. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E， 连接AB并延长交⊙O于点D.若∠A＝35°，则∠DOE的度数是(　　) A．110° B．120° C．120.5° D．115° A 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 垂径定理 命题点 2 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)直接判断AD与BD的数量关系； 图1 图2 [解答]　解：∵OC⊥AB，∴AD＝BD. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m). 图1 图2 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答]　解：设这座石拱桥主桥拱的半径为R. 由题意可知AB＝26，CD＝5. 图2 OD＝OC－CD＝R－5. ∵∠ODB＝90°，∴OD2＋BD2＝OB2， 即(R－5)2＋132＝R2. ∴R＝19.4≈19(m). 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 如图，AB为⊙O的一条弦，且点C在AB上．若AC＝6，BC＝2， AB的弦心距为3，则OC的长度为(　　) D 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的 度数是(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° C 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2022·荆门) 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB ＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(　　) A 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2022·鄂州) 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD， BD⊥CD，若CD＝16 cm，AC＝BD＝4 cm，则这种铁球的直径为(　　) A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．24 cm C 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，则CD长为(　　) B 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 A 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连 接EC.若AB＝8，CD＝2，则tan ∠OEC＝___________． 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧BC的中点，DE⊥ AB于点E，交BC于点F，已知AC＝2，⊙O的半径为2，则BF的长为 __________． 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．一题多解法 (华师九下P46习题T7改编) 如图，AB＝AC，求证：AD＝AE. 证明：(方法一)连接DE， 则∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE. (方法二)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE. 返回首页 第27讲　圆的基本概念与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P49～50第27讲 3．(人教九上P89习题T3改编) 如图，在⊙O中，＝，∠A＝36°，则∠C的度数为__________． ①＝；②＝；③CE＝DE； (2022·宜昌) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝26 m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝5 m．连接OB. ∴BD＝AB＝13， A．3 B．4 C． D． A．36 B．24 C．18 D．72 A．7 B．7 C．8 D．9 5．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点F，D，F是的中点，连接AF，与BD交于点E.若AB＝10，CD＝4.连接DF，则弦DF的长为(　　) A．2 B．4 C．4 D．5 ∴＝.∴＝.∴BD＝CE. $$