第1讲 实数的相关概念及运算（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学讲义（湖北专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 1．按定义分： 实数的分类 　0　 　循环　 　不循环　 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．按符号分： 　正分数　 　负分数　 [注意：0既不是正数也不是负数] 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 ①②⑦ ⑤⑧ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．(人教七上P27阅读与思考改编) 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“－32”写成 “ ”，下列算筹表示负数的是(　　) B A． B． C． D． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．数轴 (1)数轴的三要素：原点、___________、单位长度． (2)性质：①数轴上的点与实数一一对应； ②若数轴上两点A，B所表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离为 _________． 数轴、相反数、绝对值、倒数 正方向 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2．相反数 (1)a的相反数为_________，特别地，0的相反数仍然是________． (2)实数a，b 互为相反数⇔a＋b＝_________． (3)几何意义：互为相反数的两个数表示的点分别位于数轴上原点的两 侧，它们到原点的距离_________，即互为相反数的两个数所对应 的点关于原点对称． －a 0 0 相等 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 3．绝对值 (1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是_________． 0 绝对值具有非负性，即|a|≥0. (2)几何意义：数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．离原 点越远，绝对值越_______；离原点越近，绝对值越_______． 　－a　 大 小 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 4．倒数 (1)非零实数a的倒数是_________；0没有倒数；倒数等于本身的数是__________． (2)乘积是1的两个数互为倒数．a，b互为倒数⇔a·b＝_________． ±1 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点． (1)到原点距离相等的点是_________和_________； (2)(北师八上P39想一想改编) 点A表示的数是_________，它的相反数是 _________，绝对值是_________，倒数是_________； (3)若点P到原点的距离为3，则点P表示的数是_________； (4)若点C是线段BD的中点，则点C表示的数是_________． A D －2 2 2 3或－3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 4．若a－|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　　) A．原点左侧　　 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位． 2．科学记数法 (1)把一个数表示成a×10n(1≤＜10，n为整数)的形式叫做科学记数法． ①当原数的绝对值≥10时，n是正整数； ②当 0＜原数的绝对值＜1时，n是_______整数． (2)常见的计数单位：1亿＝108，1万＝_________； 常见的计量单位：1 mm＝10-3 m，1 μm＝_______ m，1 nm＝10-9m. 近似数与科学记数法 负 104 10-6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 5．(1)2 024精确到百位记作为_________； (2)－0.009 493精确到千分位为_________. 6．将下列各数用科学记数法表示： 10 300 000＝_________； 235万＝___________； 36亿＝_________； 0.000 175＝___________； 920 nm＝__________m. 2.0×103 －0.009 1.03×107 2.35×106 3.6×109 1.75×10-4 9.2×10-7 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的数比左边的的数_________. 2．类别比较法：(1)正数＞0＞负数； (2)两个负数比较大小，_________大的反而小． 3．差值比较法：(1)a－b＞0⇔a_________ b； (2)a－b＝0⇔a__________ b；(3)a－b＜0⇔a_________ b. 实数的大小比较 大 绝对值 ＞ ＝ ＜ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 ＞ ＝ ＜ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 7．(人教七上P52复习题T10改编) a，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列为________________. b＜－a＜a＜－b 8．下面实数比较大小正确的是(　　) B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 1．加法： (1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加：绝对值相等时，和为_______；绝对值不等时，取绝 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值_________较小的绝对值；一 个数同0相加，和仍然是这个数，即a＋0＝ _________． 2．减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋_______. 实数的运算 0 减去 a (－b) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 3．乘法：同号得正，异号得负，0与任何数相乘都得0. 5．运算法则：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 9．计算： －32＝_________； －(－3)3＝_________； －4-2＝_________； －9 27 －2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 －5 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (人教八下P27改编) 如图，以数轴上－1所对应的点为圆心，以图 中直角三角形的斜边为半径画弧，圆弧与数轴的交点为点A，点A所表 示的数是_________． 实数与数轴的关系 命题点 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·杭州) 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜ a＜0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数 轴上的位置可能是(　　) A． B． C． D． B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·武汉) 写出一个小于4的正无理数是________________. 实数的大小比较 命题点 2 －π 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：原式＝4＋1－2 ＝3. 实数的运算 命题点 3 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·衡阳) 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负 数运算的国家．若收入500元记作＋500元，则支出237元记作(　　) A．＋237元 B．－237元 C．0元 D．－474元 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2．(2023·凉山州) 下列各数中，为有理数的是(　　) A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2023·恩施州) 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是(　　) D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 4．(2023·鄂州) 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有 140 000 000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的 旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼 类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法 表示应为(　　) A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 5．(2023·嘉兴) 下面四个数中，比1小的正无理数是(　　) A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如图： ，则 表 示的数是_________． 9 167 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．(原创)在 处填上你喜欢的一个数，然后计算： 解：原式＝－3×(16＋2)＋0 ＝－54. (注：填任意数都不影响结果) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P1第 1讲 实数 实数 1．在实数：①3.141 592 654，②，③，④0，⑤－，⑥，⑦，⑧－0.301 300 130 001…中，正有理数有___________，负无理数有___________.(填序号) 即＝ － 4．商值比较法：对于两个正数a，b，(1)＞1⇔a_________ b； (2)＝1⇔a__________ b； (3)＜1⇔ a_________ b. A．3＞7　　 B．＞ C．0＜－2 D．22＜3 4．除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a·. 2－ ＝_________； |－2|＝_________． － 10．(北师七上P65例1改编) 计算：(－π)0－6sin 30°＋＝_________. [解析] ∵半径长为， ∴点A与－1所对应点的距离为. ∴点A与原点的距离为－1. 故点A所表示的数是－1. －1 (2023·巴中) 在0，，－π，－2四个数中，最小的实数是_____． (答案不唯一) (2023·连云港)计算：|－4|＋(π－)0－. ☞变式 (2023·广安)计算：－12 024＋－2cos 60°＋|－3|. 解：原式＝－1＋1－2×＋3－ ＝2－. A． B．3.232 232 223… C． D． A．9 B．－ C． D．－9 A． B．－ C． D． 6．(2023·重庆B) 计算：|－5|＋(2－)0＝_________． 8．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为和－1，点B关于点A的对称点为C，则C对应的实数为_________． 2＋1 －()2×[(－4)2＋2]＋·. $$