第18讲 三角形及全等三角形（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第18讲　三角形及全等三角形 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．三角形的有关概念 (1)由不在同一直线上的三条______首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_______，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (3)中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边_______点的线段叫做三角形的中线． (4)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的__________叫做三角形的角平分线． (5)中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形的概念及分类 线段 垂线 中 线段 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．三角形的分类 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．[北师七下P84习题T2(3)改编] 如果一个三角形的两个内角都小于 45°，那么这个三角形是__________三角形． 2．(人教八上P9习题T8改编) 如图，BD是AC边上的高． (1)若∠A＝80°，则∠ABD＝__________°； (2)若S△ABC＝12，BD＝4，则AC的长为__________． 钝角 10 6 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的__________性． 2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差_______第三边． 注意：已知两边可得第三边的取值范围： 两边之差__________第三边__________两边之和． 3．三角形的内角和定理：三角形的内角和为__________． 三角形的边角关系 稳定 小于 ＜ ＜ 180° 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．三角形外角的性质 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的________； 性质 2：三角形的一个外角__________任何一个和它不相邻的内角； 性质 3：三角形的一个外角和与之相邻的内角__________． 和 大于 互补 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长x的取 值范围为__________． 4．(人教八上P17习题T11改编) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°，∠E＝20°，则∠BAC 的度数是__________． 3＜x＜5 75° 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．______________的两个图形叫做全等形． 2．把两个全等的三角形重合到一起，____________叫做对应顶点；__________叫做对应边；__________叫做对应角． 3．全等三角形的对应边__________，对应角__________，这是全等三角形的重要性质． 4．一个图形经过平移、翻折、旋转后，________变化了，但_________ _______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形__________． 全等三角形的概念和性质 能够完全重合 重合的顶点 重合的边 重合的角 相等 相等 相等 形状和 大小 全等 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．(人教八上P33习题T2改编) 如图，△ABN≌△ACM.若∠B＝36°， ∠BAN＝75°，则∠AMN＝__________． 69° 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等； 2．边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； 3．角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； 4．角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 5．斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等． 全等三角形的判定方法 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．如图，已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添 加的条件可以为_____________________________．(只填写一个即可) CB＝CD(或∠BAC＝∠DAC) 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2022·德阳) 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能 是(　　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km 三角形三边的关系 命题点 1 A 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ①当杨冲、李锐两家在一条直线上时，杨冲、李锐两家的直线距离为2 km或8 km； ②当杨冲、李锐两家不在一条直线上时， 设杨冲、李锐两家的直线距离为x，根据三角形的三边关系，得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8. 杨冲、李锐两家的直线距离不可能为1 km.故选A. [点睛]　本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·十堰) 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝__________． 三角形的内角和定理与外角性质 命题点 2 100° 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 如图，由题意，得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°. ∵∠EAB＝35°， ∴∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°. ∴∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°. ∴∠CGF＝∠AGD＝50°. ∴∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°. [点睛]　本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°. 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2021·河北) 如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大 小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应__________(填“增加”或“减 少”)__________°. 减少 10 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·遂宁) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F.(点E不与点D重合) 全等三角形的性质与判定 命题点 3 (1)求证：△DOE≌△BOF； 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答]证明：∵AD∥BC， ∴∠ODE＝∠OBF. ∵O为对角线BD的中点，∴OD＝OB. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(ASA). 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)当直线l⊥BD时，连接BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 解：四边形EBFD是菱形，理由如下： ∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD， ∴直线l是线段BD的垂直平分线， ∴DE＝BE，DF＝BF. ∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF. ∴DE＝BE＝DF＝BF. ∴四边形EBFD是菱形． 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [点睛]　此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，证明∠ODE＝∠OBF及直线l垂直平分线段BD是解题的关键． 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2021·宜昌) 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC 上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°， AB∥DE，则∠AFD的度数是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° A 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2023·凉山州) 如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添 加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　　) A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE D 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 A．AD＝A′D′ B．∠BAD＝∠B′A′D′ C．BE＝B′E′ D．BG＝B′M D 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2023·吉林) 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学 道理是 ______________________． 三角形具有稳定性 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2023·遂宁) 若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是 __________三角形． 直角 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2021·黄石) 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF. (1)求证：△ADE≌△CFE； 证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 解：∵△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF＝4. ∴BD＝AB－AD＝5－4＝1. 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．(2022·兰州) 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小． 图1 图2 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS). ∴∠D＝∠C＝50°. 图1 图2 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．方案设计 (原创) 小李同学特别喜动脑筋，在测量池塘两端A，B的距离时，他想了三种方法： 方法一：如图，利用△OCD≌△OBA，得出AB＝CD. 方法二：如图，利用DE是△CAB的中位线，得出AB＝2DE. 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 你还能想出一种新方法吗？说说你的思路． 解：方法不唯一，如利用四边形ABCD为矩形，得出AB＝CD. 返回首页 第18讲　三角形及全等三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P32～33第18讲 3．(原创) 如图，△ABC≌△A′B′C′，AE⊥BC于点D，A′E′⊥B′C′于点D′，DE＝AE，D′E′＝A′E′，G为DE上一点，M为D′E′上一点．下列结论不一定正确的是(　　) 方法三：如图，利用Rt△BAC的性质， 得出AB＝. $$