第2讲 代数式、整式及因式分解（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第2讲　代数式、整式及因式分解 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．代数式：由基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子． 代数式及求值 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 【提分技法】 1．数与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须用乘号“×”表示； 2．字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数，要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”(除号)，而是写成分数的形式． 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．代数式求值 (1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． (2)代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．下列各式书写规范的是(　　) A 2．(人教七上P54例1改编) x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品 总价为_________元． (ax＋by) 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 3．若a－3b＝3，则(a＋2b)－(2a－b)的值为(　　) D 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．单项式 整式的相关概念及运算 (2)系数：单项式中的数字因数． (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和． 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2．多项式 (1)概念：几个单项式的和． (2)项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项. (3)次数：多项式中次数最高项的次数，如x2y＋y2的次数是________. 3．整式：单项式与多项式统称为整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 3 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 5．合并同类项 (1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． (2)合并法则：①把同类项的_________相加，所得结果作为系数； ②字母和字母的指数__________． (3)去括号规律： ①括号前是“＋”，去括号后原括号内各项不变号．如： a＋(b－c)＝_________． ②括号前是“—”，去括号后原括号内各项都变号．如： a－(b－c)＝_________． [总结：遇“＋”不变，遇“—”都变] 系数 不变 a＋b－c a－b＋c 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 6．整式的加减 (1)几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项； (2)整式的加减实质上就是去括号法则与合并同类项法则的综合运用． 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 7．整式的乘除 (1)幂的运算性质 ①am·an＝_________(a≠0，m，n都是整数)； ②(am)n＝__________(a≠0，m，n都是整数)； ③(ab)n＝_________(ab≠0，n是整数)； ③am÷an＝_________(a≠0，m，n都是整数)； ③a0＝_________(a≠0)； ④a－p＝_________(a≠0，p是整数). am＋n amn anbn am－n 1 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 (2)单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (3)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加．用式子表达：m(a＋b＋c)＝______________． (4)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加．用式子表达：(a＋b)(m＋n)＝_____________ _________． (5)乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________； ②完全平方公式：(a±b)2＝____________． ma＋mb＋mc am＋an＋ bm＋bn a2－b2 a2±2ab＋b2 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 4．下列各式中，不是整式的是(　　) A 2 3 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 6．下面去括号正确的是(　　) A．a2－(2b－c＋a)＝a2－2b－c＋a B．3a－[6a－(4a－1)]＝3a－6a－4a＋1 C．x＋(－4x＋2y－6)＝x－4x＋2y－6 D．－(2x2－y)＋(z＋1)＝－2x2－y－z－1 C 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 7．(人教八上P98练习改编) 下列运算正确的是(　　) A．2x2－3x3＝－x B．(x2)3＝x6 C．2x3÷x2＝x B 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 8．化简：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2 ＝3y2－4xy. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 1．定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． 2．常用方法： ①提公因式法：ma＋mb＋mc＝_____________． ②运用公式法：a2－b2＝____________；a2±2ab＋b2＝_________． 因式分解 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 9．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解因式正确的是(　　) A．(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 C．4a2－b2＝(4a－b)(4a＋b) D．m2－n2＋2mn＝(m－n)2 A 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 知识点1 知识点2 知识点3 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2023·武汉) 计算(2a2)3的结果是(　　) A．2a6　 B．6a5　　 C．8a5　　 D．8a6 [解析] (2a2)3＝23·(a2)3＝8a6. 故选D. 整式的运算及应用 命题点 1 D 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·无锡)下列运算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6　　 B．a2＋a3＝a8 C．(－2a)2＝－4a2 D．a6÷a4＝a2 D 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 整式的化简与求值 命题点 2 (2023·长沙) 先化简，再求值： [解答] 解：原式＝4－a2－2a2－6a＋3a2 ＝4－6a. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 解：原式＝a2＋2a＋1＋a－a2 ＝(a2－a2)＋(2a＋a)＋1 ＝3a＋1. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·十堰) 若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是_______． [解析] ∵x＋y＝3，xy＝2， ∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝2×3＝6. 因式分解及应用 命题点 3 ☞变式 (2023·凉山州) 已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的 值等于_________. 6 2 023 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·枣庄) 下列运算结果正确的是(　　) A．x4＋x4＝2x8 B．(－2x2)3＝－6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2·x3＝x6 C 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2023·河北) 若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 B 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2023·恩施州) 因式分解：a(a－2)＋1＝_________． (a－1)2 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·济宁) 已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m＋9＝_________． 8 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．数学文化 (2023·广元) 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个 数为_________. 21 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．(2023·兰州) 计算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y). 解：原式＝x2－4y2－(3y－4y2) ＝x2－4y2－3y＋4y2 ＝x2－3y. 返回首页 第2讲　代数式、整式及因式分解 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P2第2讲 【提分技法】 1．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：a，－13，5，等． 2．带有“＜(≤)”“＞(≥)”“＝”“≠”“≈”等符号的不是代数式． 3．可以有绝对值．例如：|x|，等都是代数式． A． y　　 B．1xy C．1xy D．x3 A．－ B． C．3 D．－3 (1)概念：用数或字母的积表示的式子．单独一个数或者字母也是单项式，如－3，，πr2，2a2b3c. A．　　 B．x－y C． D．4x 5．(北师七上P90议一议改编) 若单项式－4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项，则m＝_________，n＝_________． D．＝ (2－a)(2＋a)－2a(a＋3)＋3a2，其中a＝－. 当a＝－时，原式＝4－6×＝6. ☞变式 (2023·长春) 先化简，再求值：(a＋1)2＋a(1－a)，其中a＝. 当a＝时，原式＝3×＋1＝＋1. $$