第16讲 函数的综合应用(2)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第16讲　函数的综合应用(2) 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线型 (类抛物线型)问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； (3)设立适当的解析式； (4)用待定系数法求出解析式； (5)根据条件解决相应问题 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 常见类型 解题步骤 销售利润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 【方法总结】 1．求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值． 2．求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 【易错提醒】在二次函数的实际应用题中，求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际． (1)当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值； (2)当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 9 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 2．(人教九上P51习题T2改编) 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内以每件x元出售，可卖出(100－x)件．想要获得最大利润，则定价x应 为________元．若70＜x≤80，则获得最大利润是__________元． 65 1 189 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 抛物线型(类抛物线型)问题 命题点 1 10 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴A(10，0)， ∴OA＝10. [点睛]　本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·陕西) 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m3，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示． 方案一：抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 方案二：抛物线型拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝ 6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)求方案一中抛物线的函数表达式； 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：由题意知，方案一中抛物线的顶点P(6，4)，设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋4，把O(0，0)代入上式，得 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小． [分析]　令y＝3可得x＝3或x＝9，故BC＝6 m，S1＝AB·BC＝18(m2)；再比较S1，S2的大小即可． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴BC＝9－3＝6(m). ∴S1＝AB·BC＝3×6＝18(m2). [点睛]　本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·十堰) “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当x＝60时，p＝__________； 销售利润问题 命题点 2 [分析]　根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x＝60代入解析式计算即可； 400 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：400　[由题意，得p＝500－10(x－50)＝－10x＋1 000， 即每天的销售量p与每盒售价x之间的函数关系式是p＝－10x＋ 1 000(x≥50)， 当x＝60时，p＝－10×60＋1 000＝400.] 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是 多少？ [分析]　根据每盒利润×销售盒数＝总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得最大利润； [解答] 解：由题意，得 W＝(x－40)(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 400x－40 000＝－10(x－70)2＋ 9 000. ∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 解得50≤x≤65. ∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8 750. 答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W最大，最大利润是8 750元． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． [分析]　根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：小强正确，小红错误，理由如下： 小强：设日销售额为y元，则 y＝x·p＝x(－10x＋1 000)＝－10x2＋1 000x＝－10(x－50)2＋25 000. ∵50≤x≤65， ∴当x＝50时，y值最大，此时y＝25 000； 当x＝65时，W值最大，此时W＝8 750. ∴小强正确． 小红：当日销售利润不低于8 000元时， 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 W≥8 000， 即－10(x－70)2＋9 000≥8 000， 解得60≤x≤80. ∵50≤x≤65， ∴当日销售利润不低于8 000元时， 60≤x≤65. 故小红错误，当日销售利润不低于8 000元时，60≤x≤65. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [点睛]　本题以二次函数为背景考查了二次函数的实际应用，考查学生对二次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. 图形面积问题 命题点 3 (1)求y与x的函数关系式； [解答] 解：由题意，得y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)如果要围成面积为63 m2的花圃，AB的长是多少？ [解答] 解：当y＝63时，－3x2＋30x＝63， 解得x1＝7，x2＝3. 当x＝7时，30－3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30－3x＝21＞10，不符合题意，舍去． ∴当AB的长为7 m时，花圃的面积为63 m2. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)能围成比63 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． [解答] 解：能． y＝－3x2＋30x＝－3(x－5)2＋75. 由题意，得0＜30－3x≤10， 又∵当x＞5时，y随x的增大而减小， 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·连云港) 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度 为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是__________m. 4 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 总目录 2．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙的长度超过10米，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关 于x的函数解析式是________________(不写自变量取值范围). S＝－2x2＋10x 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 总目录 3．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的 总利润最多是__________元． 1 264 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2023·辽宁) 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1)求y与x之间的函数关系式； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(50，90)和(60，80)代入上 式，得 ∴y＝－x＋140. 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 总目录 (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 解：设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意，得 w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5 600＝－(x－90)2＋ 2 500. 又∵单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ∴40≤x≤80. ∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P28～29第16讲 1．(北师九下P42引例改编) 体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋2，由此可知小豪此次投掷的成绩是_______m. (2023·宜昌) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－(x－10)(x＋4)，则铅球推出的距离OA＝__________m. [解析] 令y＝0，则－(x－10)(x＋4)＝0，解得x＝10或x＝－4(不合题意，舍去)， 要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大 越好(框架的粗细忽略不计).方案一中，矩形框架 ABCD的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝12 m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： [分析]　由题意知抛物线的顶点P(6，4)，设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x； a(0－6)2＋4＝0，解得a＝－. ∴y＝－(x－6)2＋4＝－x2＋x. ∴方案一中抛物线的函数表达式为  y＝－x2＋x. [解答] 解：在y＝－x2＋x中，令y＝3，得 3＝－x2＋x，解得x＝3或x＝9. ∵18＞12，∴S1＞S2. ∴即 即≤x＜10. ∴当x＝时面积最大，最大面积为 m2. 解得 $$