第12讲 一次函数与反比例函数的综合（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第12讲　一次函数与反比例函数的综合 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 如图，过交点A，B分别作x轴的垂线，它们连同y轴把平面分为四部分，相应标为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ. 反比例函数与一次函数的综合应用 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 x＜xB或0＜x＜xA xB＜x＜0或x＞xA 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．用割补的思想求三角形的面积 图1 图2 如图1，S△AOB＝S△AOC＋__________； 如图2，S△AOB＝S△ABD－S△AOC－S△BOE－____________． S△BOC S矩形OCDE 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 D 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 12 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 1．一般步骤：(1)审题，确定自变量，因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数解析式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答． 反比例函数的应用 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 2．常见应用公式 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 3．(人教九下P17习题T8改编) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池 时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如 图所示．下列说法正确的是(　　) B．蓄电池的电压是18 V C．当R＝6 Ω时，I＝4 A D．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 知识点1 知识点2 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 图象共存问题 命题点 1 A B C D B 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 由图可知a＞0，m＜0，n＜0， ∴mn＞0. ∴一次函数y＝mx＋a的图象过第一、二、四象限， 故选B. 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)求该反比例函数的解析式； 一次函数、反比例函数与面积综合 命题点 2 [分析] 把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 k＝1×2＝2， 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)当△ABC的面积为2时，求直线AB的函数解析式． [分析]根据三角形的面积求出点B的坐标，设直线AB的解析式是y＝ax＋b，把点A，B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可． 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：∵B(m，n)在反比例函数上， 设直线AB的解析式是y＝ax＋b，把A，B的坐标代入上式，得 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [点睛]　本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键． 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标； 一次函数、反比例函数与特殊图形综合 命题点 3 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若DC∥AB，当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式． [解答] 解：∵DC∥AB，∴当AD＝BC时，有两种情况： ①当AD∥BC时，四边形ADCB是菱形， 由AE＝CE，BE＝DE，得a－1＝1，即a＝2. ∴点B的坐标是(2，2). 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，把点A，B的坐标代入上式，得 ∴直线AB的函数解析式是y＝－2x＋6； 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则BD＝AC，∴a＝4. ∴点B的坐标是(4，1). 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，把点A，B的坐 标代入上式，得 ∴直线AB的函数解析式是y＝－x＋5. 综上所述，直线AB的函数解析式是y＝－2x＋6或y＝－x＋5. 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A　　　 　B 　　　　 　C 　　 　　　D D 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 ∴k＝6. 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 (3)结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 解：当－3＜x＜0或x＞2时，反比例函数值小于一次函数值． 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 (1)若点D的坐标是(－8，0)，求A，B两点的坐标 及k的值； 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 ∴点B的坐标为(－8，－2).而A，B两点关于原点对称，∴A(8，2).从而k＝8×2＝16. 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 (2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． 解：连接OE.∵N(0，－n)，B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上， ∴S四边形OBCE＝ S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k.∴k＝4. 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 返回首页 第12讲　一次函数与反比例函数的综合 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P20～21第 12讲 1．利用函数图象确定不等式ax＋b＞或ax＋b＜的方法 从图象可以看出，在Ⅰ，Ⅲ部分，反比例函数图象位于一次函数图象上方，所以不等式ax＋b＜的解集为___________________． 在Ⅱ，Ⅳ部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，所以不等式ax ＋b＞的解集为_____________________． 1．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，其中A(2，2)，则不等式x＞的解集为(　　) 2．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象分别交于点A(－2，m)，B(4，n)，与y轴交于点C，连接OA，OB，则△AOB的面积为__________． (1)行程问题：速度＝； (2)工程问题：工作效率＝； (3)压强问题：压强＝； (4)电学问题：电阻＝. A．函数解析式为I＝ 已知二次函数y＝a(x－m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋a与反比例函数y＝－在同一坐标系内的图象可能是(　　) 反比例函数y＝－分布在第二、四象限． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0，k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AC. [解答] 解：把A(1，2)代入y＝，得 ∴该反比例函数的解析式为y＝. ∴y＝＝n. ∵S△ABC＝2＝m(2－n)＝m， 解得m＝3，∴点B的坐标为. 解得 ∴ 直线AB的解析式是y＝－x＋. 如图，在平面直角坐标系内，函数y＝(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB. [解答] 解：∵函数y＝(x＞0，m是常数)的图象经过点A(1，4)， ∴m＝4. 如图，设BD，AC交于点E，根据题意，得点B的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为. ∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4－. 由△ABD的面积为4，得a＝4， 解得a＝3，∴点B的坐标为. ∵＝＝a－1， 解得 解得 1．(人教九下P9T8改编) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0) 和y＝(k≠0)的图象大致是(　　) 2．(2021·随州模拟) 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋1的图象相交于点A和点B. 解：把A代入y＝，得3＝， ∴反比例函数的解析式为y＝. 联立解得 ∴点B的坐标为. 解：设直线AB与y轴交于点C.可知点C的坐标为，∴OC＝1. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×2＋×1×3＝. 3．已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A，B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C. 解：∵D(－8，0)，∴点B的横坐标为－8，代入y＝x中，得y＝－2. ∴mn＝k，B，C(－2m，－n)，E(－m，－n). ∴S矩形DCNO＝2mn＝2k，S△DBO＝mn＝k，S△OEN ＝mn＝k， 由直线y＝x及双曲线y＝，得A(4，1)，B(－4，－1)，∴C(－4，－2)，M(2，2). 设直线CM的解析式是y＝ax＋b，由C，M两点在这条直线上，得 解得a＝b＝. ∴直线CM的解析式是y＝x＋. $$