第11讲 反比例函数（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第11讲　反比例函数 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 反比例函数的图象与性质 双曲线 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．反比例函数的性质 二、四 增大 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 【提分技法】 1．当k＞0时，若x1x2＞0，x1＜x2，则y1＞y2；若x1＜0＜x2，则y1＜0＜y2. 2．当k＜0时，若x1x2＞0，x1＜x2，则y1＜y2；若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．(北师九上P150随堂练习T1改编) 下列函数不是反比例函数的是(　　) A．y＝3x-1　 B．xy＝5 C 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 A．图象经过点(2，－2) B．图象的两个分支分别在第二、四象限 C．当y≤1时，x≤－4 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 C 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 y2＜y3＜y1 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 反比例函数解析式的确定 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 (2)把已知的一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； (3)解方程求出系数k的值，代入解析式． 3．利用k的几何意义确定解析式：当已知面积时，可考虑用k的几何意 义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值， 代入解析式即可． 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．(人教九下P3例1改编) 若反比例函数的图象经过点(2，6)，则它的解 析式为__________． 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．同一象限内运用k的几何意义 反比例函数k的几何意义 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．两个象限内运用k的几何意义 　　　S△ABC＝__________　　　　　S△APP1＝__________ |k| 2|k| 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．双反比例函数中运用k的几何意义 S矩形ABCD＝_________ |k1|－|k2| 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．一次函数与反比例函数结合 (1)反比例函数与一次函数所围成的三角形面积，如图1， S△ABC＝2S△ACO＝|k|； 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 C 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 A．12 B．10 C．6 D．2 C 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 反比例函数k的几何意义 命题点 1 3 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 连接OB，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥x轴于点E， ∴CD∥BE. ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴CB∥OA，即CB∥DE，OC＝AB. ∴四边形CDEB为平行四边形． ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形，∴CD＝BE. ∴Rt△COD≌Rt△BAE(HL). ∴S△OCD＝S△ABE. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∵OC＝AC，CD⊥OA，∴OD＝AD. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 求反比例函数解析式 命题点 2 [解答] 解：过点C作CE⊥y轴于点E. ∵点B(0，4)，A(2，0)， ∴OB＝4，OA＝2. ∵四边形ABCD为正方形， 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴∠CBA＝90°，AB＝BC. ∴∠CBE＋∠ABO＝90°. ∵∠BAO＋∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO. ∵∠CEB＝∠BOA＝90°， ∴△AOB≌△BEC(AAS). ∴OA＝BE＝2，OB＝CE＝4. ∴OE＝OB＋BE＝6.∴C(4，6). 将点C代入反比例函数解析式，得k＝24. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)求点A的坐标和反比例函数表达式； 反比例函数与一次函数的综合 命题点 3 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 解得a＝－3，∴A(－3，2). ∴k＝－3×2＝－6. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． [解答]　解：n的取值范围为n＜－2或n＞2. [∵点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3， ∴－3＜m＜0或0＜m＜3. 由图象可知，若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且 它到 y轴距离小于3，n的取值范围为n＜－2或n＞2.] 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．跨学科融合 (原创) 我们常常见到这些物理公式：F＝p·S(F为常 量)，U＝I·R(R为常量)，m＝ρ·V(ρ为常量)，M＝F·L(M为常量)，其 中两变量成反比例函数关系的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 C 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 6 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2021·孝感模拟) 已知点A(2，6)，B(3，4)在某个反比例函数的图象上． (1)求此反比例函数的解析式； 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)若直线y＝mx与线段AB相交，求m的取值范围． 解：设P(x，y)是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6. 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 (1)求一次函数及反比例函数的解析式； 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 返回首页 第11讲　反比例函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P18～19第11讲 1．如果两个变量x，y之间的关系可以表示为 y＝(k≠0，且k为常数)，那么称y是x的反比例函数．它的图象叫__________．反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数． 表达式 y＝(k≠0，k为常数) k k＞0 k＜0 图象 所在象限 第一、三 象限 第__________象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而__________ C．y＝ D．y＝ 2．(北师九上P153做一做改编) 已知反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　) 3．若点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________． 1．确定解析式的方法一般是待定系数法，由于在反比例函数y＝中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． (1)设反比例函数解析式为y＝(k≠0)； 5．已知双曲线y＝(k≠0)上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO＝12，则此反比例函数的解析式为______________________． y＝  y＝－或y＝ 　 S矩形PAOB＝|k|　　　　 　S△AOP＝　　 　　S△ACP＝ S△ABO＝ S△ABC＝S△ABO＝ (2)如图2，已知一次函数与反比例函数y＝交于A，B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝OC·(|yA|＋|yB|)； (3)如图3，已知反比例函数y＝图象上的两点，其坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·|yA|－OC·|yB|＝OC·(|yA|－|yB|). 6．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于A，B两点．若C是y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　) A．10　　　 B． C．5 D． 7．(北师九上P155想一想改编) 如图，已知A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足分别为M，N，连接AO，交BN于点E.若NE＝NB，四边形AMNE的面积为2，则k的值为(　　) (2022·绍兴) 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点 C，y＝的图象经过点B.若OC＝AC，则k＝__________． ∵反比例函数y＝的图象经过点C， ∴S△OCD＝S△CAD＝. ∴S平行四边形OCBA＝4S△OCD＝2. ∴S△OBA＝S平行四边形OCBA＝1. ∴S△OBE＝S△OBA＋S△ABE＝1＋＝. ∴k＝2×＝3. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，4).若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C，求k的值． 如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2). [解答]　解：把点A(a，2)代入y＝－x，得2＝－a， 又∵点A(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴反比例函数的表达式为y＝－. 当m＝－3时，n＝＝2；当m＝3时，n＝＝－2. 2．(2022·武汉) 在反比例y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式 为__________． y＝ 3．如图，A，B是双曲线y＝(x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为 __________． 解：设此反比例函数的解析式是y＝，把A(2，6)代入上式，得6＝，∴k＝2×6＝12. ∴此反比例函数的解析式为y＝. ∴m＝.∴≤m≤. 即m的取值范围是≤m≤3. 5．(2023·十堰模拟) 如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点． 解：∵A，B两点在反比例函数y2＝的图象上， ∴k2＝5×1＝1×m，∴m＝5，k2＝5. ∴A，反比例函数的解析式为y2＝. 将A，B代入y1＝k1x＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y1＝－x＋6. (2)直接写出关于x的不等式k1x＋b＜的解集． 解：由函数图象可知，不等式k1x＋b＜的解集为0＜x＜1或x＞5. $$