第17讲 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第17讲　线段、角、相交线与平行线 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．与直线有关的基本事实：经过两点有且只有__________条直线． 2．与线段有关的基本事实：两点之间，__________最短． 3．两点间的距离：连接两点间的线段的__________，叫做这两点间的距离． 4．线段的和与差：如图1，在线段AC上取一点B，则有： (1)AB＋__________＝AC；(2)AB＝AC－__________； (3)BC＝__________－AB. 直线与线段 一 线段 长度 BC BC AC 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．线段的中点：如图2，点M把线段AB分成线段AM与MB，如果AM＝ MB，那么点M叫做线段AB的中点，则有AM＝MB＝__________AB. 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．直线、线段的相关计数 (1)若某条直线上有n个点，则线段的总条数为___________条(n为大于或等于2的整数). (2)若经过平面上n个点中的任意两点画直线，则最多可以画__________条(n为大于或等于2的整数). (3)n条直线，两两相交，交点最多有__________个(n为大于或等于2的整数). 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．(北师七上P107“做一做”改编) 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要用__________枚钉子，其依据为___________________． 2．(人教七上P130习题T8改编) 如图，A，B两地间修建曲 桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学 原理是_____________________． 2 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．(人教七上P128练习T3改编) 如图，D为线段AB上一点，C是线段AD的中点，E是线段DB的中点．若AD＝5 cm，BD＝4 cm，则CE＝__________cm. 4.5 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．角的分类 角及角平分线 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数α的大小 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° α＝180° α＝360° 2．角度的换算：1周角＝__________°，1平角＝__________°， 1°＝__________′，1′＝__________″. 360 180 60 60 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．余角 (1)定义：如果两个角的和等于__________，那么这两个角互余． (2)性质：同角(或等角)的余角相等． 4．补角 (1)定义：如果两个角的和等于__________，那么这两个角互补． (2)性质：同角(或等角)的补角相等． 90° 180° 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．角平分线 (1)定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的__________，叫做这个角的平分线． (2)性质：角平线上的点到角两边的距离__________． (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 射线 相等 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．下列运算正确的是(　　) A．63.5°＝63°50′ B．18°18′18″＝18.33° C．180°－52°18′＝127°32′ D．28°39′＋17°31′＝46°10′ D 60° 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 6．如图，直线AB∥CD，它们之间的距离为8，∠AEF与∠EFC两角的 平分线交于点P，则点P到EF的距离为(　　) C A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．相交线 (1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的__________延长 线，则称这两个角是对顶角，对顶角__________． (2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90°，叫做两条直线相互__________，其中一条叫做另一条的垂线． (3)垂直的性质：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②连接直线外一点和直线上所有点的线段中，__________最短． (4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的__________，叫做点到直线的距离． 相交线与平行线 反向 相等 垂直 垂线段 长度 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．三线八角 (1)同位角：形如“A”；(2)内错角：形如“Z”；(3)同旁内角：形如“U”． 3．平行线 (1)定义：平面内，__________的两条直线叫做平行线． (2)平面内两条直线的位置关系：平行或__________． (3)平行公理及推论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相__________. 不相交 相交 平行 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，__________相 等，同旁内角__________． (5)平行线的判定：如果同位角相等，或_________相等，或__________互补，那么两直线平行． 内错角 互补 内错角 同旁内角 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 7．(人教七下P8习题T5改编) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB， 垂足为O.若∠EOC＝35°，则∠AOC＝__________． 55° 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 8．[人教七下P36复习题T8(2)改编] 如图，若∠1＝∠2＝97°，则∠3＋ ∠4的度数为(　　) A A.180° B.194° C.166° D.无法计算 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 9．[人教七下P23习题T7(2)改编] 如图，若AB∥CD∥EF，∠1＝20°， ∠2＝60°，则∠BCE＝(　　) C A.80° B.120° C.140° D.160° 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．命题 (1)命题：_______________的语句叫做命题． (2)命题的组成：命题由__________和__________两部分组成． (3)命题的形成：命题可以写成“如果……，那么……”的形式，以“如 果”开头的部分是__________，以“那么”开头的部分是_________． (4)命题的真假：__________的命题叫做真命题，__________的命题叫做假命题． 命题、定理、公理与证明 判断一件事情 题设 结论 题设 结论 正确 错误 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (5)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题． 2．定理：经过推理证实的__________命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． 3．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的并把 它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的______命题叫做公理. 真 真 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．证明 (1)证明是从一个命题的题设出发，通过__________来判断命题是否成立的过程． (2)证明一个命题是假命题时，只要举出一个__________说明命题不成立就可以了． 推理 反例 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 10．下列命题中，其逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等 B 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝－1 C．a＝－2，b＝1 D．a＝－2，b＝－1 B 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (1)如图，A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是__________； 直线、射线、线段 命题点 1 (2)平面上有三个点，可以确定直线的条数是____________； (3)平面上n条直线，两两相交，交点最多有__________个(n为大于或等于2的整数). [点睛]　本题考查了线段与直线的计数问题，关键是要结合图形分类讨论． 3 1条或3条 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·聊城) 如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若 ∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) 平行线及角的计算 命题点 2 A．65°　 B．75°　 C．85°　 D．95° [解析] ∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°. ∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°， ∴∠ACB＝180°－25°－80°＝75°. 故选B. B 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [点睛]　本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2022·荆州) 如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则 ∠1＋∠2的度数是(　　) A．60° B．70° C．80° D．90° B 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 过点C作CD∥l1. ∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CD. ∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD. ∴∠1＋∠2＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC. ∵∠BAC＝40°， 即∠1＋∠2＝70°. 故选B. 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·重庆B) 在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论． 请根据她的思路完成以下作图和填空： 用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O.(只保留作图痕迹) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.求证：EO＝FO. 命题与证明 命题点 3 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB.∴∠ECO＝__________． ∵EF垂直平分AC，∴__________． 又∵∠EOC＝__________， ∴△COE≌△AOF(ASA).∴EO＝FO. 再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面 命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线______________________ __________________________________． ∠FAO OA＝OC ∠FOA 被平行四边形一组对边 所截，截得的线段被对角线中点平分 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答]　解：作图如图所示． [点睛]　本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC＝2a＋1，BC＝a＋ 4，AB＝3a，这三点的位置关系是(　　) A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间 C．点C在A，B两点之间 D．无法确定 A 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2023·衡阳) 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60°”．假设三角形没有一个内角小于或等于60°， 即三个内角都大于60°，则三角形的三个内角的和大于180°，这与“三 角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是(　　) A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法 A 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2022·南通) 如图，a∥b，∠3＝80°，∠1－∠2＝20°，则∠1的 度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° C 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2022·黄孝咸三市四月模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD＝_______. 4 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2022·宜昌) 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏 西35°方向，则∠ACB的大小是__________． 85° 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．(原创) 数轴在原点O处折一下可以得到一条“折线数轴”，直线数轴上的点对应的数，在数轴折一下后，对应数仍不变，如直线数轴上点E对应数是－7，在折线数轴上E仍对应－7.如图1，若点D将折线段AOB分成长度相等的两部分，那么点D就叫做折线段AOB的折中点． (1)比较线段AD与线段BD的大小； 图1 解：连接BD. ∵点D是折线段AOB的折中点， ∴AD＝BO＋DO. ∵BO＋DO＞BD(两点之间，线段最短)， ∴AD＞BD. 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)如图2，若E为线段AO的中点，点E对应的数是－7，则点A对应的数是－14，点B在数轴上对应的数是6，D是折线段AOB的折中点，求折中点D对应的数． 图2 解：∵D是折线段AOB的折中点， ∴OD＝10－6＝4，折中点D对应的数是－4. 返回首页 第17讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P30～31第17讲 5．(人教七上P139练习T3改编) 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为__________． 11．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则＜”是假命题的反例是(　　) ∴∠ACB＝(180°－∠BAC)＝70°， ∴OD＋OB＝AD＝(OA＋OB)＝×(14＋6)＝10. $$