第10讲 一次函数（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第10讲　一次函数 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当一次函数y＝kx＋b中的b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0).这时，y叫做x的正比例函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)正比例函数的图象特征与性质：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 一次函数(正比例函数)的图象与性质 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k＞0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 图象经过第__________象限 y随x的增大而__________ 二、四 减小 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (0，b) 函数 字母取值 图象 经过的象限 性质 y＝kx＋b (k≠0) k＞0，b＞0 一、二、三 y随x的增大而增大 k＞0，b＜0 _____________ 一、三、四 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 函数 字母取值 图象 经过的象限 性质 y＝kx＋b (k≠0) k＜0，b＞0 一、二、四 y随x的增大而__________ k＜0，b＜0 ____________ 二、三、四 减小 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．两直线y＝k1x＋b1(k1≠0)与y＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系： ①当k1＝k2，b1≠b2，两直线平行； ② 当k1＝k2，b1＝b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1＝b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2＝－1时，两直线垂直． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 k＝－3 m＝3 y＝2x＋6 m＞0 m＜0 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交， 那么(　　) A．k＞0，b＞0　 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(人教八下P93练习T1改编) 对于一次函数y＝－3x＋2，下列说法中正 确的是(　　) A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 一次函数y＝kx＋b (k≠0)图象的平移、对称和旋转 变换 平移 对称 旋转 关于x轴 关于y轴 关于垂直于坐标轴的直线 方法 (1)k值不变，平移图象上的一个点；(2)k值不变，“上加下减，左加右 减” (1)对称图象上的两个点； (2)k、b均变为相反数 (1)对称图象上的两个点； (2)k变为相反数，b ______ 对称图象上的两个点，由对称后的两点坐标确定解析式 旋转图象上的两个点，由旋转后的两点坐标确定解析式 不变 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．(北师八上P88习题T4改编) 把函数y＝2x的图象向下平移3个单位长 度，再向左平移2个单位长度，得到的函数图象解析式为__________． 6．将函数y＝－2x＋1的图象以直线x＝－2为对称轴进行翻折，则所得 函数图象的解析式为__________． y＝2x＋1 y＝2x＋9 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．一次函数与一元一次方程：任何一个一元一次方程都可以转化为kx＋b＝0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个 方程就是确定直线y＝kx＋b与x轴的交点的__________坐标． 一次函数与方程(组)、不等式 横 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．一次函数与一元一次不等式：任何一个一元一次不等式都能写成ax＋b＞0(或ax＋b＜0)(a，b为常数，且a≠0)的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y＝ax＋b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b(a≠0)在x轴上(或下)方部分的点的横坐标满足的条件． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．一次函数与二元一次方程组：一般地，二元一次方程mx＋ny＝p(m，n，p是常数，且m≠0，n≠0)都能写成y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，两个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线． 从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 7．方程2x＋20＝0的解为x＝－10，自变量x＝__________时，函数y＝2x＋20的值为0. －10 平行 无解 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (2)在同一平面直角坐标系中画(1)中y1与y2的图 象如图所示，通过观察图象，填空： ①当__________时，y1≥0，当__________时， y2＜0； ②当__________时，y1＞y2，当__________时， －1＜y1＜y2. x≤－1 x＜－2 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 确定一次函数解析式最常用的方法为待定系数法，一般步骤如下： (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给解析式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上的点坐标)代入所设解析式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； 待定系数法求解析式 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中，从而写出函数解析式． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 11．(北师八上P89例1改编) 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量 为3 kg时，弹簧长16 cm.则y与x之间的函数关系式为_____________． 12．(人教八下P90练习T2改编) 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1， 5)，(－1，1)，则一次函数的解析式为____________. y＝0.5x＋14.5 y＝2x＋3 返回首页 第10讲　一次函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 已知直线y＝2x－1. (1)求它关于x轴对称的直线的解析式； 一次函数的三大变换 命题点 1 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)将直线y＝2x－1向左平移3个单位，求平移后的直线解析式； [解答] 解：∵将直线平移，∴k值不变． ∴平移后的直线解析式为y＝2x＋5. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)将直线y＝2x－1绕原点顺时针旋转90°，求旋转后的直线解析式． 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 已知直线AB与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B(0，－4). (1)求直线AB的解析式； 待定系数法求解析式 命题点 2 ∴直线AB的解析式为y＝2x－4. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若直线CD与AB平行，且直线CD与y轴的交点与点B相距2个单位长 度，则直线CD的解析式为_____________________． [解答] 解：y＝2x－2或y＝2x－6 [在y轴上与B点相距2个单位长度的点的坐标为(0，－2)或(0，－6). 又∵直线AB的解析式为y＝2x－4，直线CD与AB平行， ∴直线CD的解析式为y＝2x－2或y＝2x－6.] y＝2x－2或y＝2x－6 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； 一次函数与方程、不等式的关系 命题点 3 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　　 D．4 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)如图1，直线y＝kx＋b与坐标轴交于A(－3，0)，B(0，5)两 点，则不等式－kx－b＜0的解集为__________． 图1 [解析]观察图象可知，当x＞－3时，直线y＝kx＋b落 在x轴的上方， 即不等式kx＋b＞0的解集为x＞－3. ∵－kx－b＜0，∴kx＋b＞0. ∴－kx－b＜0的解集为x＞－3. x＞－3 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 －1＜x＜2 返回首页 第10讲　一次函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的 是(　　) A　 B　 C　 D C 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 总目录 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ C 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 总目录 3．(2023·天津) 若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则 m的值为__________． 5 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2023·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C. (1)求该函数的解析式及点C的坐标； 解：把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)，得b＝1，k＋b＝2，解得k＝1，b＝1， ∴该函数的解析式为y＝x＋1. 由题意知，点C的纵坐标为4. 由y＝x＋1＝4时，解得x＝3，∴C(3，4). 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 总目录 解：n＝2.　[由(1)知，当x＝3时，y＝x＋1＝4. 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P16～17第10讲 (2)一次函数的图象特征与性质：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点__________和的一条直线． 【提分技法】 1．k，b的符号与直线y＝kx＋b(k≠0)的关系． ①当－＞0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴； ②当－＝0，即b＝0时，直线经过原点； ③当－＜0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 1．对于函数y＝x＋k＋3(k为常数)，当__________时，它是正比例函数； 当__________时，函数y＝xm-2＋2m表示一次函数，其表达式是__________. 2．若正比例函数y＝mx的图象经过点A和点B，当x1＜x2时，若y1＜y2，则m的取值范围是__________；若y1＞y2，则m的取值范围是__________. 解二元一次方程组(a1≠a2) 两条直线y1＝a1x＋b1与y2＝a2x＋b2的交点 求一次函数y1＝a1x＋b1与y2＝a2x＋b2图象的交点坐标 解一元一次不等式a1x＋b1＞a2x＋b2(a1≠a2) 一次函数y1＝a1x＋b1与y2＝a2x＋b2，求当y1＞y2时x的取值范围 8．直线y＝x－1和y＝x＋3的位置关系是__________，由此可知方程组解的情况为__________. 9．(人教八下P97内文改编) 如图，直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 __________． 10．(1)二元一次方程组的解为____________由此可知直 线y1＝－x－1与y2＝x＋2的交点坐标为__________． x＜－ －＜x＜0 [解答] 解：直线y＝2x－1与x，y轴的交点分别为A，B. (1)∵直线关于x轴对称， ∴点A不变，将点B关于x轴对称得到点B1， ∴对称后的直线解析式为y＝－2x＋1. 将点B向左平移3个单位得到点B2， [解答] 解：将A，B两点分别绕原点顺时针旋转90°得到A′，B′， 直线A′B′即为旋转后的直线， ∴旋转后的直线解析式为y＝－x－. [解答] 解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A(2，0)，B(0，－4)代入上式，得解得 ②方程组的解为 [解析] 由函数图象可知，直线y＝mx＋n 从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x 值的增大而减小，故①错误；由函数图象 可知，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a ＜m＜0)的图象交点坐标为(－3，2)，所以 方程组的解为故②正确；由函数图象可知，直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标为(2，0)，所以方程mx＋n＝0的解为x＝2，故③正确；由函数图象可知，直线y＝ax＋b过点(0，－2)，所以当x＝0时，ax＋b＝－2，故④错误．故选B. (2)如图2，直线y＝kx＋b经过A，B两点，则不等式x＞kx＋b＞－2的解集为___________． [解析]先画出y＝x的图象，由图象可知点A为直线  y＝x和直线y＝kx＋b的交点，然后利用图象法来 解不等式，这样才能体现一种函数思想．当然，也可以用待定系数法求解析式，然后解不等式组，但是较为麻烦． 2．如图，已知直线y＝ax＋b与直线y＝x＋c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x＋c上任意两点A，B，若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax＋b＜x＋c的解集．其中正确的结论是(　　) (2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值． ∵当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4， ∴当y＝x＋n过点(3，4)时满足题意， 代入(3，4)，得4＝×3＋n，解得n＝2.] $$