第4讲 数的开方与二次根式（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第4讲　数的开方与二次根式 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 平方根、算术平方根、立方根 负 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】 1．若正数n扩大到原来的100倍，它的算术平方根就扩大到原来的10倍. 2．若正数m的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位． 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．(人教七下P43探究改编) 求下列各式的值： 0 8 0.8 5 0.5 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 二次根式有意义的条件：被开方数______________． 二次根式的概念及性质 大于或等于0 2．二次根式的性质 ≥ ≥ [双重非负性] a [任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 |a| 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．二次根式的化简 (1)化简方法： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． (2)化简二次根式的一般步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数． 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (3)最简二次根式同时满足的两个条件： 分母 能开得尽方 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．(人教八下P5习题T7改编) x≤2 x≥2且x≠3 13 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．(人教八下P4探究改编) 计算： 2 3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．确定二次根式的值在哪两个整数之间 二次根式的估算 (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．确定二次根式的值离哪个整数最近 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 A．2和3之间　　 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．同类二次根式 (1) 同类二次根式定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． (2)合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 二次根式的运算 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．二次根式的加减法 (1)法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成_______二次根式， 再把_________相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． (2)步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号； ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简； ③合并被开方数相同的二次根式． 最简 被开方数 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．二次根式的乘除法 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 4．二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 9．下列各式计算正确的是(　　) 9 C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 10．(人教八下P19复习题T3改编) 计算： －24 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 [解析] 由题意，得x≥0且x－2≠0， 解得x≥0且x≠2.故选D. 二次根式有意义的条件 命题点 1 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A． B． C． D． C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式2 已知1≤x＜2，下列一定是二次根式的是(　　) D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 二次根式的化简、运算及应用 命题点 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 C D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．3 B．2 C．1 D．0 二次根式的估算 命题点 3 ∴整数m的值可能是3. 故选A． A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 75 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·宜昌) 下列运算正确的个数是(　　) ①|2 023|＝2 023；②2 0230＝1； A．4 B．3 C．2 D．1 A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5 050 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P5第4讲 平方根 算术平方根 立方根 表示方法 ± a的取值 a≥0 a≥0 a取任意实数 性质 正数 2个(互为相反数) 1个(正数) 1个(正数) 0 0 0 0 负数 没有 没有 1个(_______数) ＝_________；＝_________； ＝_________； ＝_________； ＝_________； ＝_________； ＝_________． 1．二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式． (1)式子中，__________ 0且a__________0； (2)()2＝_________(a≥0)； (3)＝_________＝[算术平方根的意义] (4)＝_________(a≥0，b≥0)； (5)＝_________(a≥0，b＞0). · 1 被开方数不含_________，如，均不是最简二次根式； ②被开方数中不含_____________的因数或因式，如，均不是最简二次根式． (1)要使二次根式有意义，则x的取值范围为_________； (2)若有意义，则x的取值范围为_________________. 3．若二次根式＝3，则m＋n＝_________. ＝_________； ()2＝_________； ＝_________． A．　 B． C． D． (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3. (1)先确定这个二次根式的值在哪两个相邻整数之间，如2＜＜3； (2)取这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较二次根式和平均数的大小，若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近，如2.52＝6.25＜7，则离3 更近． 6．(北师八上P34习题T2改编) 估计的值在(　　) 7．与－2最接近的自然数是_________． (1)积的算术平方根性质：＝·(a≥0，b≥0). (2)二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0). (3)商的算术平方根的性质：＝(a≥0，b＞0). (4)二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0). 8．若最简二次根式与可以合并，则a＝_________． A．＋＝ B．4－3＝1 C．×＝ D．÷2＝ ＋3 ÷＝_________； ×＝_________； －＝_________； ＋＝_________； (2＋6)(2－6)＝_________； (＋3)2 024(－3)2 023的结果是_________． 2    (2023·济宁) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) ☞变式1 (2023·通辽) 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． (2023·甘肃) 计算：÷×2－6. [解答] 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. ☞变式1 (2023·烟台) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A．　 B．　　 C．　　 D． ☞变式2 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　　) A．2－3 B．＋ C．()3 D．0× (2022·临沂) 满足m＞|－1|的整数m的值可能是(　　) [解析] ∵9＜10＜16，∴3＜＜4. ∴2＜－1＜3.∴2＜|－1|＜3. ☞变式 (2022·随州) 已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为_______． ③2 023-1＝；④＝2 023. 2．(2023·福建)估计×的值应在(　　) 3．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如＝＝7＋4.除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为(　　) A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3 4．(2023·邵阳) 的立方根是_________． 5．(2022·达州) 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝＋，S2＝＋，…，S100＝＋，则S1＋S2＋…＋S100＝_________． 6．(2022·泰州) 计算：－×. 解：原式＝3－ ＝3－ ＝2. 7．(原创) 我们知道，1＜＜2，1.4＜＜1.5，试猜想的百分位上的数字是几，说说你的理由． 解：的百分位上的数字是1.理由如下： ∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，()2＝2， ∴1.412＜2＜1.422.∴1.41＜＜1.42. ∴的百分位上的数字是1. $$