第9讲 平面直角坐标系及函数（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第9讲　平面直角坐标系及函数 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．各象限点的坐标的符号特征 平面直角坐标系的有关概念 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．特殊点的坐标特征 (1)坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点____________；y轴上的点横坐标为0；原点的坐标为__________． (2)象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标_____________； (3)平行于x 轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标__________，平行于 y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标__________. 纵坐标为0 (0，0) 互为相反数 相等 相等 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．直角坐标系内点的对称和平移 (1)点P(x，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x，－y)；点 P(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为__________；点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为(－x，－y). (2)将点P(x，y)向右(或向左)平移a(a＞0)个单位长度，得到对应点P′(x＋a，y)(或(x－a，y))； 将点P(x，y)向上(或向下)平移b(b＞0)个单位长度，得到对应点P′(x，y＋b)(或(x，y－b)). (－x，y) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．(人教七下P67思考改编) 下列说法不正确的是(　　) A．点A(－a2，|b|)(a，b≠0)一定在第二象限 B．点P(－2，3)到y轴的距离为2 C．若xy＝0，则点P(x，y)在x轴上 D．若x＋y＝0(x，y≠0)，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上 C 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．(人教七下P76探究改编) 在平面直角坐标系中，已知点M(－2，4)， 则点M关于x轴对称的点N的坐标为_____________，若将点N先向左平 移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的对应点N′的坐标是_____________.若将点N′绕原点顺时针旋转180°，则旋转后得到的点 的坐标为__________． 4 2 (－2，－4) (－5，－2) (5，2) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．函数的定义：一般地，在一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量． 函数的概念和三种表示方法 【温馨提示】 1．在某一变化过程中，有两个变量x和y. 2．y的值随x值的变化而变化． 3．对于x的每一个值y都有唯一确定的值和它对应． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．函数值的定义：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做x＝a 时的函数值． 3．函数的表示方法：解析式法、列表法和__________． 4．函数图象的画法：列表、__________、连线． 图象法 描点 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．(人教八下P82习题T7改编) 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是 (　　) A A　 　B C　　 D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．整式：一般为全体实数． 2．根式：根指数为偶数时被开方数为非负数． 3．分式：分母不为0. 4．实际问题：符合实际意义． 函数的自变量的取值范围 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 x≥－2且x≠2 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 平面直角坐标系的基本概念 命题点 1 (－3，1) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] 根据题意，建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，“炮”的位置为(－3，1). [点睛]　此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1).则点C1的坐标为__________． [解析] 由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2， 则点C的坐标变化与点A的变化相同，故点C1的坐标为(2＋5，0－2)，即(7，－2). 平面直角坐标系中点的变换规律 命题点 2 (7，－2) 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [点睛]　本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·永州) 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据： 函数的概念及表示 命题点 3 时间t (单位：分钟) 1 2 3 4 5 … 总水量y (单位：毫升) 7 12 17 22 27 … 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：根据上表中的数据，y＝kt＋b(k，b为常数)能正确反映总水量y与时间t的函数关系． ∵当t＝1时，y＝7；当t＝2时，y＝12， ∴y关于t的表达式为y＝5t＋2. 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)应用： ①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？ [解答] 解：①当t＝20时，y＝100＋2＝102， 即估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是102毫升． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ②一个人一天大约饮用1 500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天． [解答] 解：②当t＝24×60＝1 440时，y＝5×1 440＋2＝7 202； 当t＝0时，y＝2. 7 202－2＝7 200(毫升)， 答：估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用144天． 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·台州) 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位 置的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2) A 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 总目录 2．(原创) 如图，点P在第一象限，若要求只移动一条坐标轴使点P在第 四象限，可能的移法为(　　) D A．将y轴向右平移 B．将y轴向左平移 C．将x轴向下平移 D．将x轴向上平移 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 总目录 3．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图)，并 设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高 度h随水流出的时间t变化的图象大致是(　　) A A　　　 B C D 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 总目录 4．(1)在函数y＝2x－1中，自变量x的取值范围是__________； 全体实数 3≤x≤5 x＜2 返回首页 第9讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P14～15第9讲 2．点到坐标轴的距离：点 P(x，y)到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为___________，到坐标原点的距离为__________. 2．点A到直线x＝－1的距离为___________，到直线y＝－1的距离为__________. 5．(人教八下P82习题T4改编) 已知函数y＝，则自变量x的取值 范围是________________．若x＝10，则y的值是__________． 如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为__________． (1)探究：根据上表中的数据，请判断y＝和y＝kt＋b(k，b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式； ∴解得 ∴＝144(天). (2)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是__________； (3)在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________． $$