第8讲 一元一次不等式(组)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第8讲　一元一次不等式(组) 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式． 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 4．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 5．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 不等式的相关概念 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x＝－4； ⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有__________个． 2．如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是(　　) A．x＞3　 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝________． 4 D 1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 不等式的性质 ＞ ＞ 　＞　 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 ＜ 　＜　 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 4．(人教七下P117练习改编) 已知实数a＞b，则下列不等式中成立的是 (　　) A．a＋2＞b＋2 B．a－3＜b－3 C．－4a＞－4b A 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1. 2．解集在数轴上的表示 一元一次不等式的解法 ________　　 x＞a　 　x≤a　　 ________ x＜a x≥a 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 C 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．一般步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 一元一次不等式组的解法 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．解集的确定及在数轴上的表示(a＞b) 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 【提分技法】　含参数的不等式(组)解题技巧：借助数轴，数形结合，直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 【规范解答】 解：解不等式①，得__________． 解不等式②，得__________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为__________． x＜2 x≤1 x≤1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 A．m＜2　 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 B 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 一般步骤：对含有不等关系的应用题，可以考虑通过列不等式或者不等式组来解，方法、步骤跟列方程解应用题类似，列不等式(组)解应用题，求出的通常是一个量的某一个取值范围，但当所求的量必须属于整数集或整数集的某一部分时，求得的解可能是有限个量，甚至是唯一值． 一元一次不等式(组)的实际应用 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 8．(人教七下P130习题T6改编) 把一些图书分给几名同学，如果每人分3 本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有1本， 但不到3本，则这些书有__________本． 26 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 含参数的不等式 命题点 1 D 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 解不等式①，得x＞3. 解不等式②，得x＞a. ∵不等式组的解集是x＞3， ∴a≤3. 故选D. 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 m≥－1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4 C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3 [解析]　解不等式组，得m＋3＜x＜3. 由题意，得－2≤m＋3＜－1， 解得－5≤m＜－4.故选A． A 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 －3≤m＜－2 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 不等式与方程 命题点 2 ①－②，得x－y＝3a－3. ∵x－y＞0，∴3a－3＞0.解得a＞1， a＞1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8 A 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·黄冈) 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． (1)求两种型号垃圾桶的单价； 一元一次不等式(组)的实际应用 命题点 3 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，由题意，得 答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价为100元． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15 000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ [解答] 解：设购买A型垃圾桶a个，由题意，得 60a＋100(200－a)≤15 000， 解得a≥125. 答：至少需购买A型垃圾桶125个． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人，根据题意，得 45x＋30＝60(x－6).解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆，根据题意，得 45(25－y)＋60y≥1 200，解得y≥5. 又∵y≤7，∴5≤y≤7. 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该学校共有3种租车方案． 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为 300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为 300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·包头) 若m＞n，则下列不等式中正确的是(　　) D 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．0 B．－1 C．1 D．2 023 B 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 a≥2 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 a＜6 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2或－1 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·眉山) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元； 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意，得 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本，根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200，解得m≤40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·江西) 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； 解：设该班的学生人数为x人，根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45. 答：该班的学生人数为45人． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购 买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3×45＋20－y)棵，根据题意，得 30y＋40(3×45＋20－y)≤5 400， 解得y≥80. ∴y的最小值为80. 答：至少购买了甲树苗80棵． 返回首页 第8讲　一元一次不等式(组) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P12～13第8讲 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 如果a＞b，那么a±c______b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，c＞0，那么ac_______bc 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，c＜0，那么ac________bc D．＜ 5．[人教七下P126习题T1(4)改编] 解不等式≤＋1，并把该不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　) A B C D 一元一次不等式组 在数轴上的表示 解集 规律 x≥a 同大取大 x≤b 同小取小 一元一次不等式组 在数轴上的表示 解集 规律 b≤x≤a 大小、小大中间找 无解 大大、小小无解了 6．解不等式组 7．若不等式组无解，则m的取值范围是(　　) (2023·遂宁) 若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　) [解析] ☞变式 (2023·聊城) 若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 __________． (2023·眉山) 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(　　) ☞变式 (2023·龙东) 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是__________________． 已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是 __________． [解析] ☞变式 (2022·聊城) 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为(　　) 解得 A．m－2＜n－2 B．－m＞－n C．n－m＞0 D．1－2m＜1－2n 2．(2023·鄂州) 已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2 023＝(　　) 3．(2022·呼伦贝尔) 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________. 4．(2021·龙东) 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是__________. 5．(2023·宜宾) 若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为_________． 解得 $$