第7讲 分式方程（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第7讲　分式方程 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“__________”． (2)一般步骤 ①去分母，方程两边都乘______________； ②解所得的整式方程； ③验根：将所得的根代入最简公分母，若__________，就是增根，应舍去；若不等于零，就是原方程的根． 分式方程及其解法 整式方程 最简公分母 等于零 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 A．1 B．2 C．3　 D．4 A x＝－1 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．分式方程的增根 (1)定义：在分式方程变形中产生的使原分式方程的分母为零的根，叫做原方程的增根． (2)产生的原因：去分母时，方程两边同乘了一个使分母为零的整式． (3)注意：解分式方程时可能会产生增根，因此解分式方程必须要__________，对于产生的增根，应当__________. (4)检验方法：把求得的整式方程的根代入原分式方程的分母，若使分母 为__________，这样的根就是增根． 分式方程的解及含参数的分式方程 检验 舍去 零 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．分式方程无解 对于分式方程无解的问题，需要讨论两种情况： (1)分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无解； (2)分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程无解． 3．含参数的分式方程 基本方法：将等式中的参数看作常数，用含参数的代数式表示一个未知数的值． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 B 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．一般步骤： 解题步骤同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程 是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须__________，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． 分式方程的实际应用 检验 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．常考类型 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 6．(人教八上P154练习T2改编) 甲、乙二人做某种机器零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等， 设乙每小时做x个零件，根据题意可列方程为_______________． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 含参数的分式方程 命题点 1 D 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 去分母，得2x－4(x－1)＝3m. 整理，得2x－4x＋4＝3m. ∵分式方程的解为正数， 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 A．m≤2　　　　　 B．m≥2 C．m≤2且m≠－2 D．m＜2且m≠－2 C 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解析] 方程两边同乘(x－2)，得 x＋m－1＝3(x－2). 由题意，得x＝2是该整式方程的解． ∴2＋m－1＝0.解得m＝－1. －1 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 x＝4 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天； 分式方程的实际应用 命题点 2 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的根，且符合题意． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． [解答] 解：不够用，需追加预算4万元． 理由：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则 施工费用为36×(8.4＋5.6)＝504(万元). ∵504＞500，504－500＝4(万元). 答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式1 【行程问题】星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意，得 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：小芳的速度是50米/分钟． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式2 【销售问题】华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 解：设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需(x＋30)元，由题意，得 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． x＋30＝80. 答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B品牌的足球需80元． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A．m＜－1 B．m＞－1且m≠0 C．m＞－1 D．m＜－1且m≠－2 D 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 D 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 m≥－5且m≠－3 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2. 去括号，得x－x＋3＝x－2. 合并同类项，得3＝x－2. 解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5. 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1. 去括号，得x＋x－3＝1. 合并同类项，得2x－3＝1. 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： 去分母，得x＋x－3＝x－2. 移项、合并同类项，得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)可得1－2＝－1≠0， 故原分式方程的解是x＝1. 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·长春) 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：设原计划平均每天制作x个摆件， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·济宁改编) 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ 经检验，x＝0.9是原方程的解，且符合题意． x＋0.3＝1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元． 返回首页 第7讲　分式方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P10～11第7讲 1．在①x2－x＋，②－3＝a＋4，③＋5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为(　　) 2．[北师八下P131总复习T4(1)改编] 方程＝的解为_________． 3．(北师八下P168总复习T15) 若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值为__________． 4．[人教八上P154习题T1(2)改编] 若关于x的分式方程＋1＝无解，则实数k的值为__________． －1或 5．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞－ D．m＞－且m≠－ 常考类型 相关知识 行程问题 行程问题：＝时间，＝速度 工程问题 ＝工作时间，＝工作效率 销售问题 ＝数量，＝单价，＝折扣，＝标价 ＝ (2023·日照) 若关于x的方程－2＝的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＞－ B．m＜ C．m＞－且m≠0 　 D．m＜且m≠ [解析] －2＝， 解得x＝. ∴＞0且≠1. ∴m＜且m≠.故选D. ☞变式 (2023·龙东) 已知关于x的分式方程＋1＝的解是非负数，则m的取值范围是(　　) (2023·巴中) 关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝__________． ☞变式 (2023·永州) 若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是 __________． 【工程问题】京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． [解答] 解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得＋30＝1. ∴x＝×90＝60. y＝1.解得y＝36. －＝6. ＝×2. 1．(2023·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　) 2．(2022·遂宁) 若关于x的方程＝无解，则m的值为(　　) 3．(2022·内江) 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为__________． 4．(2023·眉山) 关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是______________________. 5．(2023·嘉兴) 小丁和小迪分别解方程－＝1，过程如下： －＝1. 将原方程变形为＋＝1. 根据题意，得 －＝5. 解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x＋0.3)万元，根据题意，得＝，解得x＝0.9. $$