小专题5 特殊四边形的综合（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

小专题5　特殊四边形的综合 2024《解密中考》 ——湖北数学 全等型 类型 1 1．(2023·新疆)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，E，F分别是AO，DO的中点． (1)求证：OE＝OF； 证明：∠ABO＝∠DCO＝90°， ∴AB∥CD，∴∠A＝∠D. 在△AOB与△DOC中， 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 ∴△AOB≌△DOC(AAS).∴AO＝DO. ∵E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OF. 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 (2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 证明：∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形． ∴OB＝OC＝OE＝OF， 即BC＝EF，∴四边形BECF是矩形． 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 相似型 类型 2 2．(2023·安徽) 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝ 2，FB＝1，则MG＝(　　) B 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 中点型 类型 3 3．(2023·枣庄) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的 长为__________． 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 折叠型 类型 4 4．(2023·龙东)如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5. OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) D 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 动点型 类型 5 5．(2022·恩施州) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论 正确的是(　　) A．当t＝4 s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5 s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4 s D．当CD＝PM时，t＝4 s或6 s D 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 6．(2023·随州) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； 综合型 类型 6 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OC＝OD.∴四边形OCED是菱形． 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 (2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， BC＝3，DC＝2， ∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝3×2＝6. ∵四边形OCED是菱形， ∴S菱形OCED＝2S△OCD＝2×1.5＝3. 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 7．(2023·通辽) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ. 实践操作型 类型 7 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝__________度； 图1 ∴∠EMB＝30°.] 30 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 (2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． 图2 解：∠MBQ＝∠CBQ.理由如下： ∵∠A＝∠BMP＝∠BMQ＝∠C＝90°， AB＝BM＝BC，且BQ＝BQ， ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL). ∴∠MBQ＝∠CBQ. 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 数学文化型 类型 8 3 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 9．(2022·赤峰) 同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答： 【问题一】如图1，正方形ABCD的对角线相交于 点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1 交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量 关系为 __________； 几何探究型 类型 9 图1 AE＝BF 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 解：【问题一】AE＝BF　[∵正方形ABCD的对角线相交于点O， ∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBF＝45°，∠AOB＝90°. ∵四边形A1B1C1O是正方形，∴∠EOF＝90°.∴∠AOE＝∠BOF. ∴△AOE≌△BOF(ASA).∴AE＝BF.] 图1 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 【问题二】受图1启发，兴趣小组画出了图3，直线m，n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD，BC交于点E，F，直线n分别与AB，CD交于点G，H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积； 图1 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 解：【问题二】图3中，连接OA，OB. ∵点O是正方形ABCD的中心， ∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°. ∵m⊥n，∴∠EOG＝90°.∴∠AOE＝∠BOG. ∴△AOE≌△BOG(ASA). ∴S△AOE＝S△BOG，∴S四边形OEAG＝S△AOE＋S△AOG＝S△BOG＋S△AOG＝S△AOB＝16. 图3 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 【问题三】受图2启发，兴趣小组画出了图4，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2.在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由． 图2 图4 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 解：【问题三】在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形． ①当∠AFP＝90°时，如图①，延长EF，AD相交于点Q. 图① ∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴EQ＝AB＝BC＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°. ∴四边形ABEQ是矩形． ∴AQ＝BE＝BC＋CE＝8.∴QF＝QE－EF＝4. 设BP＝x，则x2＋62＝(8－x) 2＋22＋82＋42，解得x＝7. ∴BP＝7时，∠AFP＝90°； 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 ②如图②，当BP＝6时，∠APB＝∠EPF＝45°，即∠APF＝90°. 当BP′＝2时，AB＝P′E＝6，BP′＝EF＝2，即△ABP′≌△P′EF， ∴∠BAP′＝∠EP′F，∠AP′F＝90°； ∴BP＝2或BP＝6时，∠APF＝90°； 图② 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 ③当∠PAF＝90°时，如图③， 过点P作AB的平行线交DA的延长线于点M，延长EF，AD相交于点N. ∵四边形ABPM和四边形ABEN都是矩形， 图③ 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 ∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°， ∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6， ∴FN＝EN－EF＝4.设BP＝x， 则∠AMP＝∠ANF＝∠PEF＝90°. ∴x2＋62＋82＋42＝(8＋x) 2＋22，解得x＝3. ∴BP＝3时，∠PAF＝90°. 综上所述，BP的长度为2或3或6或7时， △PAF为直角三角形． 图③ 返回首页 小专题5　特殊四边形的综合 首页 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 总目录 类型6 类型7 类型8 类型9 本讲内容结束 ∴OE＝OA，OF＝OD. ∵∠A＝30°，∴OB＝OA＝OE. A．2 B． C．＋1 D． C．(－1，2) D．(1－，2) ∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD. ∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×6＝1.5. 解：30　[由实践操作可知：EB＝AB＝BM， 在Rt△BEM中，sin ∠EMB＝， 8．数学文化 (2023·黄冈) 如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则＋＝__________． ∴S△AOB＝S正方形ABCD＝×82＝16， $$