第14讲 二次函数(2)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第14讲　二次函数(2) 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．二次函数的图象与a，b，c的关系 二次函数的符号判定 字母或代数式 符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 |a|越大，开口越______ a＜0 开口向_____ b b＝0 对称轴为______轴 ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 下 小 y [简称“左同”] [简称“右异”] 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 字母或代数式 符号 图象的特征 c c＝0 经过__________点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴__________半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点 b2－4ac＞0 与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 原 负 [顶点在x轴上] 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 字母或代数式 符号 图象的特征 特定关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝__________ 若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y>0； 若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y__________0 a－b＋c ＜ 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 2.根据二次函数的图象判断相关结论 图示 结论 a______0， b______0， c＜0， b2－4ac＞0 a______0， b＝0， c＞0， b2－4ac____0 a＞0， b______0， c______0， b2－4ac＞0 a＜0， b______0， c＜0， b2－4ac_____0 ＞ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 图示 结论 a＞0， b______0， c＞0， b2－4ac____0 a______0， b＞0， c______0， b2－4ac＞0 a＜0， b______0， c＝0， b2－4ac＞0 a＞0， b______0， c＝0， b2－4ac_____0 ＞ ＜ ＞ ＝ ＞ ＝ ＝ 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 1．如果在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二 次函数的图象可能是(　　) C A B C D 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．(人教九上P47习题T4改编) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点．给出下列结论： ①b2－4ac＞0； ②2a＋b＝0； ③abc＞0； ④当m≠1时，a＋b＜am2＋bm. 其中结论正确的个数是(　　) A．4 B．3 C．2　 D．1 A 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 二次函数与一次函数的综合问题应用广泛，常见的可以涉及面积、角度、不等式等多方面的问题． 二次函数与一次函数的综合问题 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 3．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A(－1，2)，B(4，1)两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的 解集是_______________． x＜－1或x＞4 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 知识点1 知识点2 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2023·达州) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)关于 直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c ＞0；④am2＋bm＞a＋b；⑤3a＋c＞0.其中正确的有(　　) 根据二次函数的图象判断相关结论 命题点 1 A．4个　 B．3个　 C．2个　　 D．1个 B 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解析] ∵抛物线的开口向上， ∴a＞0. ∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0. ∴abc＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为x＝1， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 ∴b＝－2a. ∴2a＋b＝0，故②正确； 由抛物线的对称轴为x＝1，可知x＝2时和x＝0时的y值相等． 由图知x＝0时，y＜0， ∴x＝2时，y＜0. 即4a＋2b＋c＜0.故③错误； 由图知x＝1时二次函数有最小值， ∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c， ∴a＋b≤am2＋bm，故④错误； 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 ∴b＝－2a.∴y＝ax2－2ax＋c. 当x＝－1时，y＝a＋2a＋c＝3a＋c. 由图知x＝－1时，y＞0， ∴3a＋c＞0.故⑤正确． 综上所述，正确的是①②⑤，有3个， 故选B. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 [点睛]　本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合是解题的关键． 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 (2023·凉山州) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．abc＜0 B．4a－2b＋c＜0 C．3a＋c＝0 D．am2＋bm＋a≤0(m为实数) C 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2023·龙东) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C. 一次函数与二次函数的综合应用 命题点 2 (1)求抛物线的解析式； [解答] 解：由抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于 A(－3，0)，B(1，0)两点，得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：存在，点P的坐标为(－2，3)或 (3，－12).　[∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4. 抛物线y＝ax2＋bx＋3与y轴交于点C， 令x＝0，则y＝3， ∴点C的坐标为(0，3)，OC＝3. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 作PE∥x轴交BC于点E. 设BC的解析式为y＝kx＋b，将B，C的坐标代入 上式，得 ∴BC的解析式为y＝－3x＋3. 设点P的横坐标为t，则P(t，－t2－2t＋3)， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 ∴点E的纵坐标为－3x＋3＝－t2－2t＋3， 解得t＝－2或3. ∴点P的坐标为(－2，3)或(3，－12).] 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·株洲) 如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的 对称轴，则下列说法正确的是(　　) A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a.b异号 D．以上说法都不对 C 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 C 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 C 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 A．1 B．2 C．3 D．4 D 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·赤峰) 如图，抛物线y＝x2－6x＋5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D(2，m)在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝ 2∠DCB，则点E的坐标是__________________． 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (1)求抛物线的解析式； 解：∵点A(0，1)，B(－9，10)在抛物线上， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标． 解：∵AC∥x轴，A(0，1)， ∴点C的坐标为(－6，1). ∵A(0，1)，B(－9，10)， ∴直线AB的解析式为y＝－x＋1. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P24～25第14讲 由－＞0，得b＜0. ∴－＝1， 由抛物线的对称轴为x＝1可得－＝1， 解得 (2)抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6. ∴S△PBC＝S△ABC＝3. 解得 ∴x＝.∴E. ∴PE＝－t＝. ∴S△PBC＝××3＝3， 2．(2023·通辽) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点，，其中0＜x1＜1，下列四个结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③2b＋3c＜0；④不等式ax2＋bx＋c＜－x＋c的解集为0＜x＜2.其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2023·遂宁) 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at (t为全体实数)；④若图象上存在点A和点B，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为 －5＜m＜－2.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2023·眉山) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线x＝－1，下列四个结论：①abc＜0；②4a－2b＋c＜0；③3a＋c＝0；④当－3＜x＜1时，ax2＋bx＋c＜0，其中正确结论的个数为(　　) 或 6．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(－9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋1. ∴x2＋2x＋1＝1，解得x1＝－6，x2＝0. 设点P，∴E(m，－m＋1). ∴PE＝－m＋1－＝－m2－3m. ∵AC⊥EP，AC＝6， ∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×(EF＋PF)＝AC×PE＝×6×＝－m2－9m＝－＋. ∵－6＜m＜0，∴当m＝－时，四边形AECP的 面积的最大值是，此时点P的坐标为. $$