第3讲 分式（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第3讲　分式 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 (1)有意义的条件：_________； (2)无意义的条件：_________； (3)值为0的条件：______________． 分式的有关概念 B≠0 B＝0 A＝0且B≠0 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 4．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 ②③④ ③ －3 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．即 分式的基本性质 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．通分和约分 　10a2b3　 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 [注意：多项式中能因式分解的先分解因式] x－2 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 ②③⑥ 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 A．6m2－6mn B．6m－6n C．2(m－n) D．2(m－n)(m＋n) 5．下列约分正确的是(　　) A D 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．分式的乘除法 分式的运算 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 (4)分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2．分式的加减法 (2)异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的 分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式 的加减． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 3．分式的混合运算 (1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． (2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． (3)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 B 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 8．(人教八上P139问题3改编) 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队 比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作2天，将完成这项 工程的_________.(用最简分式表示) 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 1．一般步骤： (1)有括号先计算括号内的； (2)进行乘除运算(除法变为乘法)； (3)进行加减运算(如果是异分母的先通分，变为同分母分式)，直到化为最简为止； (4)代入数值求代数式的值(代入的数值需使原分式及化简过程中出现的分母都不为0，使其均有意义) 分式的化简及求值 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 【提分技法】 1．化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值． 2．进行分式与整式的运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后与分式进行通分，再依照运算法则进行运算． 4．进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 5．除法运算一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算． 6．注意化简结果应为最简分式或整式． 7．化简后代值的形式有给定值、通过解方程或不等式确定所代值、挑选合适值、任选合适值等，取值的依据是分式有意义的条件． 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 ∵(x＋1)(x－1)≠0， ∴x≠1，－1.∴x可取2或3. 返回首页 第3讲　分式 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 [解析] 由题意，得x－2≠0， 解得x≠2. 分式有意义及值为0的条件 命题点 1 x≠2 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．－1 B．0 C．1 D．±1 A 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 分式的运算 命题点 2 2 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 分式的化简与求值 命题点 3 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 x＞3 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(原创)小明同学认为“两个分式之和与3相加其结果为分式”．请你举一反例，并计算其结果． 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·广州) 已知a＞3，代数式：A＝2a2－8，B＝3a2＋6a，C＝a3－4a2＋4a. (1)因式分解A； 解：A＝2a2－8 ＝2(a2－4) ＝2(a＋2)(a－2). 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式(答案不唯一). 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．推理探究 (原创)小明和小强一起做有关分式的游戏，如图，他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，自己任选两张牌作分子和分母，组成一个分式，然后两人取定一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但我一定是胜者！”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 小明的牌： 小强的牌： 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 解：有道理，理由如下： 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P3～4第3讲 1．分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式． 2．对于分式 ， 1．下列式子：①；②；③；④，其中是分式的是_________；是最简分式的是_________．(填序号) 2．(人教八上P134习题T13改编) 若分式的值为0，则x＝_________． ＝(A，B，C是整式，C≠0)通分 ＝(A，B，C是整式，C≠0)约分 2．符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号同时变两个，分式值不变，即＝＝－＝－. 通分 3．(人教八上P133习题T4改编) 对于分式，下列变形正确的是_________．(填序号) ①；②－；③；④－；⑤；⑥. 4．若将分式与通分，则分式的分子应变为(　　) A．＝x3 B．＝0 C．＝x＋y D．＝x－y (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．即·＝_________． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即÷＝_________． (3)分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．即＝_________(n是正整数). (1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子 相加减．即±＝_________． 即±＝_________±_________＝_________． 6．(北师八下P117例1改编) 计算－的结果是(　　) A．0　　　　 B． C． D． 7．[人教八上P139练习T2(2)改编]计算：÷·＝_________. 3．分数线有括号的作用，如－＝＝. 9．先化简，再求值：÷－，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值． 解：原式＝·(x＋1)－ ＝－ ＝. 当x＝2时，原式＝＝1. (或当x＝3时，原式＝＝) (2023·北京) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． ☞变式 若分式的值等于0，则x的值为(　　) (2023·上海) 化简：－的结果为_________． [解析] 原式＝ ＝ ＝2. ☞变式1 计算的结果为(　　) A．1　 B．　　 C．　　 D．0 ☞变式2 化简：＋. 解：原式＝＋ ＝＋ ＝1. (2023·荆州) 先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝(－2 023)0. [解答] 解：原式＝[－]· ＝· ＝· ＝. ∵x＝＝2，y＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝＝2. 1．(2022·山西) 化简－的结果是(　　) A． B．a－3 C．a＋3 D． 2．(2023·广元) 若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 解：答案不唯一，如＋＋3＝＋3＝3.其结果为整式． 4．(2022·宜昌) 求代数式＋的值，其中x＝2＋y. 解：原式＝－ ＝ ＝. 当x＝2＋y时，原式＝＝1. 　 ＝ ＝. 小明组合的分式的值最大的是， 小强组合的分式的值最大的是. 　－ ＝ ＝. 当x＞3时，＞0. ∴＞.∴一定是小强胜． ∴小强说的有道理． $$